Introducción a la Probabilidad y Estadística: Conjuntos, Operaciones y Conceptos Básicos, Ejercicios de Matemáticas

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Probabilidad y Estadística

Conjuntos

• Un conjunto es una colección de elementos con características similares, dicha característica esta bien definida y es representativa de forma universal.
• Cuando hablamos de conjuntos, es normal usar letras mayúsculas para llamar al conjunto, y letras minúsculas para los elementos de ese conjunto.

• Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran cada uno de sus elementos
• Ejemplo 1:
• El conjunto “A” está compuesto por personas: Juan, Carlos y Pedro - A= {Juan, Carlos, Pedro}
• Ejemplo 2:
• El conjunto A está formado por el 5, 8, 4 y 3
  • A= { 3, 4, 5, 8} Conjuntos por extensión y comprensión

Subconjuntos

• A es un subconjunto propio de B si y sólo si cada elemento de A está en B, y existe por lo menos un elemento de B que no está en A.
• { 1 , 2 , 3 } es un subconjunto propio de { 1 , 2 , 3 , 4 } porque el elemento 4 no está en el primer conjunto.

Operaciones con conjuntos

• • Unión : (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B , que se representa como A ∪ B , es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
• Ejemplo:
• A= {1, 2, 3,4,}
• B= {5, 6, 7, 8}
• AUB= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

• • Intersección : (símbolo ∩) La intersección de dos

conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos

comunes a A y B.

• Ejemplo:
• A= {a, b, c, d, e}
• B= {a, e, i, o, u}
• A∩B= {a, e}

• Complemento : El complemento de un conjunto A es el

conjunto A

∁

que contiene todos los elementos que no

pertenecen a A , respecto a un conjunto U que lo contiene.

• Ejemplo
• En una heladería se venden helados de distintos sabores, se quiere comprar uno que solo tenga dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?
• Solución:
• Primero verificamos que estamos ante una Combinación:No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto
• No se repiten elementos (los helados son de dos sabores diferentes) → correcto

• El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto
• Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación, calculamos el número de helados diferentes: m = 5 sabores diferentes n = 2 (helados de dos sabores)