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INTRODUCCIÓN A LAS OPERACIONES FINANCIERAS
Relación de problemas Tema 6: PRÉSTAMOS (Curso: 2015-2016)
EJERCICIOS PROPUESTOS.
Evolución de un préstamo.
- La empresa Jocoba S.A. necesita realizar un desembolso inicial de 400.000 € para financiar una nueva instalación que utilizará en la fabricación de un nuevo producto. Después de consultar varias entidades financieras, la empresa llega a un acuerdo con la Caja de Ahorros del Sur para formalizar un préstamo en las siguientes condiciones:
- Montante: 400.000 €.
- Duración: 10 años.
- Tanto de interés compuesto anual: 15 %.
- Método de amortización: devolución del capital más los intereses al final de la operación (reembolso único). Con la información presentada, calcule: a) Cantidad que ha de devolver la empresa el último año. b) Dado el éxito que ha tenido el lanzamiento de su nuevo producto, la empresa se encuentra en condiciones de devolver el préstamo a comienzos del año 7 ¿Qué cantidad ha de satisfacer a la Caja de Ahorros del Sur suponiendo que la comisión por cancelación anticipada sea nula? Sol: a) 1.618.223,09 €, b) 925.224,3 €
Método de amortización francés.
- (^) En un préstamo de cuantía 80.000 €, que se amortiza con anualidades constantes, al 12% de interés compuesto anual y en 10 años, calcúlese la cuota de amortización del año 7. Sol: 8.998,13 €
- Un individuo obtiene un préstamo de 10.000 € para ser amortizado por el sistema francés, en 10 años y al 8%. En el momento de entregar la quinta anualidad acuerda con el prestamista pagar solamente 800€, el prestamista acepta este acuerdo sin exigir ningún tipo de penalización. A partir del siguiente año y hasta el último entregará la anualidad necesaria para amortizar la deuda. Calcúlese: (a) La deuda a finales del quinto año (una vez entregados los 800€). (b) Nueva anualidad que tendrá que pagar a partir del año 6. Sol: (a) 6.640,61 € (b) 1.663,18 €
- El Señor X solicitó un préstamo hipotecario en las siguientes condiciones:
- Términos amortizativos mensuales constantes.
- Nominal de 180.000 €.
- Amortización en 20 años.
- Tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente del 2%. Se pide: a. Cuota de intereses correspondiente a la décima mensualidad. b. Cuota de amortización correspondiente a la mensualidad 100. Sol: (a) 910,58 € (b) 720,02 €
Características comerciales: tantos efectivos y TAE.
- Se contrata un préstamo en las siguientes condiciones: ■ Nominal: 200.000 € ■ Amortización con mensualidades constantes al 6% nominal y en 15 años. ■ Comisión de apertura: 1% sobre el nominal. ■ Comisión de estudio: 300€ ■ Otros gastos iniciales (notaría y registro): 2.500 € ■ Comisión por cancelación anticipada (comisión sobre el importe cancelado anticipadamente): 1%. Con la información presentada, calcule: a) Cuantía de la mensualidad. b) Deuda cuando han pasado 2 años y medio desde el momento de contratación. c) Ecuación que verifica el TAE del contrato d) A los 2 años y medio, además de la mensualidad correspondiente, realiza una entrega de 20.000€. Calcule la nueva mensualidad constante que tendrá que pagar a partir de ese momento. e) La ecuación que verifica el coste efectivo para el deudor antes de impuestos. Sol: (a) 1.687,71 € (b) 177.800,59 € (c) , i12=0.005150917, TAE=6,36% (d) 1.497,87 € (e) i 12 = 0,005356, i=0,
- Cierto individuo contrata un préstamo hipotecario con las siguientes características: - Cuantía: 125.000 €. - Tanto de interés fijo del 9% nominal capitalizable mensualmente. - Amortización mediante el sistema francés, mensualmente y en 15 años. - Gastos de notaría y registro de 1.500 €. - Comisión de apertura y estudio del 1% sobre el nominal (total entre las dos). - Seguros de amortización y de vivienda: 1.500 €. anuales prepagables. Con la información presentada, determine: a) Ecuación que verifica el tanto efectivo de coste para el cliente. b) Ecuación que verifica el TAE de la operación.
Sol:
- Cierta persona obtiene un préstamo de 80.000 € para ser amortizado en 10 años mediante mensualidades constantes y en las siguientes condiciones:
- Interés fijo durante los tres primeros años del 3 % anual efectivo.
- Interés variable durante los siete últimos años. Para calcular el tipo de interés efectivo anual aplicable se tomará como referencia el Euribor a un año más un diferencial del 0,6 %.
- La revisión del tipo de interés anual aplicable a partir del tercer año se realizará anualmente. Calcule: a. El importe del término amortizativo mensual constante pagado durante los tres primeros años. b. En importe del capital pendiente por amortizar transcurridos tres años desde que se formalizó la operación de préstamo. c. Importe del término amortizativo constante pagado durante el cuarto año. Valor del Euribor a un tomado como referencia 2,34 %. d. Importe de la cuota de amortización correspondiente al último término amortizativo pagado en el cuarto año.
Sol: a) 770,98 €, b) 58.430,27 €, c) 769,425 €, d) 645,08 €.
- A cierta persona le concedieron un préstamo de nominal 100.000 €, hace cinco años y en las siguientes condiciones:
- Amortización anual mediante el sistema francés.
- Duración de la operación 5 años.
