Métodos para trazar y determinar puntos de intersección de elipses y hipérbolas, Diapositivas de Dibujo técnico

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CONSTRUCIONES

GEOMETRICAS 5 - CÓNICAS

Construcciones elementales

Ejercicio Nº 17

Elementos de la elipse

1º La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio a. Se define como el lugar geometrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes Las circunferencias focales Cf y Cf' de la elipse tienen por centro uno de los focos y radio 2a Es decir si desde un foco trazamos perpendiculares a la Cp se dibujan las tangentes a la elipse. En el otro lado el punto T es simetrico del foco F respecto a la tangente t , si unimos T con F' determinamos el punto M punto de tangente de la elipse y la recta t '

Se construye un rectángulo tal como se ve en la figura de lados los ejes dados, se divide el semieje OA en un numero de partes iguales a continuación dividimos también la mitad el lado menor AE en el mismo numero de partes. E 4 3 2 1 (^1 2 3 ) A B C O D

Se une el extremo D del eje menor con las divisiones del semieje mayor 1,2,3,. Unimos el otro extremo del eje menor C con las divisiones del lado AE 1,2,3,4 .Donde se cortan las rectas anteriores con las otras son puntos de la elipse. E 4 3 2 1 (^1 2 3 ) A B C O D

Ejercicio Nº 19 Construcción de una elipse por envolventes Dados los ejes y los focos Trazamos los ejes y determinamos los focos F y F’. C A (^) B O D F F'

La construcción se fundamenta en que la circunferencia principal de diámetro 2a y centro O es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por cada foco a las tangentes. Es decir las envolventes son las tangentes a la elipse. C A (^) B O D F F'

C

A B

O

D

E t

F F'

Se repite una serie de veces en cada cuadrante y trazamos la elipse como se ve en la figura.

Ejercicio Nº 20

Trazado de la elipse por puntos mediante la circunferencia principal y la de

diámetro 2b.

Dados los ejes

A (^) B C D O

Se traza un radio cualquiera que corta en T' y T'' a las circunferencias anteriores. Se traza por T' una paralela al eje CD y por T'' la paralela a AB ambas se cortan en T que es un punto de la elipse. A (^) B C D O T' T'' T

Se repite la operación el numero de veces que se considere necesario y se determinar tantos puntos como de precise A (^) B C D O T' T'' T

Trazamos la circunferencia de diámetro A‘ B'.

A' B'

C'

D'

O

La perpendicular por O corta a la circunferencia en D1 y C.

A' B'

C'

D'

1

C 1

O

Los puntos de la elipse se determinan trazando triángulos semejantes al OD 1 D' como el RSP, cuyos lados son paralelos a los del triángulo OD 1 D' Es decir trazamos por un punto cualquiera R una paralela al diámetro C 1 D 1 que corta en S a la Cp, por S la paralela D 1 -D’ y por R trazamos la paralela a C’D’ que corta a la anterior en el punto P que es un punto de la elipse buscada

A' B'

C'

D'

D 1

C 1

O

R

P

S

Se repite el procedimiento anterior las veces que se consideren necesarias y a continuación se traza la elipse

A' B'

C'

D'

D 1

C 1

O

R

P

S