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TAREA
- Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) ¿la cara superior muestre 3 puntos? R=1/
b) ¿La cara superior muestre al menos 5 puntos?
R=2/
- Una caja contiene 12 transistores buenos y 3 defectuosos, se sacan transistores de la caja. ¿cuál es la probabilidad de que ninguno sea defectuoso?
Total: 15 Transistores R=12/15 transistores
- A partir del conjunto de letras de la palabra vida se escogen 2 letras una por una, enliste el espacio muestra.
- VI 4. IV 7. DV 10. AV
- VD 5. ID 8. DI 11. AI
- VA 6. IA 9. DA 12. AD
E=
- Si la letra ORMA se arreglan en línea al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que en el arreglo aparezca ROMA?
4P4= 4!= 24 P= 1/
- Un par de dados es lanzado. Sea A el evento “ la suma de los puntos mostrados es 7”, B el evento “la suma de los puntos mostrados es 10” y C el evento “la suma de los puntos mostrados es par”
a) ¿Son los eventos A y B mutuamente exclusivos? Sí, el evento A es impar y el evento B par, ninguna combinación igual de números da 7 y 10
b) ¿Son A y C mutuamente exclusivos? Sí, el evento A es impar y el evento C muestra números pares.
c) ¿Son B y C mutuamente exclusivos? No, se puede obtener números pares en ambos.
d) Calcular
P(AUB)= 7/59 + 10/59 = 17/
P(AUC)= 7/59 + 42/59 = 49/ P(BUC)= 10/59 + 42/59 = 52/
- Se seleccionan dos semillas aleatoriamente de una bolsa que contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) ¿Ambas resulten de flores blancas? = (5/15)(2)=10/15 = 2/ b) ¿Una de cada color? 10/15 + 5/15 = 1
7.- Una muestra de 6 individuos para cierta prueba es seleccionada de un grupo de 20 fumadores y 10 no fumadores. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga 4 fumadores? P(F)=20 P(NF)=10 P(FUM)=
𝑃(𝐹 ∕ FUM)) = 𝑃(𝐹 ∩ 𝐹𝑈𝑀) 𝑃(𝐹𝑈𝑀) = 20/30 6/30 = 3.
8.- Una señora que visita una tienda por departamentos a veces usa sus tarjetas de crédito 1, 2 o 3; otras veces paga con cheque y algunas veces en efectivo. Las probabilidades de pagar con estas 5 alternativas son respectivamente 0.25, 0.29, 0.23, 0.19 y 0.
P(A)=0.25 P(B)=0.29 P(C)=0.23 P(D)=0.19 P(E)=0.
¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima visita a la tienda?
a) ¿no pague en efectivo? P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0. b) ¿No use ninguna de sus tarjetas de crédito? P(D)+P(E)=0.
c) ¿Use su tarjeta 1 o pague con cheque o pague en efectivo? P(A)+P(B) +P(C)=0.
d) ¿Que no pague en efectivo ni con cheque? P(A)+P(B)+P(C)+P(D) +P(E)=0.
P(E) = [ P(E ∩ A)P(A) ] + [ P(E ∩ B)P(B) ] P(E) = (0,050,5) + (0,10,5)
P(E) = 0,025 + 0,
P(E) = 0,
Ahora, nos preguntan la probabilidad de error dado que la perforó la persona A, P(E | A). Se usa la definición de probabilidad condicional:
P(E | A) = P(A ∩ E) / P(A)
P(E | A) = 0,05 / 0, P(E | A) = 0,
Así, la probabilidad de que al haber encontrado un error en la tarjeta ésta hubiera sido perforada por la primera persona es del 10%.
12.- En una encuesta reciente hecha a estudiantes de nuevo ingreso a la universidad se encontró que entre todos los estudiantes admitidos 55% no tienen problemas de ningún tipo, 25% sienten que fueron mal orientados en cuanto a la selección de su carrera y 20% tienen problemas del tipo económico. La misma encuesta muestra que de los que no tienen ningún tipo de problema solamente el 1% no regresa al segundo semestre; que la probabilidad de que los que fueron mal orientados no continúen en el segundo semestre es de 0.7; y la probabilidad de que los que tienen problemas económicos continúen es de 0.05. Si se elige un alumno al azar del segundo semestre. ¿Cuál es la probabilidad de que él sea uno de los que a pesar de no estar en la carrera de su vocación haya continuado?
