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1. La integral analítica definida en el intervalo de [0, 5 / 6 ], de la siguiente función univariable:
3
4
Es igual a 0.102377.
Evalúe la integral de forma numérica en el intervalo de [0, 5 / 6 ], aplicando:
a) El método de Simpson 3/8, 3 veces
b) El método de Cuadratura de Gauss-Legendre de 2 puntos.
Compare los 2 resultados numéricos con el analítico y escriba un comentario.
La variación de f(x) en x = 5 / 6 es igual a - 0.202974704.
c) Evalúe la variación numérica de f(x) en x = 5/ 6 , utilizando polinomios de grado 2 y compare
con el resultado analítico. Escriba una conclusión.
2. Resuelva la siguiente integral doble la función multivariable f(x, y):
2
2
1
− 1
1
− 1
a) Aplicando el método de Simpson 3/8 aplicado 2 veces.
b) Aplicando cuadratura de Gauss-Legendre con 2 puntos
c) Compare ambos resultados con el analítico ∫ ∫
2
2
1
− 1
1
− 1
8
3
y escriba una
conclusión.
3. La siguiente Tabla muestra datos del volumen específico de un vapor sobrecalentado en
función de la temperatura, a una presión absoluta constante de 3000 lb/pulg
2
T [°F] 700 705 710 712 715 725 730 735
V [ft3/lb] 0.0977 0.10423 0.11044 0.12184 0.14060 0.15509 0.16643 0.
T [°F] 745 760 775 800 820 825 830 850
V [ft3/lb] 0.17986 0.18456 0.189543 0.19321 0.19987 0.21563 0.22584 0.
Evalúe la integral:
850
700
Para ello aplique:
a) combinadamente los métodos de Trapecios, Simpson 1/3 y Simpson 3/8, utilizando todos los
puntos de la tabla.
2
b) El método de Cuadratura de Gauss-Legendre de 2 puntos.
4. La conversión media, X, para una reacción irreversible de primer orden en fase líquida de un
fluido totalmente segregado, se calcula a partir de la siguiente ecuación:
𝑡
0
Utilice todos los datos de la Tabla de abajo para evaluar la integral definida en el intervalo [0,
14 ], aplicando los métodos de Simpson 1/3 y Simpson 3/8, en el orden que considere
conveniente (aplique principalmente Simpson 1/3).
t [min] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
E(t) [min
] 0 0.020 0.100 0.160 0.200 0.160 0.120 0.080 0.060 0.044 0.030 0.012 0
X(t) 0 0.095 0.181 0.259 0.330 0.393 0.451 0.503 0.551 0.593 0.632 0.699 0.
5. La siguiente tabla muestra datos del volumen molar, 𝑽
, y de la presión, P , para el CO 2
a la
temperatura constante de 300 K.
(l/mol) P (atm)
Si el CO 2 se comporta como un gas real de van der-Waals:
2
4
8. La siguiente expresión permite determinar la distribución de velocidad, cerca de las paredes
de un tubo:
−
s
s
s e
ds
v
0
2 2
22
donde: s es un parámetro adimensional. Para un flujo laminar en donde 0 s 5 , calcular
v (velocidad adimensional) en este intervalo para una tubería lisa en la que = 0 124.. Para
ello aplique los métodos de Newton Cotes de la siguiente forma: 2 veces Simpson 3/8, 3 veces
Trapecios, y 2 veces Simpson 1/3 de manera combinada en el orden indicado.
9. La siguiente Tabla muestra la concentración de células, Cc, en función del tiempo, t, y de la
concentración inicial de sacarosa, Cs 0 :
Cc (g/cm
3
Tiempo (h.) Cs 0
(g/cm
3
a) Aproxime la variación de la concentración de células, Cc, con respecto al tiempo, t, a Cs 0
g/cm
3
y a t=8 h.
b) Aproxime la variación de la Concentración de células, Cc, con respecto a la concentración
de sacarosa inicial, Cs 0 , a Cs 0 =10 g/cm
3
y a t=9.5 h.
