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PROBLEMAS DE FILTRACIÓN
RESUELTOS
- Para caracterizar la filtración de una suspensión de sólido fino en agua, se realizaron experiencia a presión constante (10 psi) en el laboratorio, con un filtro de 45.6 [cm^2 ] de área. La concentración del sólido fue de 0.1 [kg/l]. Al respecto, se formaron diferentes queques, se midió el caudal de filtración y se pesó el queque húmedo y seco. Los resultados se presentan en Tabla 1.
Tabla 1. Datos experimentales filtración
Experiencia
Masa queque M (^) C, [kg]
Caudal filtración dV (^) F /dt, [l/min] 1 0.17 4. 2 0.34 2. 3 0.67 1.
Por secado y pesaje se determinó que el queque era incompresible y la razón, M (^) w /MC = 1. Calcular: a) El volumen de filtrado recogido en cada experiencia. b) Volumen óptimo de filtrado por ciclo, si el tiempo de lavado, descarga y montaje es de 5 [min]. c) El tiempo de filtración por ciclo. d) La capacidad máxima de filtración [l/min]. e) Área de filtración necesaria para obtener 1000[m 3 /día] de filtrado.
a) Volumen filtrado recogido. A partir de un balance de agua (cantidades se expresan en función de M (^) C = masa de queque formado). Agua que ingresa con la pulpa X[l] , si concentración de la pulpa es 0.1 [kg/l] X = MC/0.1 [l] de agua Agua retenida en el queque Y [l] , a partir de: M (^) w /MC = 1. Mw = M (^) C + Y’ Y’ = 0.13· M (^) C [kg] de agua Y = Y’/ρ = 0.13· MC /ρ [l] de agua Agua filtrada V (^) F [l] , considerando para el agua ρ = 1 [kg/l] V F = X – Y = MC/0.1 - 0.13·M^ C/ρ^ = 9.87·M^ C
Tabla 2. VF recogido según MC M (^) C [kg] 0.17 0.34 0. V (^) F [l] 1.68^ 3.36^ 6.
b) Volumen óptimo de filtrado , si Σ t (^) m = 5 [min] (para el lavado, descarga, etc. del filtro). Graficando dt/dV (^) F versus V (^) F con los datos Tabla 3:
Tabla 3. Datos procesados V (^) F dV (^) F /dt dt/dV (^) F 1.68 4.8 0. 3.36 2.9 0. 6.61 1.67 0.
k 1 = 0.0772 [min/l 2 ] k 2 = 0.0812 [min/l] El volumen óptimo de filtrado es: V (^) F = (2·Σ tm/k1) 0.5^ = (2·5/0.0772)0.5^ = 11.4 [l]
c) Tiempo de filtración por ciclo , t (^) F. t (^) F = (k 1 /2)·V (^) F^2 + k2·V (^) F = (0.0772/2)·11.4 2 + 0.0812·11.4 = 5.94 [min]
d) Capacidad máxima de filtración , C. C = V (^) F /( t (^) F + Σ t (^) m) = 11.4/(5.94 + 5) = 1.04 [l/min]
e) Área de filtración, A (^) F para C (^) F = 1000 [m 3 filtrado/día] C (^) F = 1000 [m^3 /min] = 694.4 [l/min] A (^) F = AC ·(694.4[l/min]/1.04[l/min]) = 45.6[cm 2 ]·(694.4/1.04) = 30446.8 [cm 2 ] A (^) F = 3.04 [m 2 ]
- La filtración de una torta compresible se llevó a cabo a escala de laboratorio a diferentes presiones de trabajo. La tabla siguiente resume las constantes k (^1) que se obtuvieron como ajustes de los datos experimentales, la constante k 2 resultó ser despreciable para el material filtrante utilizado:
∆p (^) F [psi] k 1 [s/l^2 ] 10 1.35· 10 - 20 8.93· 10 - 30 7.00· 10 - 40 5.89· 10 -
A partir de esta información, determine cuanto tardaría en segundos una filtración a caudal constante de 10 [l/s] en alcanzar los 30 [psi], presión de trabajo de un filtro prensa.
Ecuación general a presión constante si resistencia del medio filtrante es despreciable:
dt/dV (^) F = k 1 ·V (^) F
Si la torta es compresible (α = α 0 (∆p (^) F ) n) k 1 (∆pF ) se obtiene a partir de:
C^ (^ F )^ n (^ F )^ n
C C F
C
n F p
cte A p
C
A p
p C k (^) − − ∆
1 =^020211
α ( )· ·μ α μ 1 1
A partir de los datos experimentales se puede determinar el valor de la constante y de n. Reordenando la ecuación.
