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ESTE DOCUMENTO OBTIENE EL PROBLEMARIO COMPLETO DE TODO EL PERIODO
Tipo: Ejercicios
1 / 141
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UNIVERSIDADA AUTONOMA DE
NUEVO LEÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
MECANICA Y ELECTRICA
2
3er Orden
1er Grado
3er
Orden
1er Grado
Determinar el orden y el grado de los siguientes ejercicios
3
3
2
2
4
3
2do Orden
1er Grado
3
3
3
5
3
3
3er Orden
5to Grado
d
3
y
dx
3
− 5 x = 8
dy
dx
2do Orden
6to Grado
2
3
3
3
2
3
2
3
2
3er
Orden
2do Grado
5
1/
3
2
5/
5
2
5
1/
6
2
5/
6
5
2
5
5
6/
3
= 8 (1 +
2
2
30/
5
2
15
2
5
2
5to
Orden
2do Grado
2
3
2
5
3
Seny(dx/dy)+senxcosy=senx
Seny((1−cosy)senx/seny)+senxcosy=senx
(1−cosy)senx+senxcosy=senx
senx −senxcosy+senxcosy=senx
senx=senx si es solucion
3) y= 8x
5
2
2
y/dx
2
)-6 = 160x
3
dy/dx = 40x
4
d
2
y/dx
2
= 160x
3
*Sustituyendo valores en la ecuación diferencial dada
d
2
y/dx
2
3
160x
3
3
160x
3
= 160x
3
Si es solución
4) y=c1cos3x – c2sen3x
d
2
y/dx
2
dy/dx=3c1cos3x – 3c2sen3x
d
2
y/dx
2
= -9c1sen3x - 9c2cod3x
d
2
y/dx
2
= -9 (c1sen3x – 9c2cos3x) c1sen3x – 9c2cos3x = y
d
2
y/dx
2
= -9y
d
2
y/dx
2
-9y + 9y = 0
0=0 si es solución
−𝑥
𝑑𝑦/dx + 𝑦 = 𝑒
−𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑑𝑦/dx = −(𝑥 + 𝑐)𝑒
−𝑥
−𝑥
y
−
𝑥
−𝑥
−𝑥
−𝑥
Si es solución
5
𝑥
dy/dx -5y= 0 dy/dx − 5𝑦 = 0
d𝑥(𝑐) = 0
d𝑥(𝑢 ∙ 𝑣) = 𝑢𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑢
dy/dx= 5 𝑐𝑒
5 𝑥
dy/dx= 5y
dy/dx - 5y =
5y – 5y =
0 = 0 si es solución
1
2
𝑐𝑜𝑠𝑥 y(d
2
y/dx
2
)-(dy/dx)
2
=y
2
lny
*Utilizando fórmulas de derivadas.
x
(ln u)= 1/u (D x
u)
*Derivamos una vez.
1/y (dy/dx)= c 1
cos x – c 2
sen x
dy/dx= y(c 1
cosx – c 2
sen x)
*Utilizando fórmulas de derivadas.
x
(u.v)= u.dv + vdu
*Derivamos una segunda vez.
d
2
y/dx
2=
(y - c 1
sen x – c 2
cos x)+(c 1
cos x – c 2
sen x) (dy/dx)
d
2
y/dx
2=
(y - c 1
sen x – c 2
cos x)+(c 1
cos x – c 2
sen x)(y(c 1
cos x – c 2
sen x))
d
2
y/dx
2=
(y - c 1
sen x – c 2
cos x)+ y (c 1
cos x – c 2
sen x)
2
2 sen
2 x
dx + 3 e
3 y
dy = 2 xdx
∫
2 sen ( 2 x ) dx +
∫
3 e
3 y
dy =
∫
2 xdx
∫
sen ( 2 x ) dx + 3
∫
e
3 y
dy = 2
∫
xdx
u = 2 x v = 3 y w = xdu = 2 dx dv = 3 dy dw = dxdx =
du
dy =
dv
∫
sen ( u )
du
∫
e
v
dv
∫
wdw
∫
sen ( u ) du +
∫
e
v
dv = 2
∫
wdw
∫
u
n
du =
u
n + 1
n + 1
∫
e
u
du = e
u
∫
sen ( u ) du =−cos ( u ) + C
