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SEMINARIO DE PROBLEMAS
01.- Un automóvil desciende una montaña que tiene la sección transversal parabólica que se
muestra. Si se supone que la componente horizontal del vector velocidad tiene una magnitud
constante 𝑣
0
, determine: a) la expresión para la rapidez del automóvil en términos de 𝑥 y b) la
magnitud y dirección de la aceleración.
02.- Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de 2 500 𝑝𝑖𝑒𝑠 de radio a una
rapidez de 60 𝑚𝑖 ⁄ℎ. El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el
automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de 8 𝑠 la rapidez se ha
reducido a 45 𝑚𝑖 ℎ
, determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que
se han aplicado los frenos.
03.- Un carro está viajando por una curva circular que tiene un radio de 50 𝑚. Si su rapidez es de
16 𝑚 ⁄𝑠 y está aumentando uniformemente a 8 𝑚 𝑠
2
⁄. Determine la magnitud de su
aceleración.
04.- En un instante dado, el avión a chorro tiene una rapidez de 400 𝑝𝑖𝑒𝑠 ⁄𝑠 y una aceleración de
donde 70 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑠
2
⁄ actuando en la dirección mostrada. Determine la razón de incremento en la
rapidez del avión y de radio de curvatura de la trayectoria.
05.- Un bote está viajando por una curva circular que tiene un radio de 100 𝑝𝑖𝑒𝑠. Si su rapidez
en 𝑡 = 0 es de 15 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑠
y esta aumentado a 𝑣̇ =
2
, determine la magnitud
de su aceleración en el instante 𝑡 = 5 𝑠.
06.- Un bote está viajando por una curva circular que tiene un radio de 2. 00 𝑚. Determine la
magnitud de la aceleración del bote cuando la rapidez es de 𝑣 = 5 𝑚 ⁄𝑠 y la razón de
incremento en la rapidez de 𝑣̇ = 2 𝑚 𝑠
2
07.- Partiendo del reposo, un ciclista viaja alrededor de un trayectoria circular horizontal, 𝜌 =
10 𝑚, con una rapidez de 𝑣 =
2
, donde t está en segundos. Determine
las magnitudes de velocidad y su aceleración cuando él ha viajado 𝑠 = 3 𝑚.
08.- Un tobogán viaja por una curva que puede ser aproximada mediante la parábola 𝑦 = 0. 01 𝑥
2
Determine la magnitud de su aceleración cuando alcanza el punto A , donde su rapidez es
𝐴
y está incrementándose a razón de 𝑣̇ = 3 𝑚 𝑠
2
09.- La caja de tamaño insignificante está deslizándose hacia abajo por una trayectoria curva
definida mediante la parábola 𝑦 = 0. 4 𝑥
2
. Cuando está en 𝐴
𝐴
𝐴
, su
rapidez es 𝑣
𝐴
= 8 𝑚 ⁄𝑠 y el incremento en rapidez es de 𝑣̇
𝐴
2
⁄. Determine la
magnitud de la aceleración de la caja en este instante.
13.- Un carro 𝐵 gira de manera que su rapidez aumenta en 𝑣̇ 𝐵
𝑡
2
⁄ , donde
t
está en
segundos. Si el carro parte del reposo cuando 𝜃 = 0°, determine las magnitudes de su
velocidad y su aceleración cuando 𝑡 = 2. 0 𝑠. Desprecie el tamaño del carro ¿A través de que
ángulo 𝜃 ha viajado el carro?
14.- Una banda flexible corre alrededor de dos poleas de diferente radio. En el instante que se
muestra, el punto 𝐶 sobre la banda tiene una velocidad de 5 𝑚 ⁄𝑠 y una aceleración de
2
⁄ en la dirección indicada en la figura. Calcule las magnitudes de las aceleraciones
de los puntos 𝐴 y 𝐵 sobre la banda en este instante.
