Modelo Atómico de Bohr: Objetivos de Aprendizaje y Descripción, Diapositivas de Química Inorgánica

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Espectros atómicos

modelo de Bohr y vieja

teoría cuántica

Objetivos de aprendizaje

• (^) Utilizar y aplicar correctamente las diferentes fórmulas de las series

espectrales del hidrogeno.

• (^) Explicar con claridad el modelo planetario y aplicar correctamente sus

diferentes fórmulas.

• (^) Entender y aplicar los conceptos del efecto fotoeléctrico y la teoría cuántica de

Max Planck.

• (^) Explicar con claridad los postulados del modelo precuántico de Niels Bohr y

aplica correctamente sus diferentes fórmulas para hallar las diferentes

variables de un electrón en diferentes orbitas en el átomo de hidrogeno.

• (^) Describir y entender los aportes y limitaciones del modelo atómico de Niels

Bohr.

• (^) Entender, utilizar y aplicar el concepto de masa reducida.

Espectro electromagnético

Espectros atómicos

El espectro consiste en un conjunto de líneas paralelas coloreadas, que corresponden cada una a una longitud de onda. El espectro de emisión y de absorción, es característico de cada elemento: una huella dactilar atómica Espectro de emisión: un elemento en fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias. Espectro de absorción: el mismo elemento, en estado de gas, recibe radiación absorbe en ciertas frecuencias. https://www.youtube.com/watch?v=N-DyV7ZPZpo

Modelo Atómico Planetario

Ze e

- r m

𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍=𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈 í 𝒂 𝒄𝒊𝒏 é 𝒕𝒊𝒄𝒂+ 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈 í 𝒂 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒍 é 𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂

𝑬 𝑻 = 𝑬 𝒄

• 𝑬 𝑷 = 𝑬 𝒄
• 𝑽 𝑬 (^) 𝒄= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 𝑽 =𝒌 𝒒𝒒 ´ 𝒓 𝒒= 𝒁𝒆 𝒚 𝒒 ´ = − 𝒆

Movimiento planetario de un electrón alrededor de un núcleo

F

e

= ma

Ley de Coulomb 𝑭 (^) 𝒆=𝒌 𝒒 𝟏 𝒒 𝟐 𝒓 𝟐 𝑭 (^) 𝒆=𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 =𝒌 𝒁 𝒆 𝟐 𝒓 𝟐

𝟐

𝑭 (^) 𝒆=𝒎 𝒗 𝟐 𝒓 =𝒌 𝒁 𝒆 𝟐 𝒓 𝟐 𝒎 𝒗 𝟐 =𝒌 𝒁 𝒆 𝟐 𝒓 𝟐 𝑬 𝒄 − 𝑽 𝑬 𝑻 = 𝑬 𝒄 +𝑽 = - V 𝑬 𝑻 = 𝑬 𝒄 − 𝟐 𝑬 𝒄 = =- 𝑬 𝑻 = 𝑬 𝒄 +𝑽 𝑬 (^) 𝑻= − 𝑽 𝟐 +𝑽

𝟐

Teorema viral

Modelo Atómico Planetario

𝟐

Despejar r 𝒓 = − 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 𝟐 𝑬

Modelo Atómico Planetario

Hallar la relación entre energía y frecuencia Remplazar en esta

𝟐 𝝅 (^

𝟐

𝟑 (^) ) 𝟏 / 𝟐 𝒇 = 𝟏 𝟐 𝝅 ( 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 𝒎 ) 𝟏 / 𝟐 𝟏 𝒓 𝟑 / 𝟐

(

𝟐

) 𝟏 / 𝟐 (

𝟐 (^) ) 𝟑 / 𝟐 𝒇 = 𝟏 𝟐 𝝅 (𝒌𝒁 𝒆 𝟐 ) 𝟏 / 𝟐 (𝒌𝒁 𝒆 𝟐 ) 𝟑 / 𝟐 𝟐 𝟑 / 𝟐 ( − 𝑬 ) 𝟑 / 𝟐 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒇 = 𝟏 𝟐 𝝅 𝟐 𝟑 / 𝟐 ( − 𝑬 ) 𝟑 / 𝟐 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 𝒇 = 𝟐 𝟏 / 𝟐 ( − 𝑬 ) 𝟑 / 𝟐 𝝅 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒌𝒁 𝒆 𝟐

• (^) La física clásica asumía que los átomos y las moléculas emitan o absorbían

cualquier cantidad arbitrario de energía radiante.

• (^) Max Planck: los átomos y las moléculas emiten o absorben energía solo en

cantidades discretas. A la cantidad mínima de radiación electromagnética

Planck la llamo cuanto. La energía siempre se emite en múltiplos de.

