¡Descarga Práctica 5 de Sistemas Lineales: Modulación y Muestreo de Señales y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
Realizado por: Enrique Fernández Sánchez, 23060559T Grupo P-B1 Tarde
Práctica 5 de Sistemas Lineales
En esta práctica lo que vamos a hacer es usar Matlab para la modulación y muestreo de una señal
en tiempo continuo.
1. Producto de señales: Modulación.
Cargamos la señal s(t) que está en el Aula Virtual y lo mostramos en un plot:
load senal T=2; N=length(s); t=linspace(0,T,N); dt=t(2)-t(1); figure(1), plot(t,s)
Calculamos su TF y la representamos en su espectro de frecuencias:
[S,w]=tfourier(s,t,1,100); figure(2), plot(w,abs(S))
Modulación de la señal.
Creamos la señal sinusoidal de frecuencia 300rad/s:
p=cos(300*t);
Multiplicamos por nuestra señal y vemos el resultado:
x=s.*p; figure(4), plot(t,x,'-',t,s,':',t,-s,':');
Calculamos el espectro de la señal modulada con el rango de frecuencias definido en el
enunciado:
[X,w]=tfourier(x,t,1,500); figure(4), plot(w,abs(X));
Demodulación de la señal.
Multiplicar la señal modulada por el tono de 300 rad/s y mostrarlo en un plot:
y=x.*p; figure(5), plot(t,y)
Calculamos el nuevo espectro en el nuevo rango de frecuencias:
[Y,w]=tfourier(y,t,2,1000); figure(6), plot(w,abs(Y))
La forma de los espectros es similar, aunque en la desmodulada aparece parte de la señal en 0.
Esta sería la correspondiente a nuestra señal original.
Recuperación de la señal original.
Procedemos a utilizar un filtro paso-bajo para filtrar la señal y obtener la señal original.
Utilizamos el filtro Butterworth de segundo orden especificado en la práctica:
wc=300; dt=0.001; [b,a]=butter(2,wc/(pi/dt)); z=filter(2*b,a,y); figure(7), plot(t,z) [Z,w]=tfourier(z,t,2,1000); figure(8), plot(w,abs(Z))
2. Muestreo y reconstrucción.
Partiendo de la señal senal.m se realizan los siguientes apartados.
Generamos el tren de impulsos con el periodo de muestreo elegido y lo mostramos en un plot:
ws=200; Ts=2pi/ws; sc=N/T; p=zeros(1,N); p(1:round(Tssc):N)=1; figure(9), stem(t,p,'^')
Procedemos al muestreo de la señal (senal.m):
y=s.*p; figure(10),stem(t,y,'^') hold on figure(10),plot(t,s,':') hold off
Mostramos en el plot el espectro de y(t):
[Y,w]=tfourier(y,t,2,500); figure(11), plot(w,abs(Y))
Ahora procedemos con la recuperación de la señal.
En este primer caso utilizaremos el filtro Butterworth de segundo orden, como hemos hecho en
el apartado anterior.
[b,a]=butter(2,0.2ws/(pi/dt)); h2=filter(b,a,[1 zeros(1,N-1 )]); z=filter(10b,a,y); figure(12), plot(t,z)
Y calculamos el espectro de la señal obtenida.
[Z,w]=tfourier(z,t,2,500); [H0,w]=tfourier(h0,t,2,500); figure(15),plot(w,abs(Z),'-',w,10*abs(H0),'-')
En el tercer caso vamos a utilizar un filtro ideal.
Generamos el reconstructor y lo mostramos en el plot.
M=100; t1=[-M:M]/sc; wc=ws/2; hi=sinc(wct1/pi); hi=hi.hamming(2*M+1).'; figure(16),plot(t1,hi)
Filtramos la señal con la señal que acabamos de mostrar.
z=conv(y, hi); z=z(M+1:N+M); figure(17),plot(t,z)
Nos disponemos a calcular el espectro de la señal obtenida.
[Z,w]=tfourier(z,t,2,500); [Hi,w]=tfourier(hi,t1,2,500); figure(18),plot(w,abs(Z),'-',w,10*abs(Hi),':')
(Problema propuesto en la práctica). Repetir el proceso anterior solo que con una frecuencia
menor a la de Nyquist.
Con esto llegamos a la conclusión de que la señal cada vez se va haciendo más ancha,
distorsionándose demasiado de la señal original.
