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Una magnitud física es un atributo de un sistema que puede cuantificarse
Directamente.- Es susceptible de ser medido Indirectamente.- Obtenida desde otras magnitudes mensurables
Magnitudes escalares y vectoriales
En los conceptos de mecánica, nos encontraremos con dos diferentes tipos de magnitudes: escalares y vectoriales.
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan determinadas a partir de un valor numérico y una unidad de medida. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida.
las magnitudes vectoriales son las que requieren, además de su intensidad (o módulo ), una indicación de su dirección y su sentido. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados.
Mecánica
Cinemática
Analiza el movimiento^ Estática
sin tener en cuenta las causas que lo originan
Estudia los equilibrios y la estabilidad de los sistemas dinámicos
Energía
Cinemática
El estado de un cuerpo se describe especificando la situación de cada una de
sus partículas
Si podemos despreciar la rotación de un cuerpo y el movimiento interno de sus
partes entre sí: cuerpo como un objeto puntual → PARTÍCULA
Dinámica
Estudia el movimiento y su relación con las causas que lo producen
BIOMECÁNICA
Δ r ’’ Δ r ’
Δ r
P (^1)
P 2 ’’ P 2 ’
r^ P^2 1
Y
X
r 2
Velocidad
La rapidez en el movimiento: espacio recorrido por la partícula dividido por el tiempo empleado
En el límite de intervalos infinitamente pequeños, nos lleva al concepto de velocidad (instantánea) como derivada del espacio con respecto al tiempo
dt
dr(t )
t
r v (t ) lim t 0
= ∆
∆
∆ →
Unidades S.I.: m·s-. Dimensiones: [v]=LT-
Si Δ t→ 0, el vector Δ r → dirección tangente a la trayectoria.
Vector velocidad siempre tangencial a la trayectoria
t
r v ∆
∆
Velocidad
dt
dr(t )
v(t )
Derivada de un vector respecto de un escalar → vector :
v (t ) vx(t ) i vy(t ) j
^
r (t )= ∫v(t )dt
Función inversa: posición en un instante determinado
Módulo del vector:
2 y
2
v (t ) = v(t ) = vx +v
En un plano, con ejes X e Y
y
α
v vx
vy
i x
j
y
α
v vx
vy
i x
j
v X = v cos α
vY = v sin α
Movimiento uniforme y rectilíneo
Se trabaja con una sola de las componentes r (t)=r 0 +v 0 ⋅t
Movimiento uniformemente acelerado
Problema bidimensional
v = v 0 +a⋅ t
2 0 0 a t 2
1 r = r +v ⋅t+ ⋅
2 0 0 a t 2
1 r = r +v ⋅t+ ⋅
a
v v t 0
−
( 0 )
2 0
2 v −v = 2 ⋅a⋅ r −r
Movimiento uniformemente acelerado en una dimensión
v = v 0 +a⋅ t
a = 0 ; v(t)=v 0 = cte
a =cte ≠ 0
r, v, a en la misma dirección
r, v en la misma dirección
( ) ( ) 2 0 0 0 a t t 0 2
1 r = r +v ⋅ t−t + ⋅ −
v = v 0 +a⋅ (t −t 0 )
Si t 0 ≠ 0
v
a
x
y
a
v
y
α
v
v (^) x
vy
x
a
Movimiento uniformemente acelerado en dos dimensiones El eje y coincidente con la dirección del vector aceleración
a (^) x 0 ; a a y
= =
a a g j
a 0
y
x ^
= = − ⋅
=
2 2 2 0
0
2 cos
tan x
v
g
y y x
α
g
v y y xM
sin 2 α 0 ; 0
2 0 0 = = ⇒ =
0 dx
dy
Ejemplos:
2 2 0 X 0 X
0 Y
0 x
2 v
g
x
v
v
y = y + −
Altura máxima (yM)
El alcance máximo, desde el suelo (y 0 =0), sobre el suelo (y=0). En general cuando y=y 0
Las ecuaciones de la transparencia anterior, con x 0 =
En el movimiento uniformemente acelerado donde la aceleración es la de la gravedad, escogemos el eje y coincidente con la dirección del vector aceleración de la gravedad
2 g
v sin x y 2
1 x(y )
2 2 0 M M M
α = ⇒ =
Condición de máximo:
( ) 0 dx
x 2 v cos
g d
dx
d tan x dx
dy dx
dy
2 2 2 (^0 0) =
−
⋅ = +
α α
2 x 0 x x(y ) 2 v cos
g 0 tan 2 2 M 0
α
En el instante t 0 =0 se deja caer una piedra desde un acantilado sobre un lago. Pasados 1.6 s, se lanza otra piedra hacia abajo desde el mismo punto con velocidad inicial de 32 m/s. Determinar la altura del acantilado si ambas piedras chocan con el agua al mismo tiempo. S: 28.2 m
Si una bala que sale de la boca del arma a 250 m/s ha de chocar con el blanco situado a 100 m de distancia y a la misma altura que el arma, ésta debe apuntar a un punto por encima del blanco. ¿Qué distancia vertical debe haber entre el blanco y ese punto? S: 0.785 m (por encima)
Una chica está a 4 m de una pared vertical y lanza hacia ella una pelota. La pelota sale de su mano a 2 m de altura con velocidad inicial v 0 = 10 i + 10 j m/s. Cuando la pelota choca en la pared se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical. ¿En qué punto caerá la pelota al suelo? S: a 18.3 m de la pared.
Una pulga salta 0.1 m en salto vertical. ¿Cuál es su velocidad inicial? Si ha alcanzado esa velocidad mediante extensión de sus patas en una distancia de 0.0008 m, ¿cuál ha sido la aceleración inicial? La distancia de aceleración en el hombre es de 0.5 m. Si un hombre saltara con la misma aceleración que una pulga, ¿a qué altura llegaría? S: 1.4 m/s ; 1.22·10^3 m/s^2 ; 62.1 m
Las plantas crecen en sentido contrario a la aceleración que actúa sobre ellas. Normalmente es sólo la gravedad y, por eso, adoptan la posición vertical. Si una planta está en el borde de una plataforma circular de 2,0 m de radio que gira con una frecuencia de media vuelta exacta por segundo, ¿Qué ángulo formará con la vertical al crecer? S: α ≈ 63º ≈ 1,1 rad.
Un lanzador de martillo hace girar su artefacto, desde el reposo, seis vueltas y media antes de soltarlo. Si la longitud del alambre con la que lo sujeta es de 1,10 m y lo lanza a 75,0 m de distancia con un ángulo de 45,0º, calcular la velocidad angular en el momento de soltar la bola (se supone que se lanza desde y 0 =0) S: ω = 24,65 rad/s
