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Serie de ejercicios resueltos sobre el cálculo de esfuerzo normal en diversas estructuras. Incluye problemas con postes huecos, tubos circulares y cables de acero bajo compresión y tensión. Cada ejercicio detalla datos, soluciones paso a paso y diagramas para facilitar la comprensión y aplicación de fórmulas. Útil para estudiantes de ingeniería civil y mecánica que buscan reforzar sus habilidades en resistencia de materiales. Los ejercicios abarcan el cálculo de esfuerzos promedio y la determinación de dimensiones necesarias para cumplir criterios de diseño. Además, se incluyen problemas sobre deformaciones unitarias y ángulos máximos permisibles para garantizar la seguridad estructural. En resumen, es una herramienta valiosa para el aprendizaje y la práctica de conceptos fundamentales de resistencia de materiales, proporcionando una base sólida para el análisis y diseño de estructuras seguras y eficientes.
Tipo: Ejercicios
1 / 35
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I
▪ Dominguez Verdezoto Andres Sebastián
▪ Freire Ceballos Evelyn Marycris
▪ Freire Paredes Fabian Alexander
▪ Llerena Mogrovejo Esteban Patricio
▪ López Quinga Jonathan Alexis
▪ Santos Oña Josué Rodolfo
Ing. Mg. Vaca Ortega Wilson Henry
Ambato – Ecuador
1
𝐴𝐵
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
𝐵𝐶 2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
a.
𝐴𝐵
1
𝐴𝐵
𝐴𝐵
1
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
2
2
𝐴𝐵
2
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
2
𝐴𝐵
b.
𝐵𝐶
1
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
1
2
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c.
𝐵𝐶
1
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
1
2
𝐵𝐶
𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
2
2
𝐵𝐶
2
2
2
𝐵𝐶
2
2
2
2
𝐵𝐶
2
2
𝐵𝐶 2
2
2
𝑠
𝑒
2
𝑖
2
𝑒
2
ℎ
𝑠
2
2
2
− 6
𝑠
2
2
2
− 6
𝑠
− 6
𝑠
− 4
b.
𝑠
ℎ
− 4
− 6
− 4
− 6
c.
ℎ
ℎ
𝑒
2
𝑖
2
2
2
2
2
2
En la siguiente figura se muestra la sección transversal de una columna de esquina de concreto
que está cargada uniformemente en compresión. El resorte para un ducto circular de
10 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 de diámetro recorre todo lo alto de columna (consulte la figura).
a. Determine el esfuerzo de compresión promedio 𝜎 𝑐
en el concreto si la carga es igual a
A
2
3
A
2
3
C
3
𝑋
̅
A1+ 𝑋
̅
A2+ 𝑋
̅
A3+ 𝑋
̅
A+ 𝑋
̅
A5− 𝑋
̅
AC
𝐴𝑟𝑒𝑎
1152 in 3 + 5120 in 3 +
512
3
in 3 + 14976 in 3 + 7488 in 3 − 325 π in 3
2
3
a
2
3
a
2
3
a
2
3
a
2
3
ac
2
3
2
649 in 3
46 in
Un carro que pesa 130 𝑘𝑁, cuando está completamente cargado, se jala lentamente hacia arriba
usando un cable de acero, a lo largo de una pista inclinada (vea la figura). El área de la sección
transversal efectiva del cable es 490 𝑚𝑚
2
y el ángulo α de inclinación es 30°.
a. Calcule el esfuerzo de tensión 𝜎
𝑡
en el cable.
b. Si el esfuerzo permisible del cable es de 150 𝑀𝑃𝑎, ¿cuál es el ángulo de inclinación
máximo aceptable para un carro totalmente cargado?
𝑡
𝑚𝑎𝑥
2
𝑏
a.
𝑐
𝑐
horizontal y el alambre 2 forma un ángulo 𝛽 = 40°. Los alambres 1 y 2 tienen diámetros de
30 y 35 milésimas de pulgada, respectivamente (los diámetros del alambre, con frecuencia, se
expresan en milésimas de pulgada; una milésima es igual a 0. 001 𝑖𝑛.).
a. Determine los esfuerzos de tensión 𝜎 1
y 𝜎
2
en ambos alambres.
