PROBLEMA FLUJO MAXIMO, Diapositivas de Investigación de Operaciones

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PROBLEMA

DE FLUJO

MAXIMO

INTEGRANT

ES

Brayan Alejandro

Infante Sosa

Ricardo Sosa Tenorio

Martínez Santiago

Gabriela Alexandra

Ruta: Serie de elementos que conforman

una cadena. Ejemplo: Para el anterior 1 -

Ciclo: Es la cadena que une un nodo

consigo mismo. Ejemplo: 3 -5, 5 -2, 2 -4, 4

Gráfica conectada: Aquella en la cual al

menos todos los nodos están conectados.

Ejemplo: El de la gráfica.

2.4 PROBLEMA DE

FLUJO MAXIMO . El problema del flujo máximo en su forma más pura consiste en que Existe un grafo dirigido o no dirigido (comúnmente dirigido en la mayoría de aplicaciones reales), donde uno de los vértices es considerado como el “origen” y otro como el “destino”, de tal manera que algún material u objeto puede fluir desde el origen hasta el destino; a la cantidad de material u objeto que circula por el grafo se le denomina flujo.

Esto quiere decir, que cada arco solo

podrá soportar un flujo menor o igual a

su capacidad, de tal manera que, si un

flujo mayor quiere discurrir a través de

un arco, solo una parte de dicho flujo

(de valor igual a la capacidad de ese

arco) viajará a través de él, y el resto

deberá ir por otro arco que salga del

mismo nodo, de no haber otro arco,

entonces el flujo se verá reducido.

La solución del problema debe cumplir las siguientes propiedades: La suma de los pesos de las aristas que salen de s debe ser igual a la suma de las aristas que llegan a t. Esta cantidad es el flujo total entre s y t. Para cualquier nodo distinto de s y de t, la suma de las aristas que llegan al nodo1. La suma de los pesos de las aristas que salen de s debe ser igual a la suma de las aristas que llegan a t. Esta cantidad es el flujo total entre s y t. PROPIEDADES DE LA SOLUCION!

El objetivo del problema del flujo máximo es determinar la máxima cantidad de material u objetos (flujo) que pueden fluir en el grafo desde la fuente hacia el sumidero. En aplicaciones del mundo real, conocer el valor del flujo máximo permite a la fuente saber exactamente cuánto producir. OBJETIVO!

APLICACIONES! Maximizar el flujo a través de la red de distribución de una compañía desde sus fábricas hasta sus clientes. Maximizar el flujo a través de la red de suministros de una compañía de proveedores a las fábricas. • Maximizar el flujo de petróleo por tuberías. Maximizar el flujo de agua a través de un sistema de acueductos. Maximizar el flujo de vehículos por una red de

Método de Ford – Fulkerson

El método de Ford-Fulkerson, considerado un método más que un algoritmo, está basado en tres conceptos: red residual, trayectorias de aumento y cortes; así como en el teorema del flujo máximo/corte mínimo.

Método de Edmonds - Karp

El método de Edmonds-Karp es idéntico al de Ford-Fulkerson, con la diferencia de que la búsqueda de trayectorias de aumento está definida de manera que la trayectoria de aumento a encontrar sea la más corta entre el origen y el destino, es decir, la trayectoria que tenga la menor cantidad de arcos. De esta manera, se logra una mejora en el tiempo de ejecución del algoritmo.

EJEM

PLO!

TRAYECTORIA

O-A-D-T

TRAYECTORIA

O-A-D-T

FLUJO TOTAL= 5^ FLUJO TOTAL= 5