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Aritmética
Básico Intermedio Avanzado
Probabilidades (regla de Laplace)
Practica lo aprendido
Nivel básico
1. Determina la probabilidad de que, al lanzar
un dado, el resultado sea un número par ma-
yor que 3.
2. Se extrae al azar una carta de un juego de
naipes. Halla la probabilidad de los siguientes
eventos:
a. Obtener una reina de corazones
b. Obtener una carta roja
c. Obtener una carta de puntaje 13
Nivel intermedio
3. Se extrae una bola de una urna que contiene
4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras ¿Cuál es la
probabilidad que la bola sea roja o blanca y la
probabilidad que la bola sea roja o negra?
Recordamos lo aprendido
Probabilidad
La probabilidad es la posibilidad que existe
entre varias posibilidades, que un hecho o
condición se produzcan.
Propiedad
a. La probabilidad de un suceso, es un número
comprendido entre cero y uno.
0 # P(
A
) # 1
b. La probabilidad de un suceso seguro es
igual a uno (1).
P(Ω) = 1
c. La probabilidad de un suceso imposible es
igual a cero (0).
P(Ω) = 0
d. Para dos sucesos cualquiera se cumple:
P(
A
∪
B
) = P(
A
) + P(
B
) – P(
A
∩
B
)
• Experimento Aleatorio (ε): Suceso que al
repetirlo da resultados diferentes.
• Experimento determinístico: Suceso que da
un resultado seguro.
• Espacio muestral (Ω): Consiste en todos los
posibles conjuntos formados por resultados
individuales de un experimento aleatorio.
• Suceso seguro: El evento siempre va a ocurrir.
• Suceso imposible: El evento no va a ocurrir,
y es igual al conjunto vacío.
Diagrama de árbol
Es un gráfico que permite la representación de
un problema con experimentos compuestos.
Regla de Laplace
La probabilidad de un suceso
A
, es el cocien-
te entre el número de resultados favorables
que ocurre en el suceso
A
en el experimento
y el número de resultados posibles del experi-
mento. Su expresión es:
P(
A
) = número de resultados favorables
número de resultados posibles
P(
A
) = n(
A
)
n(Ω)
Se tiene:
n(
A
) = {4; 6} = 2
n(Ω) = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = 6
Aplicando la regla de Laplace:
P(
A
)= n(
A
)
n(Ω) = 2
6 = 1
3
Un juego de naipe tiene 52 cartas, 26 de color
rojas y 26 de color negro.
Se tiene los siguientes eventos:
A
: Obtener una reina de color rojo.
P(
A
) = n(
A
)
n(Ω) = 2
52 = 1
26
B
: Obtener una carta roja
P(
B
) = n(
B
)
n(Ω) = 26
52 = 1
2
C
: Obtener una carta de puntaje 13.
P(
C
) = n(
C
)
n(Ω) = 4
52 = 1
13
Sea
R
= extraer una bola roja
B
extraer una bola blanca
P
(
R
∪
B
) = 4
15 + 5
15 = 9
15 = 3
5
Además
P
(
R
∩
N
) = 4
15 + 6
15 = 10
15 = 2
3
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