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ULADECH-CATÓLICA
INTEGRANTES: Guillen Gamboa ,Jim Jamil Luna Roca ,Edna Deysi Rojas Gonzales .Nancy Karina Quispe Ñahui ,Kenyo Salinas Gómez ,Maycol Yaranga Arone ,Vicent Olisshe Yeik
GRUPO: CIVILES
CURSO: ESTÁTICA
PROBLEMAS DE VECTORES
CARTESIANOS
AYACUCHO – PERÚ
2020
INTRODUCCIÓN
Un vector es la representación matemática y gráfica de una magnitud vectorial. Consiste básicamente en una flecha o segmento rectilíneo orientado, es decir, con una determinada longitud, dirección y sentido, y que contiene toda la información de la magnitud que se está midiendo.
Por tanto, todas las magnitudes físicas vectoriales se pueden representar gráficamente mediante vectores. Simbólicamente se representan con una letra que simboliza a la magnitud física con una flecha encima. Los componentes de un vector son: Módulo, es la longitud del vector, es decir, el tamaño del segmento desde su origen hasta su extremo, Dirección, es la recta que contiene al vector, también conocida como recta soporte, y que es lógicamente paralela al vector. Y Sentido, viene dado por la flecha del extremo del vector.
Las coordenadas cartesianas o componentes de un vector, las coordenadas de un vector es necesario definir un sistema de coordenadas de referencia o sistema de coordenadas cartesianos. Un sistema de coordenadas cartesiano está formado por tres rectas perpendiculares entre sí, llamados ejes de coordenadas cartesianos, que se cortan en un punto “O” que es el origen de coordenadas. Los tres ejes son el “eje X”, el “eje Y” y el “eje Z”. Pues bien, se llama componente de un vector en una dirección dada genérica, a la proyección de dicho vector sobre esa dirección. Particularmente se estudia las proyecciones de un vector sobre los ejes de coordenadas cartesianos. En este trabajo se resolverán ejercicios sobre vectores en un plano cartesiano ya sea en 2D o 3D. El autor
Los ángulos miden en el eje x, simbolizado con 𝛽 es igual a 52.24° = 52°14´24”.
Los ángulos miden en el eje y, simbolizado con 𝛼 es igual a 52.24° = 52°14´24”.
Los ángulos miden en el eje z, simbolizado con 𝜃 es igual a 120°.
Problema extraído del libro:
Estática para ingeniería de Rodríguez Castillo M.E. Ramírez Vargas I. y Rodríguez Castillo M.E.
PROBLEMA 02
PROBLEMA RESUELTO A MANO
Luego hallamos la resultante de los 3 ejes
𝛿𝐴𝐵 = √6.71^2 + 9.962^2 + 9.397^2
𝛿𝐴𝐵 = 15.
= [0.44𝐼 − 0.6532𝐽 − 0.6162𝐾]
𝐹 = [59.40𝐼 − 88.18𝐽 − 83.18𝐾][16]
Hallamos los ángulos en cada eje por el método del arccos.
𝛼 = 𝐶𝑂𝑆−1^ (
𝛽 = 𝐶𝑂𝑆−1^ (
𝛾 = 𝐶𝑂𝑆−1^ (
Los ángulos miden en el eje y, simbolizado con 𝛼 es igual a 63.9° = 52°54´.
Los ángulos miden en el eje x, simbolizado con 𝛽 es igual a 131°.
Los ángulos miden en el eje z, simbolizado con 𝛾 es igual a 128°.
Problema extraído del libro:
Estática para ingeniería de Rodríguez Castillo M.E. Ramírez Vargas I. y Rodríguez Castillo M.E.
PROBLEMA 03
PROBLEMA RESULETO A MANO
PROBLEMA TIPEADO EN WORD
Determine la magnitud y dirección de los ángulos directores de :
F1 = {60 i ,-40 j ,50 k }.
