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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS – ACADEMIA MATEMÁTICASY FÍSICA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Problemario Tipo para el primer examen parcial
Para las siguientes funciones encontrar: a) dominio, b) rango, c) Intersecciones
con los ejes y c) gráfica.
25
2 −
x
x y
- y =^4 x −^16
3. (^ )^453
2 f x = − − x − x + +
2 f x = − x + x + +
y = 4x 2 - 5x +
f^ (^ x )=^4 x +^5 −^8 x
x si x
x si x
x six
hx
2
- Calcule los límites:
a) 5 4
1 2
2
1
lim
− +
−
→ x x
x
x
b) 3
27
3
3
lim
−
−
→ x
x
x
c) lim (^0 )
0
→
x h
x h x
h
- Hallar la pendiente de la tangente a la circunferencia (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 37 en
el punto x = 2, y = 5, por diferenciación implícita.
- Encuentre la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la elipse
1 64 25
2 2
x y
en el punto (4,3), utilice diferenciación implícita.
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UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS – ACADEMIA MATEMÁTICASY FÍSICA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Para las siguientes funciones encontrar: a) Máximo y mínimo local. b)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Intervalos de concavidad. d)
Punto de inflexión.
y = 2x 3
g(x) = (x – 2) 3 (x + 1) 2
2 2 / 3 f ( t )= ( t − 4 )
3 2 1 / 3 f ( w )= ( w − 3 w + 4 )
Derive las siguientes funciones:
8 7
3
x
x x y
- (^5)
2
x
x x y
6 8
3 4
x
x x y
- Un jardín rectangular que tiene un área de 75 pies cuadrados debe rodearse
con un muro de ladrillo en tres de sus lados que tiene un costo de $10 el pie, y con
una reja en el lado restante que cuesta $5 el pie. Encuentre las dimensiones de un
jardín de este tipo de manera que el costo de los materiales sea mínimo.
- Se va a construir una caja rectangular abierta con base cuadrada y un
volumen de 32 000 cm 3
. Encuentre las dimensiones que requieran la menor
cantidad de material.
- Si el número de turistas que hacen un recorrido en autobús a una ciudad es
exactamente 30, una empresa cobra $20 por persona. Por cada persona adicional
a las 30, se reduce el cobro personal en $0.50. ¿Cuál es el número de turistas que
debe llevar un autobús para maximizar los ingresos de la empresa?
