PROBLEMAS DE TALES EJERCICIOS, Apuntes de Matemáticas

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EJERCICIOS Figuras semejantes. Teorema de Tales 11.26. (TIC) Las siguientes ternas de números representan las longitudes de los lados de una pareja de triángulos. Estudia, en cada caso, si son o no semejantes. En caso afirmativo, determina la correspondiente razón de semejanza. a) 245 8 16 20 b) 3456 45 6 8,5 c) 25 55 7 6,25 13,75 17,5 a) Los lados son proporcionales, ya que EZ 4. Por el tercer criterio, los triángulos son semejantes con razón de semejanza de k = 4 del segundo respecto del primero. s 45_6_85 b) Los lados no son proporcionales, ya que 3 = 4 + e Los triángulos no son semejantes. a 6,2: c) Los lados son proporcionales, ya que 25 Por el tercer criterio, los triángulos son semejantes con razón de semejanza de k = 2,5 del segundo respecto del primero 11.27. a) ¿Son semejantes todos los pentágonos regulares? b) Un pentágono regular tiene por lado 4 cm. Calcula el perímetro de otro pentágono regular con razón de semejanza respecto al anterior de 2,5. a) Todos los pentágonos regulares son semejantes ya que sus ángulos son siempre de 180.3 =108" y sus lados son proporcionales, ya que son iguales en cada uno de ellos. b) Los lados del nuevo pentágono miden 4 : 2,5 = 10 cm. El perímetro del nuevo pentágono mide 5 - 10 = 50 cm. 11.28. (TIC) Calcula el valor de los segmentos desconocidos en cada una de las siguientes representaciones. A Cc 5 B 1,5 xo 1,6 B, 1 4 2 Y F E D AXE 15 D Primera figura: 2-2 >4x=10>x=2,5 1 15 16 y Segunda figura: —== > 1,5x=1,5>x=1 =Y ET 14151 > 2,5y = 1,6> y = 0,64 Semejanza. Teorema de Tales | Unidad 11 23