Solución:
Hallamos el vector resultante de los 3 ejes
𝐹1 = √60^2 + (−40)^2 + 50^2
𝐹1 = 87.750 𝑁
PROBLEMA 04
PROBLEMA TIPEADO EN WORD
En el vector si se sabe que α = 65º, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas:
Descomponiendo cada vector
F1x = 600 N (cos 5º) = 597.7168 N (+)
F1y = 600 N (sen 5º) = 52.2934 N (-)
F2 y = 300 N (sen 20º)= 102. 606 N (+)
F2x = 300 N (cos 20º) = 281.9077 N (+)
F3x = 400 N (sen 5º) = 34.8622 N (+)
F3y = 400 N (cos 5º) = 398.4778 N (+)
Hallando la resultante
⇒ FRx = F1x + F2x + F3x = 597.7168 + 281.9077 + 34.8622 = 914.4867 N
⇒ FRy = F1y + F2y + F3y = - 52.2934 + 102.606 + 398.4778 = 448.7904 N
𝐹𝑅 = √𝐹𝑅𝑥^2 + FR𝑦^2 = √(914.4867𝑁)^2 + (448.7904N)^2 = 1,018.67N ≈ 𝟏, 𝟎𝟏𝟗 𝐍
𝜗 − 𝑡𝑎𝑛−^ 𝐹𝑅𝑦 𝐹𝑅𝑥 − 𝑡𝑎𝑛
−1 (^) (448.7904𝑁 914.4867𝑁) = 𝟐𝟔. 𝟏º
El ángulo es 26.1° = 26°6´.
Problema extraído del libro de:
Estática para ingeniería de Rodríguez Castillo M.E. Ramírez Vargas I. y Rodríguez Castillo M.E.
F
𝐹2𝑥 = 250𝑁 cos 36.86° cos 30°
𝐹2𝑥 = 173.228𝑁
𝐹2𝑦 = 250𝑁 cos 36.86° sen 30°
𝐹2𝑦 = −100.013𝑁
𝐹2𝑧 = 250𝑁 sen 36.86°
𝐹2𝑧 = 149.965𝑁
𝑽𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓 en cada eje
Hallando la resultante del vector
𝐹 = √(348.228)^2 + (74.987)^2 + (−97.552)^2
𝐹 = 369.180𝑁
𝛼 = 𝑐𝑜𝑠−1^ (
𝛽 = 𝑐𝑜𝑠−1^ (
𝛾 = 𝑐𝑜𝑠−1^ (
Los ángulos miden en el eje y, simbolizado con 𝛼 es igual a 19.39° = 19°23´24”.
Los ángulos miden en el eje x, simbolizado con 𝛽 es igual a 78.28° = 78°16´48”.
Los ángulos miden en el eje z, simbolizado con 𝛾 es igual a 105.317° = 105°19´1”.
Problema extraído del libro de:
Mecánica vectorial para ingenieros: estática (9a. ed.) de Cornwell P. y Beer F.
REFERECIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Rodríguez Castillo M.E. Ramírez Vargas I. y Rodríguez Castillo M.E. Estática para ingeniería [En Línea]. México, D.F: Grupo Editorial Patria, 2017 [consultado 27 Sep 2020]. Disponible en: https://elibro.net/es/lc/uladech/titulos/
- Rodríguez Aguilera J. Estática [En Línea]. México D.F: Grupo Editorial Patria, 2015 [consultado 27 Sep 2020]. Disponible en: https://elibro.net/es/lc/uladech/titulos/
- Kraige L.G. y L. Meriam J. Mecánica para ingenieros: estática (3a. ed.) [En Línea]. Barcelona: Editorial Reverté, 1999 [consultado 27 Sep 2020]. Disponible en: https://elibro.net/es/lc/uladech/titulos/
- Rodríguez Castillo M.E. Ramírez Vargas I. y Rodríguez Castillo M.E. Estática para ingeniería [En Línea]. México, D.F: Grupo Editorial Patria, 2017 [consultado 27 Sep 2020]. Disponible en: https://elibro.net/es/lc/uladech/titulos/
- Cornwell P. y Beer F. Mecánica vectorial para ingenieros: estática (9a. ed.) [En Línea]. México, D.F: McGraw-Hill Interamericana, 2010 [consultado 27 Sep 2020]. Disponible en: https://elibro.net/es/lc/uladech/titulos/