( pF ) n
k cte − ∆
1 =^ ⋅ 1
1
k
∆ p F −^ n = cte ⋅ ( ) ( )
1
1 log log log k
− n ∆ pF = cte +
Evaluando para los datos disponibles: n = 0.4 y cte = 0.000538.
Por tanto:
( ) 0.^6
1
p F
k ∆
La ecuación que se puede usar para operaciones de filtración a Q = cte, se obtiene considerando: dt/dV (^) F = 1/Q y V (^) F = Q·t. Reemplazando en ecuación general de filtración:
k Q t Q
o
Q t Q (^) pF
Para Q = 10 [l/s] y ∆p (^) F = 30 [psi], t = 143 [seg]
- Los datos de la tabla corresponden a una filtración a presión constante, de 5 psig, de una suspensión de CaCO 3 en H 2 O. Se ha empleado un filtro prensa de 10 ft^2 para el ensayo. Otras mediciones realizadas durante el ensayo son las siguientes: a) Fracción de masa de sólido en la alimentación = 0. b) Relación de masa de torta húmeda a seca = 1. c) Densidad de la torta seca = 63.5 lb/ft 3 d) Tiempo necesario para el lavado, drenado, abrir, vaciar, limpiar y cerrar el filtro = 10 minutos Calcule la capacidad máxima del filtro operando en estas condiciones (∆P = 5 psi) medida en lb de CaCO 3 seco/hora.
Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [seg] 0 0 20 24 40 71 60 146 80 244 100 372 120 524 140 690 160 888 180 1109
Procesando la información se obtiene la siguiente tabla y gráfico:
Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [s] V (^) F [ft 3 ] ∆V (^) F [ft 3 ] ∆t [seg] ∆t/∆V (^) F [seg/ft 3 ] 0 0 0.00 -- -- -- 20 24 0.32 0.32 24 74. 40 71 0.64 0.32 47 146. 60 146 0.96 0.32 75 234. 80 244 1.28 0.32 98 305. 100 372 1.60 0.32 128 399. 120 524 1.92 0.32 152 474. 140 690 2.24 0.32 166 517. 160 888 2.56 0.32 198 617. 180 1109 2.88 0.32 221 689.
- Una filtración se lleva a cabo por 10 minutos a flujo constante en un filtro de hoja y después continua a presión constante. Esta presión es la que se alcanza al final del período a flujo constante. Si un cuarto del volumen de filtrado se recolecta durante el período a flujo constante, cuál es el tiempo total de filtración? Asumir que el queque es incompresible y que la resistencia del medio filtrante es despreciable.
Ecuación de filtración si la resistencia del medio filtrante es despreciable:
dt/dV (^) f = k 1 ⋅V (^) f
Donde,
( ) ( )^2
1 f c
s p A
C
k ∆ ⋅
α μ
Filtración a Q (flujo) constante: Dado que para t = 10 minutos, V = 0.25·V (^) T (filtrado recolectado total) Para filtración a flujo constante dt/dV (^) f = 1/Q = constante = t/V Q = V/t = 0.25·V (^) T/10 = 0.025·V (^) T Para α, C (^) s , μ y A (^) c fijos k 1 = k 1 ’/∆P (^) f y k 1 ’ = k 1 ·∆Pf ∆pf = k 1 ’·Q 2 ·t = k 1 ·∆P (^) f·(0.025·V (^) T) 2 · 10 k 1 = 1/(0.00625·V (^) T^2 ) válida a ∆pf final alcanzado (t = 10 minutos)
Filtración a ∆ p (^) f constante: dt/dV (^) f = k 1 ⋅V (^) f dt = k 1 ⋅V (^) f·dV (^) f
Integrando entre los límites: t = 0, V (^) f = 0.25·V (^) T t = t, V (^) f = VT t = (k 1 /2)·(V (^) T^2 – (0.25·V (^) T) 2 ) = (k 1 ·V (^) T^2 /2)·(1 – (0.25)^2 ) t = ((1/(0.00625·V (^) T^2 ))·V (^) T^2 /2)·(1 – (0.25) 2 ) = (1/0.0125)·(1 – 0.0625) = 75 minutos
Tiempo de filtración total = 10 + 75 = 85 [min]
PROPUESTOS
- La ecuación característica de filtración a una presión de trabajo constante de 30 [psi] es:
dt/dV (^) f = 7 × 10 -5^ V (^) f
donde t se da en [s] , ∆ pF en [psi] y V en [litros]. La resistencia específica de la torta está dada por la expresión α = α 0 ⋅(∆p (^) F ) 0.4^. ¿Cuánto tiempo se tardará en alcanzar 25 [psi] si la filtración procede a Q = 12 [litros/s] constante? Respuesta t en [s]
Respuesta: t = 88.9 ≈ 89 [s]
- En una operación de filtración de un sólido en agua, que forma un queque incompresible, la ecuación que caracteriza el proceso (a ∆ P (^) F = 8 [ psi ]) es del tipo:
dV k^1 V^ k^2
dt F F
donde V (^) F está en [ft 3 ], k 1 = 200 [s/ft 6 ] y k 2 es despreciable. Si la filtración se lleva a cabo en forma discontinua, estimar el tiempo de lavado a ∆ P = 10 [ psi ](con agua pura (V (^) lav = 1 ft 3 ) si durante la etapa de filtración se recolecta un volumen de filtrado VF = 4 ft 3. Respuesta t en [min]
Respuesta: t (^) lavado = 10.7 [min]
- Filtración a caudal constante y torta incompresible. La ecuación a presión constante de filtración de 38.7 psi es:
dt/dV (^) F = 6.10· 10 -5·V (^) F + 0.