Teoría cuántica de Planck (1900)

Radiación del cuerpo negro. Cuantización de la energía

𝒉=𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌 Js* 𝒏= 𝟏 , 𝟐 , 𝟑 , 𝟒

Modelo Atómico de Bohr (1913)

• (^) Primer postulado: El electrón gira alrededor del núcleo del átomo en ciertas órbitas circulares permitidas. Las órbitas electrónicas son estacionarias y el electrón cuando se mueve en ellas, no emite radiación electromagnética.
• (^) Segundo postulado: El momento angular del electrón está cuantizado. Sólo están permitidas aquéllas órbitas en las cuales el momento angular es un múltiplo entero de nh/2π=L=mvr.
• (^) Tercer postulado. Cuando un electrón "salta“ (hace una transición) desde una órbita superior, de energía E 2 , a otra inferior, de energía E 1 , la energía liberada se emite en forma de radiación. E 2 - E 1 = nhν.

Postulados

Modelo Atómico de Bohr (1913)

Momento angular 𝑳=𝒎𝒗𝒓 = 𝒏𝒉 𝟐 𝝅 =𝒏 ℏ

Para desarrollar su modelo Bohr se apoyó en:

• El modelo planetario diseñado por Rutherford.
• La teoría cuántica de la radiación de Max Planck.
• La interpretación del efecto fotoeléctrico dada por Albert Einstein.

Modelo Atómico de Bohr (1913)

𝑬 𝒓

𝒊 )^

= − 𝑬 𝝊= 𝒇 𝒊

• 𝒇 𝒇 𝟐 = 𝒇 𝟐

𝒓

𝒏= 𝟏 , 𝟐 , 𝟑 , 𝟒 …

𝒇 = 𝟐 𝟏 / 𝟐 ( − 𝑬 ) 𝟑 / 𝟐 𝝅 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒌𝒁 𝒆 𝟐

Modelo Atómico de Bohr (1913)

𝑬 = − ( 𝒏𝒉 𝟐 ) 𝟐 𝟏 / 𝟐 ( − 𝑬 ) 𝟑 / 𝟐 𝝅 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 Reorganizar términos y dejar todo en función de E Elevar ambas ecuaciones al cuadrado 𝑬 𝟐 = − ( 𝒏 𝒉 𝟐 ) 𝟐 [ 𝟐 𝟏 / 𝟐 ( − 𝑬) 𝟑 / 𝟐 𝝅 𝒎 𝟏 / 𝟐 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 (^) ] 𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

𝟐

𝟐

𝟐

𝟒 𝑬 𝟑 𝑬 𝟐 = − 𝟒 𝝅 𝟐 𝒎 𝒌 𝟐 𝒁 𝟐 𝒆 𝟒 𝟐 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐 𝑬 = − 𝟐 𝝅 𝟐 𝒎 𝒌 𝟐 𝒁 𝟐 𝒆 𝟒 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐

Con n = 1,2,3,4…

𝑬 = − 𝟐 𝝅 𝟐 𝒎 𝒌 𝟐 𝒁 𝟐 𝒆 𝟒 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐

Modelo Atómico de Bohr (1913)

𝒏

𝟔 (

)

𝟐 𝝅 𝒌𝒁 𝒆 𝟐 𝒏𝒉 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐 𝟒 𝝅 𝟐 𝒎𝒌𝒁 𝒆 𝟐 = 𝒏𝒉 𝟐 𝝅 =𝒏 ℏ 𝒗 𝒓 𝒇 𝒏 =𝒎 ¿ ¿

𝟐 𝝅 (^

𝟐

𝟑 (^) ) 𝟏 / 𝟐 𝒓𝒏 = 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐 𝟒 𝝅 𝟐 𝒎𝒌𝒁 𝒆 𝟐 𝒇 𝒏 = 𝟔. 𝟓𝟖 𝒙 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝒁 𝟐 𝒏 𝟑 𝐬 − 𝟏

𝒏

𝟐

− 𝟏𝟖 (

) 𝟐

Modelo Atómico de Bohr (1913)

∆ 𝑬 = 𝑬 𝟐 − 𝑬 𝟏 = − 𝟐. 𝟏𝟖 𝒙 𝟏𝟎 − 𝟏𝟖 𝒁 ( 𝟏 𝒏 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 ) ❑ 𝑱 ∆ 𝑬 = 𝟐. 𝟏𝟖 𝒙 𝟏𝟎 − 𝟏𝟖 𝒁 𝟐 ( 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝒏 𝟐 𝟐 ) ❑ 𝑱 ∆ 𝑬 =𝒉𝝊 𝒚 𝝀 𝝂=𝒄 ∆^ 𝑬^ =𝒉^

− 𝟏𝟖

𝟐 (

𝟏 𝟐

𝟐 𝟐 ) ❑

𝟏 𝝀 = 𝟏 𝟎𝟗𝟕𝟑𝟕𝟑𝟐 𝒁 𝟐 ( 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝒏 𝟐 𝟐 ) ❑ 𝒎 − 𝟏 𝟏 𝝀 =𝑹 ∞ 𝒁 𝟐 ( 𝟏 𝒏 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝒏 𝟐 𝟐 ) ❑ 𝑹 ∞ =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝑹𝒚𝒅𝒃𝒆𝒓𝒈