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Cuando un miembro estructural o un componente de máquina ( cable, barra, árbol, viga o columna) se encuentra sometido a un sistema de cargas exteriores ( cargas aplicadas y reacciones de apoyos), se desarrolla en el miembro un sistema de fuerzas resistentes interiores que equilibran a las fuerzas exteriores. Consideremos un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas exteriores equilibradas F 1 , F 2 , F 3 , …, F n, como se muestra en la figura 1. Figura 1
FUERZAS INTERNAS EN ELEMENTOS MECÁNICOS
Estas fuerzas tienden a aplastar el cuerpo (compresión) o a hacerlo estallar (tensión). En uno u otro caso se generan fuerzas internas ( resistentes) en el cuerpo que se oponen ya sea al aplastamiento o al estiramiento del mismo, manteniendo así al cuerpo unido. La resultante de las fuerzas interiores que se ejercen sobre un plano dado aa interior a un cuerpo se puede determinar suponiendo que el plano divide el cuerpo en dos partes, según se indica en la figura 1. Como el cuerpo esta en equilibrio, también lo estará cada una de sus partes al estar sometidas a la acción de la fuerzas interiores que se desarrollan en el plano que divide al cuerpo en dos partes. Por lo tanto, la resultante de las fuerzas interiores que se ejercen por el plano se puede determinar tomando la parte izquierda o la parte derecha del cuerpo. Figura 2
La fuerza resultante R puede descomponerse, según se indica en la figura 4 a , en una componente R n ( fuerza normal) perpendicular al plano aa y una componente R t (fuerza cortante) tangente a dicho plano. Análogamente, el momento M puede descomponerse en una componente M n (momento torsor) respecto a un eje normal al plano aa y una componente M t (momento flector) respecto a un eje tangente al plano aa , según se indica en la figura 4b. Figura 4
Para determinar las fuerzas interiores en un lugar concreto de un miembro se sugiere el proceso siguiente.
1. Determinar las reacciones de los apoyos Preparar un esquema del cuerpo en el que se muestren las dimensiones importantes y todas las cargas externas ( fuerzas, momentos flectores y otros momentos) que se ejerzan sobre el cuerpo en su posiciones exactas. 2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre completo Identificar el plano de interés del cuerpo. Preparar un diagrama de cuerpo libre para una porción del cuerpo que exponga el plano de interés. Mostrar todas las fuerzas exteriores que se ejercen sobre esta parte del cuerpo y la fuerza y momento resultante ( o sus componentes) en el plano de interés expuesto. 3. Aplicar las ecuaciones de equilibrio
Fuerza axial (Pxx): realiza la acción de tirar o comprimir y se representa por la fuerza de tracción ( tendencia al alargamiento) o compresión ( tendencia al acortamiento). Se simboliza por P. Figura 6 Fuerza cortante (Pxy y Pxz): realiza la acción de desplazamiento de una porción de la sección respecto a la otra. Se simboliza por V. Figura 7
Momento flector (Mxy y Mxz): realiza la acción de curvar el cuerpo o flexionarlo respecto al eje X o Y. Se simboliza por My o Mz. Figura 8 Momento torsor (Mxx): realiza la torsión sobre el sólido cuerpo. Se simboliza por T o Mt. Figura 9
Las vigas se clasifican según el tipo de carga que soportan. La vigas pueden estar sometidas a cargas concentradas, cargas distribuidas, o a pares ( momentos concentrados) que actúan solos o en una combinación cualquiera.
- Las cargas aplicadas a una porción muy pequeña de longitud de una viga se llaman cargas concentradas.
- La carga que se ejerce a lo largo de una longitud finita de la viga se denomina carga distribuida. La distribución puede ser uniforme o no uniforme.
TIPOS DE VIGAS
- El momento concentrado es un par creado por dos fuerzas de igual magnitud pero de direcciones opuestas aplicadas a la viga en una sección particular. En la figura c se muestran las dos formas de representación del par. Las vigas se clasifican también según el tipo de apoyo que utilizan.
- La viga apoyada en pasadores, rodillos o superficies lisas en sus extremos se dice que está simplemente apoyada.
- La viga que tiene mas de dos apoyos simples se denomina viga continua.
- La viga que está o bien fija ( sin rotación) o bien logada ( rotación limitada) se dice que está empotrada. Las vigas también pueden clasificar en estáticamente determinadas ( isostáticas) y estáticamente indeterminadas ( hiperestática)
En la figura se muestran ejemplos de vigas isostáticas e hiperestática.
Las intensidades constantes o que varíen linealmente se manejan con facilidad. En la figura 21 se presentan los tres casos más corrientes junto con las resultantes correspondientes. Figura 21 En los casos a y b de la figura 21 vemos que la carga resultante R está representada por el área de la superficie delimitada por la curva de intensidad p (fuerza por unidad de longitud de la viga) y la longitud L a lo largo de la cual se distribuye la carga. La recta soporte de la resultante R pasa por el centroide de esa superficie.
CARGAS DISTRIBUIDAS
En la parte C de la figura 21, la superficie trapezoidal se ha dividido en una superficie rectangular y una superficie triangular, para determinar por separado las resultantes parciales R 1 y R 2 correspondientes. Obsérvese que la resultante neta podría determinarse por el método de composición de centroides que se expuso en el tema anterior, habitualmente es innecesario determinar la resultante neta. En un caso más general, como el de la figura 22, deberá comenzarse con un incremento de diferencial de la fuerza dR=pdx. Figura 22
Consideremos la viga de la figura 23, que soporta una carga distribuida p (no uniforme). Figura 23
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR
C y D son dos puntos de la viga, separados por una distancia dx uno de otro. Figura 24 Sobre la izquierda actúan, el esfuerzo cortante V y el momento flector M. Sobre la derecha actúan, el esfuerzo cortante V + dV y el momento flector M + dM. Al pasar de la sección C a la sección D, el incremento dV del esfuerzo cortante, proviene de la fuerza R= pdx. Como la viga está EN EQUILIBRIO, el elemento diferencial también deberá estarlo y al aplicarle la ecuación de equilibrio se tiene que:
