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Practicas de estadística número 7
Tipo: Ejercicios
1 / 15
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Cbba – Bolivia
1. Suponer que los salarios por hora de cierto tipo de empleados de un
hospital tienen distribución aproximadamente normal, con una media y
desviación estándar de $ 4.50 y $0.50, respectivamente. Si se obtiene una
muestra aleatoria de tamaño 16 a partir de esa población, Calcular la
probabilidad de que la media del salario por hora para dicha muestra sea:
a. Mayor que $ 4.
b. Entre $ 4.25 y $ 4.
e. Qué porcentaje de las medias muestrales son mayores a $ 4.65?
f. Suponer para este problema que NCn = 100000. Cuántas medias muestrales
son mayores que 4.30?
2. Se ha encontrado que después de un periodo de entrenamiento, el tiempo
medio que requieren ciertas personas minusválidas para desempeñar una
tarea en particular es de 25 segundos con una desviación estándar de 5
segundos. Suponiendo que los valores de tiempo tienen una distribución
normal, Encontrar la probabilidad de que una muestra de 25 individuos
proporcione una media:
a. De 26 segundos o más.
P(x>26)=1- P (x <1)
Z= 26-25/5/Raiz25= 1
b. Entre 24 y 27 segundos.
P (24 < x < 27)= P (x<2) – P (x <-1)
Z= 24 - 25/5 raiz(25)= - 1
Z= 27 – 25/ 5raiz (25)= 2
c. De 26 segundos o menos.
P (x <26)= P(x <1)
= P (x <1)
Z= 26 - 25/5 raiz 25= 1
d. Mayor que 22 segundos.
P (x>22) = 1- P (x <-3)
Z= 22-25/5 raiz(25)=- 3
3. Si las concentraciones de ácido úrico en hombres adultos normales
siguen una distribución aproximadamente normal, con una media y
desviación estándar de 5.7 y 1 mg. Por ciento, respectivamente, Encontrar la
probabilidad de que una muestra de tamaño 9 proporcione una media:
𝒙̅ −𝝁 𝒙̅
𝝈
𝒙
̅
𝒙̅
𝝈
√𝑵
𝟏
√𝟗
a. Mayor que 6.
a. P(X ≥ 𝟏𝟎𝟎 )
𝑿−𝝁
𝑿
𝜹
𝟐
√𝑵
𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎
√𝟏𝟔
b. P(96 ≤ 𝑿 ≤ 108)
𝟗𝟔−𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎
√𝟏𝟔
𝟏𝟎𝟖−𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎
√𝟏𝟔
c. P(X ≤ 110)
𝟏𝟎𝟖−𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎
√𝟏𝟔
6. Dada 𝝁 =20, 𝝈 = 𝟏𝟔 y n=64, calcular:
a) 𝑷(𝟒𝟓 ≤ 𝑿
̅
≤ 𝟓𝟓)
45 − 50
16
√ 64
⁄
55 − 50
16
√
64
⁄
= 2. 5
𝑃( 45 ≤ 𝑋
̅
≤ 55 ) = 𝑃(− 2. 5 ≤ 𝑍 ≤ 2. 5 )
= 0. 9938 − 0. 0062 = 0. 9876
b) 𝑷(𝑿
̅
𝟓𝟑)
53 − 50
16
√
64
⁄
𝑃(𝑋
̅
53 ) = 1 − 𝑃(𝑍 < 1. 5 )
= 1 − 0. 9332 = 0. 0668
c) 𝑷(𝑿
̅
< 𝟒𝟕)
47 − 50
16
√ 64
⁄
𝑃(𝑋
̅
53 ) = 1 − 𝑃(𝑍 < − 1. 5 )
= 1 − 0. 0559 = 0. 9441
d) 𝑷(𝟒𝟗 ≤ 𝑿
̅
≤ 𝟓𝟔)
49 − 50
16
√
64
⁄
56 − 50
16
√ 64
⁄
= 3
𝑃( 45 ≤ 𝑋
̅
≤ 55 ) = 𝑃(− 0. 5 ≤ 𝑍 ≤ 3 )
= 0. 9987 − 0. 2776 = 0. 7211
7. supóngase que una población se compone de los siguientes valores;
1,3,5,7,9. Construir la distribución muestral de 𝒙̅ a partir de muestras de
tamaño dos seleccionados sin reemplazo. Calcular la media y la variancia.
x=1+1/2=1 x=3+1/2=2 x=5+1/2=3 x=7+1/2=4 x=9+1/2=
x=1+3/2=2 x=3+3/2=3 x=5+3/2=4 x=7+3/2=5 x=9+3/2=
x=1+5/2=3 x=3+5/2=4 x=5+5/2=5 x=7+5/2=6 x=9+5/2=
x=1+7/2=4 x=3+7/2=5 x=5+7/2=6 x=7+7/2=7 x=9+7/2=
x=1+9/2=5 x=3+9/2=6 x=5+9/2=7 x=7+9/2=8 x=9+9/2=
X= 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+8+8+
25
𝑥̅ = 5
S
2
=1+3+5+7+9/5=
S=√ 5 =2,
8. en una población de jóvenes de 17 años de edad, la media del espesor del
pliegue subescapular (en milímetros) es de 9,7, con una desviación estándar
de 6,0. A partir de una muestra aleatoria simple de tamaño 40 extraída de esa
población, calcular la probabilidad de la media de la muestra.
a) Sea mayor que 11
Z= 11-9,7 = 1,
6,0/ √
40
P(𝑥̅ >9,7) = P(Z> 1,37)
P(Z> 1,37) = 1 – 0, 9147 = 0,0 853
X P(X)
1 1/25=0,
2 2/25=0,
3 3/25=0,
4 4/25=0,
5 5/25=0,
6 6/25=0,
7 7/25=0,
8 8/25=0,
9 9/25=0,
Si se sabe que la variancia de la población es de 𝝈
𝟏
𝟐
=2800 y 𝝈
𝟐
𝟐
repectivamente. Cual es le probabilidad de obtener resultados de muestras
1
2
) tan amplios como mostrados si no hay diferencia entre medias de las
poblaciones.