1y
2y
1y
2y
1)Sen(22)F 1
+sen(40)F 2
=28lb
x
x
x
x
1
cos(22)=F 2
cos(46)
1
𝐹
2
∗cos ( 40 )
cos ( 22 )
2 en 1
Sen(22)*
𝐹
2
∗cos ( 40 )
cos ( 22 )
+sen(40)F 2
=28lb
28lb=tan(22)*cos(40)F 2
+sen(40)*F 2
2
28 𝑙𝑏
tan
( 22
) ∗cos
( 40
) +𝑠𝑒𝑛( 40 )
=30,32 lb
3 en 2
1
28 𝑙𝑏
tan( 22 )∗cos( 40 )+𝑠𝑒𝑛( 40 )
cos ( 40 )
cos ( 22 )
1
𝐶𝑜𝑠( 40 )
cos ( 22 )
=22,72lb
1
22 ,72lb
0 , 015
2
∗𝜋 𝑖𝑛
1
2
30 , 32 lb
0 , 0175
2
∗𝜋 𝑖𝑛
2
b. Si los esfuerzos en los alambres 1 y 2 deben ser iguales, ¿cuál es el diámetro necesario para
el alambre 1?
1
2
28 𝑠𝑒𝑛( 22 )
X 2 𝜋
28 𝑠𝑒𝑛( 40 )
28 𝑠𝑒𝑛( 22 )∗ 0. 0175 ∗ 0. 0175 𝜋
28 𝑠𝑒𝑛( 40 )∗𝜋
Resuelva el problema anterior si la masa de la puerta trasera es 𝑀
𝑡
= 27 𝑘𝑔 y la de la caja es
𝑐
= 68 𝑘𝑔. Utilice las dimensiones 𝐻 = 305 𝑚𝑚, 𝐿 = 406 𝑀𝑀, 𝑑
𝐶
= 460 𝑚𝑚 y 𝑑
𝑇
350 𝑚𝑚. El área transversal del cable es 𝐴 𝑒
2
a. Encuentre la fuerza de tensión 𝑇 y el esfuerzo normal 𝜎 en cada cable.
b. Si cada cable se estira 𝛿 = 0. 25 𝑚𝑚 debido al peso tanto de la caja como de la puerta, ¿cuál
es la deformación unitaria promedio en el cable?
𝑇
𝑐
𝑐
𝑇
𝑒
2
2
b.
− 4
Se prueban en tensión tres materiales diferentes, designados 𝐴, 𝐵 y 𝐶, empleando muestras de
ensayo que tienen diámetros de 0. 505 𝑖𝑛. y longitudes calibradas de 2. 0 𝑖𝑛. (consulte la fi gura).
En la falla se ve que las distancias entre las marcas de calibración son 2. 13 , 2. 48 y 2. 78 𝑖𝑛.,
respectivamente. También se observa que, en las secciones transversales de la falla, los
diámetros tienen 0. 484 , 0. 398 y 0. 253 𝑖𝑛, respectivamente.
a. Determine el alargamiento porcentual y el porcentaje de reducción en el área de cada
muestra; luego, utilice su propio juicio e indique si cada material es frágil o dúctil.
Antes del
alargamiento
Después del
alargamiento
Diámetro
inicial
Diámetro
final
A 2 in 2.13 in 0.505 0.
B 2 in 2,48 in 0.505 0.
C 2 in 2,78 in 0.505 0.
Alargamiento porcentual
2
2
2
Porcentaje de reducción
𝜋
4
( 0. 505 )
2
−
𝜋
4
( 0. 484 )
2
𝜋
4
( 0. 505 )
2
𝜋
4
( 0. 505 )
2
−
𝜋
4
( 0. 348 )
2
𝜋
4
( 0. 505 )
2
𝜋
4
( 0. 505 )
2
−
𝜋
4
( 0. 253 )
2
𝜋
4
( 0. 505 )
2
Alargamiento
porcentual
Porcentaje de
reducción del área
A 6.5% 8.14% Frágil
Límite de proporcionalidad: 41MPa
Límite de fluencia al 0.02%= 51MPa
Modulo de elasticidad
Una barra con una longitud de 2. 0 𝑚 está hecha de un acero estructural que tiene un diagrama
esfuerzo-deformación unitaria, como se muestra en la figura. El esfuerzo de fluencia del acero
es 250 𝑀𝑃𝑎 y la pendiente de la parte inicial lineal de la curva esfuerzo-deformación unitaria
(módulo de elasticidad) es 200 𝐺𝑃𝑎. La barra se carga axialmente hasta que se alarga 6. 5 𝑚𝑚
y luego se retira la carga. ¿Cuál es la diferencia entre la longitud final de la barra y su longitud
original?
𝑅
𝑦
𝐵
𝐵
𝐵
𝐸
𝐵
𝐸
𝐸
