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lineal - Vectores -Preconceptos - Carlos Rocha Tovar
Algunos preconceptos
Razones trigonométricas inversas
Tarea: Investigar por las relaciones trigonométricas inversas.
Producto de razones trigonométricas inversas
Funciones inversas
Son tales que la una deshace lo que hace la otra. Ver esquema siguiente
𝑺𝒆𝒏 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
=
𝑷𝑸
̅̅̅̅
𝑶𝑸
̅̅̅̅
=
𝑹𝑺
̅̅̅̅
̅
𝑶𝑺
̅̅̅
=
𝑻𝑼
̅̅̅̅
̅
𝑶𝑼
̅̅̅̅
=
𝑽𝑾
̅̅̅̅̅
̅
𝑶𝑾
̅̅̅̅̅
𝑪𝒐𝒔 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑨𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
=
𝑶𝑷
̅̅̅̅
𝑶𝑸
̅̅̅̅
=
𝑶𝑹
̅̅̅̅
̅ 𝑶𝑺
̅̅̅
=
𝑶𝑻
̅̅̅̅
̅ 𝑶𝑼
̅̅̅̅
=
𝑶𝑽
̅̅̅̅
̅ 𝑶𝑾
̅̅̅̅ ̅
𝑻𝒂𝒏 𝜶 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑨𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
=
𝑷𝑸
̅̅̅̅
𝑶𝑷
̅̅̅̅
=
𝑹𝑺
̅̅̅̅
𝑶𝑹
̅̅̅̅
=
𝑻𝑼
̅̅̅̅
𝑶𝑻
̅̅̅̅
=
𝑽𝑾
̅̅̅̅̅
𝑶𝑽
̅̅̅̅
𝑺𝒆𝒏 𝜶 × 𝑪𝒔𝒄 𝜶 = 𝟏
𝑻𝒂𝒏 𝜶 × 𝑪𝒐𝒕 𝜶 = 𝟏
𝑪𝒐𝒔𝜶 × 𝑺𝒆𝒄 𝜶 = 𝟏
f (𝑥)
g [𝑓(𝑥)] = 𝑥
f (𝑥)
g
[
]
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Si 𝒇 y 𝒈 son funciones tales que 𝒇[𝒈(𝒙)] = 𝒈[𝒇(𝒙)] = 𝒙 entonces 𝒇 y 𝒈 son funciones inversas
entre si; la infersa de 𝑓 se le denota por 𝑓
−
Ejemplos
𝟐
y 𝒈(𝒙) = √𝒙 ; 𝒙 ∈ [𝟎, ∞]
𝒇[𝒈(𝒙)] = [√𝒙]
𝟐
𝒈[𝒇(𝒙)] = √𝒙
𝟐
Luego, dado que 𝒇[𝒈(𝒙)] = 𝒈[𝒇(𝒙)] = 𝒙 , las funciones 𝒇 y 𝒈 son funciones inversas
Tarea: Funciones trigonometricas inversas
Ángulo Central
Es el ángulo cuyo vertice es el centro de una circunferencia y sus lados son los radios de lamisma.
Sistemas de medición de Ángulos
Sistema Sexagesimal :
La circunferencia se divide en 360 partes iguales
Unidad de medida: Grado sexagesimal
El Grado sexagesimal es el ángulo central el cual subtiende un arco de medida 1/
parte de la longitud de la circunferencia.
Sistema Centesimal:
La circunferencia se divide en 𝟒𝟎𝟎 partes iguales
Unidad de medida: Grado centesimal
El Grado centesimal es el ángulo central el cual subtiende un arco de medida 𝟏/𝟒𝟎𝟎
parte de la longitud de la circunferencia.
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Signos de las relaciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Cuadrantes