La probabilidad de que sea uno de los que a pesar de no estar en la carrera de su vocación haya continuado es de 1.03% ya que los que no regresaron es del 0,7% o sea los que continuaron fueron más porque probabilidad es igual al número de casos favorables sobre número de casos posibles; y en este caso los únicos que no fueron mal orientados fue el 25% y ésto corresponde al número de casos favorables, pero hay que disminuirle, el 0,7% para hallar el número de casos posibles. por lo tanto, aplicando la formula hay que dividir 25 entre 24,3 y nos da 1,03% que es la probabilidad.
13.- Una fábrica tiene tres máquinas A, B, C produciendo la misma pieza para televisión a color. La máquina A produce 60% de las piezas con un 95% de ellas perfectas, la máquina B produce el 30% con 80% perfectas y la máquina C produce 10% con 65% perfectas. Si se selecciona una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ésta sea defectuosa? Y si es defectuosa ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A?
P(D)=p(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)*P(D/C) P(D)=(0.60)(0.05)+(0.30) (0.20)+(0.10)(0.35)=.565 =56.5%
P(A/D)=P(D/B)*P(A)/P(D) =(.020)(0.30)/(0.565)=.106=10.60%
14.- En un hospital especializado ingresan un promedio de 50% de enfermos con la afección K, 30% con la afección L, 20% con la afección M. La probabilidad de curación completa de la afección K=0.7; para las afecciones L y M estas probabilidades son respectivamente 0.8 y 0.9. Un enfermo internado en el hospital fue dado de alta sano. Hallar la probabilidad de que este enfermo sufra la afección
K
15.-Un ratón es dominante doble si tiene el gen (AA) o heterocigoto (Aa) según las propiedades Mendelianas, y la probabilidad de que cualquiera de los dos casos se presente es 0.5. Se cruza el ratón macho con una hembra doblemente recesiva (aa). Si el ratón es dominante doble (AA) entonces la cría poseerá la característica dominante la mitad de las veces también. Supóngase que una cría exhibe la característica dominante. ¿Cuál es la probabilidad de que el ratón padre sea dominante doble?
Gen(AA)=(Aa) .5 y .5 hembra= 2(aa) macho =2(AA) probabilidad de de 1 / 2(AA) (aa) =
16.- Se lanza al aire en forma consecutiva una moneda cuyos lados opuestos llamaremos “cara” y “cruz. Encuentre la probabilidad de obtener cara cuando menos una vez
R= 1/
17.- Suponga que tiene una bolsa de canicas del mismo tamaño, distribuidas de este modo: 1 blanca, 5 amarilla, 3 verdes, 6 rojas y 10 cafés.
19.- En una escuela de idiomas hay 81 estudiantes. Se tienen 65 alumnos inscritos en inglés, 43 en francés y 12 en mandarín; 30 en inglés y francés, 7 en inglés y mandarín, 7 en francés y mandarín y finalmente 5 en los tres idiomas. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de los siguientes eventos:
a) Que estudie mandarín solamente
b) ¿Que estudie inglés y francés, pero no mandarín?
69/81 +22/ 81 ESPAÑOL, 65 INGLES, 43 FRANCÉS, 12 MANDARÍN, 30 INGLES Y FRANCÉS, 7 FRANCÉS Y MANDARÍN……..
20.- En un estudio de seguimiento de 502 compradores de lavadoras, se preguntó a los encuestados si estaban satisfecho con su compra. La tabla siguiente clasifica las respuestas a la pregunta sobre la satisfacción dependiendo si la lavadora era de la marca A o de otra.
Determine si estar satisfecho con la compra y el tipo de lavadora es estadísticamente independiente.
23 2 11 P(A)= 197 / 502=0. P(B)= 186 /502 = 0.
P(BI5)= P(B5) /P(5) = 0.57 / 0.60 = 0.
P(AI5) = P(A5) / P(5) =0.37/ 0.39= 0.
P(B) = 288/502=0.57 P(B) =305/502=0.
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERETARO.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TAREA
PROF: ALEJANDRO RUBIO MARTINEZ
