PROBLEMA 44:
Determine todos los periodos de las funciones complejas
, , shz,chz, thz
z
e tgz
Compruebe que
( )sh z i shz
y que
( )ch z i chz
SOLUCIÓN:
Para todo Z se tiene
2z i z
e e
por lo tanto es una función de periodo
2
Para la
cos
senz
tgz z
solo está definida en todos aquellos valores
complejos donde el denominador no se anule, es decir, su periodo está
definido para
cos 0 (2 1) ,
2
z z k k
Para
shz
el periodo está definido en
i
n
z n
Para
chz
del mismo modo el periodo está definido en
1
( ) i
2
n
z n
Para
thz
el periodo es
1
( ) i
2
n
z n
Compruebe:
( )
.cosh cosh .
( ). 1 cosh( ).0 ( )
( ) ( )
senh z i senhz
senh z i z senh i senh z
senh z z senh z
senh z senh z
cos ( ) cos
cosh(z).cos( ) (z)sen( ) cosh( )
cosh( ). 1 ( ).0 cosh( )
cosh( ) cosh( )
h z i hz
i sen i z
z sen z z
z z