−cos ( 2 x ) + e
3 y
(
x
2
)
e
3 y
= c + x
2
+cos ( 2 x )
dr
ds
= r
dr
r
= ds
∫
dr
r
∫
ds
u = r
du = dr
∫
du
u
∫
ds
∫
du
u
∫
du = u + C
e
ln| r |
= e
s + c
r = e
s + c
e
c + a
= e
c
∗ e
a
e
c
= c
r = c e
s
𝑥𝑠𝑒𝑛 ( 𝑦 ) 𝑑𝑥 + ( 𝑥 2 + 1) cos( 𝑦 ) 𝑑𝑦 = 0
[𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑦)𝑑𝑥 + ( x
2
[
seny
x
2
]
xsen ( y ) dx
seny
x
2
2
2
= 0
xdx
2
cos ( y ) dy
seny
= 0
xdx
x
2
∫
xdx
x
2
U= x
2
v = y
Du= 2xdx dv = dy
Dx =
du
2 x
∫
x
u
∙
du
2 x
∙ ∫
du
u
∙ + ∫𝐶𝑜𝑡(𝑣)𝑑𝑣 = c
𝐼𝑛| x
2
| + 𝐼𝑛|𝑆𝑒𝑛𝑦| = c
𝐼𝑛 ¿ x
2
1 / 2
𝐼𝑛 |(√𝑥 2 + 1) (𝑆𝑒𝑛𝑦)| = c
𝑒 𝐼𝑛|(√𝑥 2+1)(𝑆𝑒𝑛𝑦)| = e
c
(√𝑥 2 + 1) (𝑆𝑒𝑛𝑦) = c
(( √ x 2 + 1 )( Seny ))
2
= c
2
( x
2
) ( Seny )
2
= 𝑐
2
2
( 𝑥𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦 + 2) 𝑑𝑥 + ( x
2
+ 2 𝑥 + 3) 𝑑𝑦 = 0
(𝑥 + 1)(𝑦 + 2)𝑑𝑥 + ( x
2
[(𝑥 + 1)(𝑦 + 2)𝑑𝑥 + ( x
2
( y + 2 ) ( x
2
( x + 1 ) ( y + 2 ) dx
( y + 2 ) ( x
2
2 x + 3 )
x
2
( y + 2 ) ( x
2
= 0
( x + 1 ) dx
( x
2
2 x + 3 )
dy
( y + 2 )
= 0
∫
( x + 1 ) dx
( x
2
2 x + 3 )
∫
dy
( y + 2 )
= ∫ 0
U = x
2
v = y + 2
du = 2x +2dx dv = dy
dx =
du
2 x + 2
∫
( x + 1 )
u
∙
du
2 x + 2
dv
v
= c
∫
( x + 1 )
u
∙
du
2 ( x + 1 )
dv
v
= c
∫
du
u
dv
v
= 𝑐
𝐼𝑛| x
2
𝐼𝑛 ¿ x
2
1 / 2
𝐼𝑛 |(√ x
2
e
¿∨( √ x 2 + 2 x + 3 )( y + 2 )∨¿¿
= e
c
(√ x
2
2
(( √ x
2
2
= c
2
x
2
2
x y
4
dx +( y
2
− 3 x
dy = 0
[
x y
4
2
− 3 x
dy = 0 ]
[
( y
4
)( e
− 3 x
]
x y
4
ⅆ x
y
4
− 3 x
y
2
− 3 x
dy
( y ¿¿ 4 )
− 3 x
x ⅆ x
− 3 x
y
2
dy
y
4
xe
3 x
dx +( y
− 4
)( y
2
xe
3 x
dx +( y
− 2
− 4
) dy = 0
∫
xe
3 x
dx + ¿ ∫
y
− 2
− 4
dy =¿ ∫
∫
xe
3 x
dx + ¿
∫
y
− 2
dy +¿
∫
− 4
dy = c ¿ ¿
w = y
dw = d y
u = x dv = e
3 x
du = dx v =
e
3 x
∫
udv =
∫
vdu
∫
u
n
u
n + 1
n + 1
xe
3 x
∫
e
3 x
dx +
∫
w
− 2
dw + 2
∫
w
− 4
dw = c
xe
3 x
∫
e
3 x
dx +¿
∫
w
− 2
dw + 2
∫
w
− 4
dw = c ¿
u = 3 x
du = 3 dx
dx =
du
xe
3 x
e
3 x
y
3 y
3
= c )
xe
3 x
e
3 x
y
3 y
3
= 9 c
3 xe
3 x
− e
3 x
y
y
3
= c
e
3 x
( 3 x − 1 )−
y
y
3
= c
( y ¿¿ 3 )( e ¿
¿ 3 x ( 3 x − 1 )−
y
y
3
= c ) ¿ ¿
y
3
e
3 x
( 3 x − 1 )−
9 y
3
y
6 y
3
y
3
= c y
3
y
3
e
3 x
( 3 x − 1 )− 9 y
2
− 6 = c y
3
y
3
e
3 x
3 x − 1
= 9 y
2
3
dy
dx
= e
3 x + 2 y
dy
dx
= e
3 x
∙ e
2 y
dy
e
2 y
= e
3 x
dx
∫
e
− 2 y
dy
∫
e
3 x
dx
∫
e
u
(
− du
)
∫
e
v dv
∫
e
u
du =
∫
e
v
dv
∫
e
u
du = e
u
∫
e
− 2 y
e
3 x
(
∫
e
− 2 y
e
3 x
)
− 3 e
− 2 y
= 2 e
− 2 y
− 3 e
− 2 y
= 2 e
− 2 y
= c
dy
dx
xy + 3 x − y − 3
xy − 2 x + 4 y − 8
