Conversión de grados centesimales a grados sexagesimales en Matemáticas: Unidad 5, Ejercicios de Matemáticas

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Matemática

Unidad 5

ESTUDIOS GENERALES

Semestre I

Nos piden convertir 58 grados centesimales (g/c) a grados sexagesimales (°). Para poder resolver emplearemos el siguiente factor de conversión: 1 g = 0.9° Esto se cumple ya que 90 ° equivalen a 100 g Entonces, mediante una regla de tres, tenemos: 1 g 0.9° 58g x x = 58 · 0.9° x = 52.2° TRIGONOMETRÍA BÁSICA

1.Convertir en medidas sexagesimales

58g.

A) 50⁰ 20’

B) 51⁰ 30’

C) 52⁰ 12’

D) 53⁰ 10’

E) 54⁰ 45

AB = BC = CD = AD Como es un cuadrado las longitudes de los lados o aristas son idénticas. Se conoce que el Punto M se encuentra en la mitad del segmento BC, por lo que el segmento MC es la mitad del lado BC. MC = BC/ La función tangente del ángulo (Θ) que en este caso es se denota: Tg Θ = Cateto Opuesto (C.O.)/Cateto Adyacente (C.A.) Para el ángulo (Θ) las magnitudes de los catetos son: Cateto Opuesto (C.O.) = MC Cateto Adyacente (C.A.) = CD Pero CD = BC Tg Θ = MC/BC Pero MC = BC/ Tg Θ = BC/2 ÷ BC Tg Θ = BC/2BC = 1/ Tg Θ = 1/2 = 0,

4.ABCD es un rectángulo cuyos lados miden

60 mm y 40 mm, hallar el valor de:

A) 7

B) 7.

C) 8

D) 8.

E) 9

Datos: Largo= 60 mm Ancho= 40 mm Explicación:

1. Con los valores de largo y ancho, se completan las dimensiones faltantes de la figura.
2. Se trabaja por triángulo: Triángulo 1: Base= 40 mm Altura= 20 mm ∡= α Triángulo 2: Base= 10 mm Altura= 40 mm ∡= θ Triángulo 3 : Base= 20 mm Altura= 40 mm ∡= Ф Triángulo 4: Base= 10 mm Altura= 20 mm ∡= ω
3. Se halla la tangente de cada ángulo de cada triángulo , considerando que tan ∡ = cateto opuesto/ cateto adyacente. En este caso, el cateto opuesto es la altura y el cateto adyacente es la base , entonces, tan ∡ =altura/ base Triángulo 1: tan α= 20 mm/40mm= 1/ Triángulo 2: tan θ= 40 mm/10 mm= 4 Triángulo 3: tan Ф= 40 mm/20mm= 2 Triángulo 4: tan ω= 20 mm/10 mm= 2
4. Se resuelve E= tan α+tanθ+ tanФ+tanω E= tan α+tanθ+ tanФ+tanω E= 1/2+4+2+ E=17/ E= 8.

6. CALCULAR.K=7π/90 rad + 40grados centesimales sobre/ 10°.

7.En un triángulo rectángulo, el perímetro es 90 cm y el coseno de uno de los ángulos agudos es 12/13. Hallar la longitud de su hipotenusa. A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 40

Se sabe que: cos alpha = CA/H

Si cos \alpha = 12/13 entonces CA= 12

; H = 13

Luego se halla CO:

CO^2 = 13^2 - 12^

CO^2 = 169 - 14

CO^2 = 25

CO = 5

Luego los lados del triángulo será:

5k + 12k + 13k = 90

30k= 90

k= 3

Por tanto la hipotenusa es:

H = 13 k

H = 13(3)

H = 39 cm

9.Si : cos α =3/

Hallar el valor de “E”

E=√3(tgα + secα)

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

10.Resolver

A) 30,50 m B) 33,09 m C) 38,50 m D) 35,85 m E) 36,25 m 12.Calcular con aproximación al centésimo, la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa. Si sabemos que la base mide 30 m y tiene una inclinación de 16⁰ en la subida y 37⁰ en la bajada. (aplicar ley de senos; sen127⁰=0,798)

13.En el camión que aparece en la figura, AB =

3m y AC = 2,7m. Si para descargar el

camión se debe tener una inclinación de 52⁰,

¿Cuál debe ser la distancia de B a C, para

obtener esta inclinación? (Aplicar ley de

coseno; cos52⁰=0,616), calcular con

aproximación al décimo.

A) 2,4 m B) 2,5 m C) 2,6 m D) 2,7 m E) 2,8 m Teorema del coseno: Conocemos dos lados y un angulo, no sabemos si es un triangulo rectángulo o no, entonces: BC² = AB² +AC²-2ABACcosα α=52° AB = 3m AC= 2,7 m ¿cual debe ser la distancia de BC , para obtener la inclinación? BC = √(3m)²+(2,7m)²-2(3m)(2,7m)*0, BC =√9m² +7,29m² - 9,98 m² BC = √6, BC = 2,51 metros