15.- Una partícula viaja en una trayectoria curvilínea con velocidad constante en la dirección 𝑦
de 𝑣
𝑦
. La velocidad en la dirección 𝑥 varia con el tiempo de la siguiente manera
𝑥
= ( 3 𝑡 + 12 ) 𝑚 ⁄𝑠. Determine: (a) la aceleración normal cuando 𝑡 = 8 𝑠, (b) el radio de
curvatura cuando 𝑡 = 8 𝑠.
16.- Un automóvil viaja por el tramo curvo de la carretera plana con una velocidad que disminuye
a razón de 0. 6 𝑚 𝑠
cada segundo. Al pasar por el punto A, su velocidad es 16 𝑚 𝑠
Calcular el módulo de la aceleración total cuando pasa por el punto B situado a 120 𝑚 más
allá de 𝐴. El radio de curvatura en el punto 𝐵 es 60 𝑚.
17.- En la parte más baja de su trayectoria en el plano vertical, un avión tiene una velocidad
horizontal de 150 𝑚 ⁄𝑠 y está acelerando a razón de 25 𝑚 𝑠
2
⁄. El radio de curvatura de la
trayectoria es de 2 000 𝑚. El avión es rastreado por el radar en O. ¿Cuáles son los valores
registrados de 𝑟̇ ,𝑟̈ , 𝜃
˙y 𝜃
para este instante?
18.- El movimiento curvilíneo de un punto material está regido por las coordenadas polares 𝑟 =
3
y 𝜃 = 2 𝑐𝑜𝑠
, donde 𝑟 está en metros, 𝜃 en radianes y 𝑡 en segundos. especificar
la velocidad 𝑣⃗ y la aceleración 𝑎⃗ del punto cuando 𝑡 = 2 𝑠.
19.- Al arrancar del reposo, el muchacho corre hacia fuera en la dirección radial del centro de la
plataforma con una aceleración constante de 0. 50 𝑚 𝑠
2
. Si la plataforma gira a una
velocidad constante 𝜃
, determine los componentes radial y transversal de la
velocidad y aceleración del muchacho cuando 𝑡 = 3 𝑠. Ignore su estatura.
20.- Las ecuaciones 𝑟 = ( 300 𝑒
− 0. 5 𝑡
) 𝑚𝑚 y 𝜃 = ( 0. 30 𝑡
2
) 𝑟𝑎𝑑, donde 𝑡 está en segundos,
describen la posición de una partícula. Determine las magnitudes de la velocidad y
aceleración de la partícula en el instante 𝑡 = 1. 50 𝑠.
24.- El cohete ha sido disparado verticalmente y es seguido por el radar que se representa. Cuando
𝜃 llega a 60°, las otras mediciones correspondientes dan los valores 𝑟 = 8. 00 𝑘𝑚, 𝑟̈ =
2
⁄ y 𝜃
= 0. 02 𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠. Hallar la velocidad y la aceleración del cohete para esa
posición.
25.- El brazo robotico se esta elevando y extendiéndose a la vez. En un instante dado 𝜃 = 30°,
− 1
= 0. 2 𝑚 ⁄𝑠 y 𝐿
2
⁄. Calcular los modulos de
la velocidad 𝑣 y la aceleración 𝑎 de la pieza asida 𝑃. Ademas, expresar 𝑣 y 𝑎 en función de
los vectores unitarios 𝑖̂ y 𝑗 ̂.
26.- El jugador de beisbol lanza una pelota. En el instante 𝑡 = 0 , la pelota sale proyectada con
una velociada inicial de 𝑣
0
, que forma un angulo de 𝛼 = 37° con la horizontal y
con una altura ℎ = 2. 00 𝑚. Hallar los valores de 𝑟, 𝑟̇ , 𝑟̈ , 𝜃, 𝜃
y 𝜃
en el sistema de
coordenadas 𝑥 − 𝑦 indicando para el instante 𝑡 = 0. 50 𝑠
