¡Descarga PREGUNTA 1 - CII - EF y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity!
PREGUNTA 1:
El ingreso marginal de un producto en función a la cantidad vendida
“q” está dada por la ecuación
f ( q )=
50000 ( q + 2 )
q
3
− 4 q
2
. Calcular el ingreso
dado en dólares en el intervalo de ventas
40 ≤ q ≤ 50 .
Solución:
Datos:
Ingreso marginal
f ( q )=
50000 ( q + 2 )
q
3
− 4 q
2
∆ F =
40
50
(
50000 ( q + 2 )
q
3
− 4 q
2
)
dq = 50000
40
50
(
q + 2
q
3
− 4 q
2
)
dq
Factorizamos el denomindador:
∆ F = 50000
40
50
(
q + 2
q − 1
2
q − 2
)
dq
∆ F = 50000
[
40
50
(
q
( q − 1 )
2
( q − 2 )
)
dq + 2
40
50
(
( q − 1 )
2
( q − 2 )
)
dq
]
∆ F = 50000
[
I
1
+ 2 I
2
]
Haloamos
I
1
I
1
40
50
(
q
( q − 1 )
2
( q − 2 )
)
dq
Por fracciones parciales:
q
( q − 1 )
2
( q − 2 )
A
q − 1
B
( q − 1 )
2
C
q − 2
q
( q − 1 )
2
( q − 2 )
A ( q − 2 ) ( q − 1 )
2
( q − 1 ) ( q − 2 ) ( q − 1 )
2
B ( q − 1 ) ( q − 2 )
( q − 1 )
2
( q − 1 ) ( q − 2 )
C ( q − 1 ) ( q − 1 )
2
( q − 2 ) ( q − 1 ) ( q − 1 )
2
Eliminando denominadores
q = A ( q − 2 ) ( q − 1 )
2
- B ( q − 1 ) ( q − 2 ) + C ( q − 1 ) ( q − 1 )
2
De donde:
A =− 2
B =− 1
C = 2
Por lo tanto.
q
( q − 1 )
2
( q − 2 )
q − 1
( q − 1 )
2
q − 2
Reemplazando:
I
1
40
50
q − 1
q − 1
2
q − 2
dq
I
1
40
50
q − 1
dq −
40
50
q − 1
2
dq +
40
50
q − 2
dq
I
1
[
− 2 ln| q − 1 |+
q − 1
+ 2 ln| q − 2 |
]
40
50
I
1
[
− 2 ln| 50 − 1 |+
+ 2 ln| 50 − 2 |
]
[
− 2 ln| 40 − 1 |+
+ 2 ln| 40 − 2 |
]
I
1
Haloamos
I
2
I
2
40
50
q − 1
2
q − 2
dq
Por fracciones parciales:
( q − 1 )
2
( q − 2 )
A
q − 1
B
( q − 1 )
2
C
q − 2
∆ F = 50000
[
]
∆ F =286.3095 dólares
Respuesta. El ingreso en el intervalo de ventas
40 ≤ q ≤ 50 es de 286.
dólares