donde t se da en [s], ∆p en [psi] y V en litros. La resistencia específica de la torta es independiente de la presión. ¿Cuánto tiempo se necesitará para llegar a 50 [psia] cuando la filtración procede a una velocidad constante de 10 [l/s].
Respuesta: t = 195 [s]
6 Ensayos de filtración de laboratorio con una pulpa han entregado los siguientes datos:
- α = 4.7· 10 9 ·(∆p) 0.
- M (^) w /MC = 1.
- ρS = 4000 kg/m 3
- ρL = 1000 kg/m 3
- μ = 10 -3^ kg/m·s
- Resistencia del medio filtrante despreciable ¿Qué filtro de tambor se requeriría para tratar 0.5 m^3 /min, si la pulpa de alimentación tiene una concentración de 350 kg/m 3? Asumiendo una descarga de cuchilla, el espesor mínimo de descarga es de 6 mm.
Respuesta:
A (^) D = 33.5/0.40 = 83.8 ≅ 84 m 2 3 filtros de tambor, L = 3.2 m y D = 3 m A = 90.5 ≅ 91 m^2
- Filtración a presión constante y lavado en un filtro de hojas. Se usó un filtro prensa experimental, con área de 0.0414 m^2 , para filtrar una suspensión acuosa de BaCO 3 a presión de 267 kPa (38.7 [psia]). La ecuación de filtración que se obtuvo fue:
dt/dV (^) F = 10.25· 10 6 ·V (^) F + 3.4· 10 3
Donde t se da en [s] y V en [m^3 ]. a) Usando la misma suspensión e iguales condiciones en un filtro de hojas con área de 6.97 m 2 , ¿cuánto tiempo se necesitará para obtener 1.00 m^3 de filtrado? b) Después de la filtración, la torta se lava con 0.1 m 3 de agua. Calcule el tiempo de lavado. Asuma como estimación velocidad de lavado Q (^) lavado como ¼ la velocidad final de filtración Q (^) final
t (^) filtración = 181 [s] Respuestas: t (^) lavado = 145 [s]
- Una filtración semicontinua a presión constante se ha caracterizado según:
dt/dV (^) f = k 1 ⋅V (^) f + k (^2)
Donde: k 1 = 10 [min/m 6 ] k 2 = 1 [min/m 3 ] Si se opera a una presión constante superior en un 30% con la que se
caracterizó la filtración y a una capacidad máxima del filtro de 0. [m 3 /min] determinar: a) Volumen óptimo de filtrado b) Tiempo del ciclo c) Tiempo de filtración d) Tiempo máximo que se puede ocupar en las operaciones de descarga, lavado, montaje, etc.
a) V (^) F = 0.77 [m^3 ] b) t (^) ciclo = 5.11 [min] c) t (^) F = 2.85 [min] Respuestas:
d) Σt (^) m = 2.26 [min]
- Un filtro prensa (con resistencia del medio filtrante despreciable) posee 15 marcos de 2pie x 2pie y 2 pulgadas de espesor se emplea para la filtración de un queque incompresible de acuerdo a unas condiciones de operación dadas, si se agregan 5 marcos ¿qué pasa con el tiempo de filtración? a) Disminuye al 56 % b) Disminuye al 75 % c) No cambia d) Diferente a las anteriores
Respuesta: Alternativa a
- En la filtración a escala de laboratorio de un queque incompresible si la presión de operación disminuye en un 30%, ¿qué pasa con el tiempo de filtración? Asuma resistencia del medio filtrante despreciable.
a. Aumenta 42.8% b. Aumenta 30% c. Aumenta 24.8% d. Diferente de las anteriores
Respuesta: Alternativa a