Z= (5346-300) = 395,
√ (
2800
40
) + (
3250
35
)
3. Dadas dos poblaciones con distribución normal y con medias iguales y
variancias de 𝝈
𝟏
𝟐
= 𝟏𝟎𝟎 y 𝝈
𝟐
𝟐
= 𝟖𝟎 , ¿cuál es la probabilidad de que dos
muestras de tamaño 𝒏 𝟏
= 𝟐𝟓 y 𝒏
𝟐
= 𝟏𝟔 , respectivamente,
proporcionen un valor de
𝟏
𝟐
mayor o igual que 8?
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟖
√
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟓
𝟖𝟎
𝟏𝟔
4. Dadas dos poblaciones con distribución normal y con medias y variancias
de 𝝈
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
= 𝟑𝟓𝟎 , ¿Cuál es la probabilidad de que dos muestras de tamaño
𝟏
= 𝟒𝟎 y 𝒏
𝟐
= 𝟑𝟓 , respectivamente, proporcionen un valor de
𝟏
𝟐
mayor o igual que 12?
5. Para una población de hombres jóvenes de 17 años de edad y otra
población de mujeres jóvenes de 17 años de edad, las medias y la
desviación estándar respectivamente del grosor del pliegue subescapular
son como sigue: para los varones de 9.7 y 6.0; para las mujeres es de 15.6 y
9.5. Si se obtiene una muestra aleatoria simple de 40 varones y otra de 35
mujeres a partir de dicha población, cual es la probabilidad de dicha
diferencia entre las medias de las muestras
sea mayor
que 10?
𝑃(𝑋
̅
1 − 𝑋
̅
2 ≥ 10 ) = 1 − 0. 9861 = 0. 0139
10 −( 15. 6 − 9. 7 )
√
35
36
40
1. Si de una población de adultos, el 0.15 están sometidas a
un tipo especial de dieta. Cuál es la probabilidad de que una muestra
aleatoria de tamaño 100 muestre las siguientes proporciones de individuos
en dieta:
a) Mayor o igual que 0.20?
𝑍 =
√
( 1 − 0. 15
)
100
= 1. 40 = 1 − 0. 9192 = 0. 0808
b) Entre 0.10 y 0.20?
𝑍 =
√
100
= − 1. 40 𝑍 =
√
100
= 1. 40
𝑃( 0. 10 ≤ 𝑋
̅
≤ 0. 20 ) = 𝑃(− 1. 40 ≤ 𝑍 ≤ 1. 40 )
= 0. 9192 − 0. 0681 = 0. 8511
c) No más de 0.12?
𝑍 =
√
100
= − 0. 84 = 1 − 0. 2005 = 0. 7995
2. Se cree que en una ciudad el 20 por ciento de las familias tiene por lo
menos un miembro que sufre de algún malestar debido a que la
contaminación atmosférica. Una muestra aleatoria de 150 familias produjo
un valor de p̂=0.27. Si el valor del 20 por ciento es correcto, ¿Cuál es la
probabilidad de obtener una proporción mayor o igual de la muestra?
a) P(𝑃
b) P(𝑃
c) P(0,56≤𝑃
6. Se sabe que el 35 por ciento de los miembros de una población sufren de
una o más enfermedades crónicas. ¿Cuál es la probabilidad de que, en una
muestra aleatoria de 200 individuos, 80 o más de ellos tengan al menos una
enfermedad crónica?
1. En una población de niños con retardo mental, se sabe que la proporción
de los que son hiperactivos es de 0.40. Se extrajo una muestra aleatoria de
tamaño 120 de esa población y otra de tamaño 100 a partir de otra población
de niños con el mismo problema. Si la proporción de niños hiperactivos es la
misma en ambas poblaciones, ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra
proporcione una diferencia, 𝒑
𝟏
𝟐
, de 0,16 o más?
2. Se tienen bases para suponer que el 40 por ciento de las casas en cierta
área de la ciudad están en malas condiciones. Una muestra aleatoria de 75
casas de esa área y otra compuesta de 90 casas de otra sección
proporcionaron una diferencia 𝒑̂ 𝟏
𝟐
, de 0.09. Si no hay diferencia en la
proporción de casas en malas condiciones entre las dos áreas, ¿Cuál es la
probabilidad de observar una diferencia de esta magnitud o mucho mayor?
𝑷 𝟏
= 0.40 𝒏
𝟏
= 𝟕𝟓
𝑷
𝟐
= 𝟎. 𝟒𝟎 𝒏
𝟐
= 𝟗𝟎
P ( 𝑷
̂
𝟏
− 𝑷
̂
𝟐
≥ 𝟎. 𝟎𝟗)
Z =
𝟎.𝟎𝟗−𝟎
√
𝟎.𝟒𝟎 (𝟏−𝟎.𝟒𝟎)
𝟕𝟓
𝟎.𝟒𝟎 (𝟏−𝟎.𝟒𝟎)
𝟗𝟎
= 1.17 __ 0.
1 − 𝟎. 𝟖𝟕𝟗𝟎 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟏
