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U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
DISEÑO DE UN FILTRO
ANALÓGICO HIGH–PASS DE
ORDEN SUPERIOR MEDIANTE
TABLAS.
9 Para una determinada aplicación en telefonía fija, se desea realizar el diseño de un filtro pasa–altos. Haciendo uso de las tablas y ábacos adecuados, diseñar un filtro pasa–altos con las siguientes especificaciones de diseño:
¾ Aproximaci ó n de Cauer. ¾ Frecuencia m í nima de la banda de paso: fP =3 kHz****. ¾ Frecuencia m á xima de la banda atenuada: fA =2 kHz****. ¾ Atenuaci ó n m á xima en la banda de paso: Am á x =0,1 dB****. ¾ Atenuaci ó n m í nima en la banda atenuada: Am í n =40 dB****.
Especificaciones de Diseño del Filtro
Pasa–Altos a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Gálibo del filtro pasa–altos definido por los valores de los cuatro parámetros dados por las especificaciones de diseño del filtro ( Amáx , Amín , fP y fA ).
|H ( ω)| dB
fP =3 kHz
0 dB
A mín =–0,1 dB
A mín =–40 dB
fA =2 kHz f (log)
Banda
atenuada
Banda de
transición
Banda
pasante
Zona
‘prohibida’
de paso
Zona
‘prohibida’
de paso
Zona
‘permitida’
de paso
Gálibo del Filtro a Diseñar.
9 Ábaco para la determinar el orden n de un filtro con aproximación de Cauer, conocidos los parámetros de diseño ω P (o fP ), ω A (o fA ), Amín y Amáx.
f (^) A /f (^) P
A (^) máx ( dB ) A (^) mín ( dB )
Determinación del Orden del Filtro a
Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Célula pasa–altos de primer orden y célula pasa–altos del tipo notch basada en una red en doble T o ‘ twin T network ’.
-
+
OA 1 v (^) out ( t ) RO
v (^) in ( t )
CO /q
RO /
CO /q
RO
2 CO /q
RA
RB
RO ·q/m
v (^) in ( t ) (^) v out ( t )
-
+
OA 1
C (^) O
R (^) O /m
Células que Forman la Estructura del
Filtro a Diseñar.
9 Teniendo en cuenta que se ha de cumplir:
9 Si escogemos RO =10 k Ω, nos queda un valor para C (^) O igual a:
9 A partir de estos valores, los diferentes parámetros de las tres células que forman el circuito a diseñar serán las mostradas en la tabla siguiente.
1 P R CO O
ω =
1 1 1 5, 10 2 3
P O O O O P
C nF R C R k kHz
ω ω π
= ⇒ = = = Ω ⋅ ⋅ ⋅
Valores Característicos de la Estructura
del Filtro a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Tabla con los valores de los diferentes parámetros de las tres células que forman el filtro pasa–altos a diseñar.
Parámetro Célula 1 Célula 2 Célula 3
K 1,666 1,153 -------
m 1,1290 0,3024 1,
q 0,4602 0,6806 -------
R (^) O 10 k Ω 10 k Ω ------- R (^) O /2 (^) 5 k Ω 5 k Ω -------
R (^) O / m ------- ------- (^6706) Ω
R (^) O ( q / m ) 4076 Ω 22,51 k Ω -------
C (^) O ------- ------- 5,31 nF
C (^) O / q 11,53 nF 7,79 nF -------
2 CO / q 23,06 nF 15,6 nF -------
Relación de los Parámetros de Interés
del Filtro a Diseñar.
9 Estructura el filtro pasa–altos de quinto orden con aproximación de Cauer a diseñar.
-
+ OA 1
vout ( t )
R (^) O
vin ( t ) C^ O/q^1
R (^) O /
C (^) O/q 1
R (^) O
2 C (^) O/q 1
R (^) A 1
R (^) B 1
R (^) O·q 1 /m 1
-
+ OA 2
R (^) O
C (^) O/q 2
R (^) O /
C (^) O/q 2
R (^) O
2 C (^) O/q 2
R (^) A 2
R (^) B 2
R (^) O·q 2 /m 2
-
+ OA 3
C (^) O
R (^) O/m 3
Célula 1
Célula 2
Célula 3
Estructura Final del Filtro a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Resultados de simulación con la curva de magnitud del filtro diseñado utilizando valores exactos para los componentes pasivos.
Frequency
100HzVDB(Vout) 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz
(1.0023K,-41.423) (3.0061K,-148.698m)
Simulación de la Respuesta en
Frecuencia del Filtro Diseñado.
9 Resultados de simulación con la curva de magnitud del filtro diseñado utilizando valores exactos para los componentes pasivos. La figura presenta la zona alrededor de los 3 kHz ampliada, donde se aprecia el rizado de unos 0,1 dB especificados.
Frequency
1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz VDB(Vout)
-200m
-100m
0
Detalle en la Banda Pasante de la
Respuesta del Filtro Diseñado.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
DISEÑO DE UN FILTRO
ANALÓGICO BAND–PASS DE
ORDEN SUPERIOR MEDIANTE
TABLAS.
9 Para Para una determinada aplicación en telefonía fija, se desea realizar el diseño de un filtro pasa–banda. Haciendo uso de las tablas y ábacos adecuados, diseñar un filtro pasa–altos con las siguientes especificaciones de diseño:
¾ Aproximaci ó n de Cauer. ¾ Frecuencias m í nima y m á xima de la banda de paso: fP 1 =2 kHz y fP 1 =4 kHz****. ¾ Frecuencias m í nima y m á xima de las bandas atenuadas: fA 1 =1, kHz y fA 2 =5 kHz****. ¾ Atenuaci ó n m á xima en la banda de paso: Am á x =1 dB****. ¾ Atenuaci ó n m í nima en las bandas atenuadas: A (^) m í n =40 dB****.
Especificaciones de Diseño del Filtro
Pasa–Banda a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Gálibo del filtro pasa–banda simétrico definido por los valores de los seis parámetros dados por las especificaciones de diseño del filtro ( Amáx , Amín , fP 1 , fP 2 , f (^) A 1 y f’A 2 ).
Gálibo Simétrico del Filtro a Diseñar.
|H ( ω)| dB fP 1 =2 kHz 0 dB A (^) máx =–1 dB
A (^) mín =–40 dB
f (^) A 1 =1,8 kHz fP 2 =4 kHz (^) f’ (^) A 2 =4,44 kHz f (log)
Banda atenuada
Banda de transición
Banda pasante
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘permitida’ de paso
Banda de transición
Banda atenuada
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘permitida’ de paso
9 Otra alternativa válida es aumentar la frecuencia fP 2 a f’ (^) P 2 :
Simetrización del Gálibo del Filtro a
Diseñar.
1 2 2 1
1,8 5 ' 4, 2
A A P P
f f kHz kHz f kHz f kHz
⋅ ⋅ = = =
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Gálibo del filtro pasa–banda simétrico definido por los valores de los seis parámetros dados por las especificaciones de diseño del filtro ( Amáx , Amín , fP 1 , f’P 2 , fA 1 y fA 2 ).
Gálibo Simétrico del Filtro a Diseñar.
|H ( ω)| dB fP 1 =2 kHz 0 dB A (^) máx =–1 dB
A (^) mín =–40 dB
f (^) A 1 =1,8 kHz f’ (^) P 2 =4,5 kHz fA 2 =5 kHz f (log)
Banda atenuada
Banda de transición
Banda pasante
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘permitida’ de paso
Banda de transición
Banda atenuada
Zona ‘prohibida’ de paso
Zona ‘permitida’ de paso
9 En el diseño que vamos a realizar, escogeremos la primera de las dos opciones. 9 La frecuencia central del gálibo fO o ωO, definida como:
9 viene dada entonces por:
9 Por su parte, el ancho de banda relativo del filtro B definido como:
9 será, en nuestro caso, igual a:
1 2 1 2
1 2 1 2
O P P A A
O P P A A
f f f f f
ω ω ω ω ω
2 1 2 1 2
1 2 1 2
O P P A A
O P P A A O
f f f f f kHz kHz kHz kHz kHz kHz
ω ω ω ω ω π f krad s
P 100 P 2 P 1100
O O
f f f B f f
P P O
f f kHz kHz B f kHz
Determinación de los Parámetros de
Interés del Filtro a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Tabla para determinar los parámetros de las diferentes células de un filtro pasa– banda (BP) con aproximación de Cauer, un rizado (ondulación) en la banda de paso de 1 dB , y atenuación mínima en la banda atenuada de 40 dB.
Determinación de los Parámetros de
Interés del Filtro a Diseñar.
9 La síntesis de un filtro pasa–banda de orden superior pasa por la interconexión de células de segundo orden hasta alcanzar el orden n requerido para el diseño final del filtro. 9 La figura muestra las células para filtros pasa–banda con aproximación de Cauer (que contienen ceros de transmisión). 9 Obsérvese que los valores de los componentes de los diferentes esquemas eléctricos dependen de los parámetros obtenido previamente ( m , q , y K ). Los valores RO y CO determinarán la frecuencia de interés del filtro.
Determinación de la Estructura del Filtro
a Diseñar.
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Célula pasa–bajos y pasa–altos del tipo notch basada en una red en doble T o ‘ twin T network ’.
Células que Forman la Estructura del
Filtro a Diseñar (I).
-
+
OA 1 vout ( t ) R (^) O
vin ( t )
C (^) O · q
R (^) O /
C (^) O · q
R (^) O
2 C (^) O · q
R (^) A
R (^) B
C (^) O · m
-
+
OA 1 vout ( t ) R (^) O
vin ( t )
C (^) O/q
R (^) O /
C (^) O/q
R (^) O
2 C (^) O/q
R (^) A
R (^) B
R (^) O·q/m
9 Filtro pasa–banda de segundo orden con topología de Rauch.
Células que Forman la Estructura del
Filtro a Diseñar (II).
OA 1
R (^) O · m /(1– m^2 )
+ vout ( t )
vin ( t )
R (^) O · q C^ O
C (^) O R (^) O · q
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
-
+ OA 1
RO
vin ( t ) CO·q^1
RO /
CO ·q 1
RO
2 CO ·q 1
RA 1
RB 1
CO ·m 1
-
+ OA 2
RO
CO /q 1
RO /
CO /q 1
R (^) O
2 CO /q 1
RA 1
RB 1
RO ·q 1 /m 1
-
+ OA 3
RO
CO·q 2
RO /
CO ·q 2
RO
2 CO ·q 2
RA 2
RB 2
CO ·m 2
-
+ OA 4
RO
CO /q 2
RO /
C (^) O/q 2
RO
2 CO /q 2
RA 2
RB 2
RO ·q 2 /m 2
RO m 3 /(1 – m (^3) OA 5 (^2) )
- +
vout ( t )
RO ·q 3 CO
CO RO ·q 3
Célula 1
Célula 1–BIS
Célula 2–BIS Célula 2
Célula 3
9 Estructura el filtro pasa–banda de décimo orden con aproximación de Cauer.
Estructura Final del Filtro a Diseñar.
9 Valores exactos de los componentes pasivos del filtro pasa–banda de décimo orden con aproximación de Cauer diseñado.
Determinación de los Valores Finales de
la Estructura del Filtro Diseñado (I).
-
+ OA 1
R (^) O
vin ( t )
C (^) O·q 1
R (^) O /
C (^) O·q 1
R (^) O
2 C (^) O·q 1
R A 1
R (^) B 1
C O·m 1
-
+ OA 2
R (^) O
C (^) O/q 1
R (^) O /
C (^) O/q 1
R (^) O
2 C O/q 1
R (^) A 1
R (^) B 1
R (^) O·q 1 /m 1
-
+ OA 3
R (^) O
C (^) O·q 2
R (^) O /
C (^) O·q 2
R (^) O
2 C (^) O·q 2
R (^) A 2
R (^) B 2
C (^) O·m 2
-
+ OA 4
R (^) O
C (^) O/q 2
R (^) O /
C (^) O/q 2
R (^) O
2 C (^) O/q 2
R (^) A 2
R (^) B 2
R (^) O·q 2 /m 2
ROm 3 /(1 – m (^3) OA 5 (^2) )
- + vout ( t )
R (^) O·q (^3) C (^) O^ R^ O·q^3
C (^) O
Célula 1
Célula 1–BIS
Célula 2–BIS Célula 2
Célula 3
2813 Ω^ 11,154^ nF
5627 Ω 5627 Ω (^) 2,569 nF
5,577 nF 5,577 nF
10 kΩ
1,78 kΩ
17,931 nF 17,931 nF
2813 Ω 35,862 nF
5627 Ω 5627 Ω (^) 12,215 kΩ 10 kΩ
1,78 kΩ
2813 Ω
5627 Ω 5627 Ω
13,064 nF
6,532 nF 6,532 nF
0,591 nF^10 kΩ
360 Ω
2813 Ω
5627 Ω 5627 Ω
15,309 nF 15,309 nF
30,618 nF
10 kΩ
360 Ω
62,192 kΩ
10 nF 41,721 kΩ^10 nF
772,56 Ω
41,721 kΩ
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Valores estándares de los componentes pasivos del filtro pasa–banda de décimo orden con aproximación de Cauer diseñado
Determinación de los Valores Finales de
la Estructura del Filtro Diseñado (II).
-
+ OA 1
R O
vin ( t )
C (^) O·q 1
R (^) O /
C (^) O·q 1
R O
2 C (^) O·q 1
R (^) A 1
R (^) B 1
C (^) O·m 1
-
+ OA 2
R (^) O
C (^) O/q 1
R (^) O /
CO/q 1
R (^) O
2 C O/q 1
R (^) A 1
R (^) B 1
R (^) O·q 1 /m 1
-
+ OA 3
R (^) O
C (^) O·q 2
R (^) O /
CO·q 2
R (^) O
2 C (^) O·q 2
RA 2
R (^) B 2
C (^) O·m 2
-
+ OA 4
R (^) O
C (^) O/q 2
R (^) O /
CO/q 2
R (^) O
2 C (^) O/q 2
R (^) A 2
R (^) B 2
R (^) O·q 2 /m 2
ROm 3 /(1 – m (^3) OA 5 (^2) )
- + vout ( t )
R (^) O·q 3 C (^) O
C (^) O R (^) O·q 3
Célula 1
Célula 1–BIS
Célula 2–BIS Célula 2
Célula 3
2810 Ω (5,6 // 5,6) nF
5620 Ω 5620 Ω (^) 2,7 nF
5,6 nF 5,6 nF
10 kΩ
1,78 kΩ
18 nF 18 nF
2810 Ω (18 // 18) nF
5620 Ω 5620 Ω (^) 12,1 kΩ 10 kΩ
1,78 kΩ
2810 Ω
5620 Ω 5620 Ω
(6,8 // 6,8) nF
6,8 nF 6,8 nF
0,62 nF^10 kΩ
510 Ω
2810 Ω
5620 Ω 5620 Ω
15 nF 15 nF
(15 // 15) nF
10 kΩ
510 Ω
61,9 kΩ
10 nF 42,2 kΩ 10 nF
768 Ω
42,2 kΩ
Esquemático en PSpice de la Estructura
del Filtro Diseñado.
0
C2e10nF
36nFC3b
0
Vs
AC = 1VFREQ = 500 VAMPL = 1VVOFF = 0
12.1kR4b
VEE
0
C2a5.6nF TL084U1A 3
2
4
11 1
V- OUT
VCC
0
R3c 2810 13.6nFC3c
Vin
768 R2e
Vee-12V
61.9kR4d
15nFC2d
R3d 2810
18nFC1b
VEE
R3a 2810
TL084U1D 12
13
4
11 14
V- OUT
VEE
C1e10nF C4c Vout 0.62nF
6.8nFC2c
+12VVcc
30nFC3d
2.7nFC4a
R3b 2810
0
TL084U1B 5
6
4
11 7
V- OUT
VCC
R1a 5620
R1c 5620
VCC
VEE
R2b 5620
0
TL084U2A 3
2
4
11 1
V- OUT
0
R5a10k
Vin
VEE
R2a 5620
C1a5.6nF
R5d10k
R2d 5620
VEE
R6d 360
0
VCC
R6c 360
0
C3a R6a1.78k 11.2nF
18nFC2b
R3e42.2k (^0) C1d 15nF
6.8nFC1c
R1d 5620
VCC
R2c 5620
R5c10k
R6b1.78k
VCC
0
R1e42.2k
R1b 5620
0 R5b10k
TL084U1C 10
9
4
11 8
V- OUT
U. E. d’Electrònica Industrial. Dept. d’Enginyeria Electrònica. Electrònica Analògica (II).
9 Resultados de simulación con la curva de desfase (argumento) del filtro pasa– banda diseñado con valores estándares para los componentes pasivos.
Simulación de la Respuesta en
Frecuencia del Filtro Diseñado (III).
9 Resultados de simulación con la curva del retardo de propagación de grupo del filtro pasa–banda diseñado con valores estándares para los componentes pasivos.
Simulación de la Respuesta en
Frecuencia del Filtro Diseñado (IV).
