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Cercos perimetricos y teorias de topografia
Tipo: Monografías, Ensayos
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PRÁCTICA CALIFICADA
Ejercicio 12 – 159.
Las ecuaciones
r =
t
3
m y θ =
t
3
2
rad
, donde t está en segundos, describen la
posición de una partícula. Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración en el
instante t = 2s.
Empezamos realizando la deriva de las posiciones r y θ con respecto al tiempo.
Para t= 2s
r =
t
3
m r = 12 m
r = v r
( t )=
dr
dt
2
r
= 16 m / s
r = a r
( t )=
d
2
r
d t
2
=( 6 t ) m / s
2
a r
= 12 m / s
2
θ =
t
3
2
rad
θ = w ( t )=
dθ
dt
t
1
2
rad / s w ( t )=2.121 rad / s
θ = α ( t )=
d
2
θ
d t
2
t
− 1
2
rad / s
2
α ( t )=0.53 rad / s
2
Tenemos:
v r
= 16 m / s v θ
= r ∗
θ = 12 ∗( 2.121) =25.45 m / s
Entonces la magnitud de la velocidad de la partícula es:
v =
v r
2
2
2
2
=30.1 m / s
Por otro lado, tenemos:
a r
r − r
θ
2
2
=−41.93 m / s
2
a θ
= r
θ − 2 r ˙
θ = 12 (0.53)− 2 ( 16 )(2.121)=−61.51 m / s
2
Entonces la magnitud de la aceleración de la partícula es:
