Grau en Economia
Grau en Administraci´
o i Direcci´
o
d’Empreses
Mathematics II
2011/12
Problem set 2
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Problem Set II, Ejercicios de Matemática Financiera
Asignatura: Mathematics II, Profesor: , Carrera: Administració i Direcció d'Empreses - Anglès, Universidad: UAB
Tipo: Ejercicios
2011/2012
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d’Empreses
Mathematics II
Problem set 2
Matrices and determinants
- Determine A 1 + A 4 , A 3 + A 5 , A 1 − A 4 , A 3 − A 5 , A 2 · A 3 , A 5 · A 6 , A 6 ·
A 5 , A 1 · A 3 , where Ai · Aj is the matrix multiplication.
• A 1 =
• A 2 =
• A
• A 4 =
• A 5 =
• A
- Determine x, y ∈ R, with: ( 3 x 1
1 2 0
5 x 4
11 y 8
- Solve the equation X · A + B = C, with:
A =
, B =
i C =
- Solve
A =
· X ·
- Find the matrices B which are commute (AB = BA) to A =
- Solve the equation AX = XA, where: A =
- Find the 2 × 2 matrices which satisfy A
2 = A.
- Find the determinants to the following matrices.
a)
b)
− 1 0 e π
2 1 1 0
8 4 0 0
c)
Systems of linear equations.
- Classify and (if possible) solve the following systems of linear equations:
(a)
x + 4y + 8z = 0
− 2 x + 5y − 2 z = 3
3 x + 7y + z = 2
(b)
2 x − 5 y + 3z = − 12
3 x + 2y − 5 z = 1
7 x − 4 y + 2z = 0
(c)
x + 2y − 3 z = − 7
3 x + 2y + 5z = − 1
4 x − y + z = 25
(d)
x − 3 y + z = − 13
2 x + 4y + 3z = 47
3 x + 5y − 2 z = 44
(e)
x + y + z + t = 0
x − y + z − t = 12
x − y − z + t = − 6
x + y − z + t = − 8
(f)
5 x − y = 7
−x + 7y − z = 11
−y + 3z − t = 17
−z + 2t = 0
(g)
x − y + z = 6
x + y − z = 2
x + y + z = 12
- Classify and (if possible) solve the following systems of linear equations:
(a)
2 x + 3y − 7 z = − 1
3 x + 4y − 6 z = 5
5 x − 2 y + 4z = − 7
(b)
3 x + 2y − 4 z = 1
5 x − y − 2 z = 2
x + 3y − z = 3
(c)
2 x + y + 3z + t = 1
3 x + 2y + z + 5t = 2
x + 2y − 9 z + 11t = 2
(d)
2 x − 5 y + 3z = − 12
3 x + 2y − 5 z = 1
7 x − 4 y + 2z = 0
(e)
x − 2 y + z = 3
3 x + y − 5 z = 2
(f)
3 x + 5y = 1
2 x − y = 23
2 x + 25y = − 6