- Interés variable: primer año 7%, resto tomando como referencia el Euribor a un año más un diferencial del 1%. La evolución seguida por el índice de referencia durante el segundo, tercero, cuarto y quinto año ha sido la siguiente: 8 %, 7’5 %, 7’25 % y 6’75 %. Se pide: a. Importe de cada uno de los términos amortizativos. b. Ecuación que verifica el tanto de coste efectivo al que resultó dicho préstamo para el prestatario. Sol: a) 24.389, 07 €, 25.499,41 €, 25.272, 49 €, 25.186,36 € y 25.070, €. b) i= 8’03 %.
- Una empresa contrató un préstamo de nominal 150.000 €, hace dos años y en las siguientes condiciones: ✓ Amortización anual mediante el sistema francés. ✓ Duración: 10 años. ✓ Interés variable: para el primer año se aplicará 2 % efectivo anual y para el resto se tomara como referencia el Euribor a un año más un diferencial del 0,75 %. ✓ Revisiones anuales. Sabiendo que el Euribor a un año que se tomó como referencia para el segundo año fue del 1,85 %, completa el siguiente cuadro con las cantidades realmente pagadas durante los dos primeros años del préstamo.
Solución ejercicio Año Término amortizativo (anualidad)
Cuota de interés
Cuota de amortización
Capital pendiente de amortizar (deuda) 0 150.000, 1 16.698,97 3.000 13.698,97 136.301, 2 17.180,66 3.543,82 13.636,84 122.664,
Carencia y cancelaciones de un préstamo.
- Se contrata un préstamo en las siguientes condiciones:
- Nominal: 300.000 €.
- Carencia total durante los dos primeros años.
- Amortización mediante pagos anuales constantes (sistema francés).
- Tipo de interés: 4 % nominal capitalizable trimestralmente.
- Duración: 10 años.
- Comisión de apertura: 1,5 % sobre el nominal.
- Comisión de estudio: 2.400 €.
- Gastos de notaría y registro: 4.000 €. Calcula: a) Cuantía de la cuota de intereses correspondiente al quinto año. b) Plantea la ecuación que verifica el coste efectivo de la operación. c) Plantea la ecuación que verifica el TAE de la operación. Sol: a) 10.275,58 €
b) C)
- Para la renovación de un equipo productivo, una empresa ha obtenido un préstamo en las siguientes condiciones: ✓ Nominal de 85.000 €. ✓ Amortización anual mediante cuotas de amortización constantes. ✓ Duración de 20 años. ✓ Periodo de carencia total de 5 años. ✓ Los tantos de interés que se han acordado aplicar durante el periodo de vigencia del préstamo son: para los dos primeros años un nominal anual capitalizable semestralmente del 1,75%; para los dos años siguientes un nominal capitalizable continuamente del 2%; para el quinto año un nominal anual capitalizable mensualmente del 2,15%; y para el resto del periodo hasta el vencimiento un nominal anual capitalizable trimestralmente del 3 %. ✓ Gastos de notaría 650 € y comisión de apertura y de registro del 1% sobre el nominal del préstamo. Se pide:
b. Ecuación que verifica el tanto efectivo de coste al que resultó dicho préstamo para el prestatario.
Sol: Cuadro de amortización Año Pago (Término amortizativo
Cuota de interés
Cuota de amortización
Deuda (Capital pendiente de amortizar) 0 24. 1 720 720 - 24. 2 720 720 - 24. 3 720 720 - 24. 4 2.368,11 648 1.720,11 22.274, 5 2.341,74 556,99 1.184,74 20.495, a)
b)
Coste amortizado
- Aplicando el criterio del coste amortizado, construye el cuadro de amortización para los dos primeros periodos del siguiente préstamo:
Tiemp o
Término amortizat ivo
Cuota de interés
Cuota de amortización
Capital pendiente de amortizar
TAE Coste efectivo del prestatario
Sol:
Tiempo Término amortizativ o
Cuota de interés efectivo
Cuota de amortización
Coste amortizado
0 58. 1 8.152,08 3.765,16 4.386,92 54.513, 2 8.152,08 3.484,72 4.667,36 49.845,
d. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
6.-Cuando existen características comerciales en un préstamo:
e. El interés inicialmente pactado en la operación será igual al coste para el deudor y la rentabilidad para el acreedor. f. El coste para el deudor siempre será diferente a la rentabilidad para el acreedor. g. El coste para el deudor siempre será mayor a la rentabilidad para el acreedor. h. El equilibrio de la operación financiera es alterado, por lo que es necesario calcular tantos efectivos.
7.-La carencia parcial consiste en posponer el pago de las cuotas de amortización, pagando exclusivamente las cuotas de intereses durante el periodo de carencia acordado.
8.-Teniendo en cuenta las características comerciales en los préstamos, el tanto de coste efectivo es inferior al TAE.
9.-Teniendo en cuenta las características comerciales en los préstamos, el tanto de coste efectivo es siempre igual al TAE.
10.-Teniendo en cuenta las características comerciales en los préstamos, el tanto de coste efectivo de un préstamo debe ser siempre inferior al tipo de interés nominal fijado para dicho préstamo.
11.-El préstamo en el que el prestatario paga periódicamente los intereses al prestamista y reembolsa el principal al final del periodo de duración del préstamo se denomina préstamo simple.
12.- El sistema de amortización donde al final de cada periodo el prestatario entrega al prestamista una cuantía constante destinada parte a reembolsar el principal y parte a pagar los intereses por vencido se denomina fondo de amortización.
13.-Las cuotas de amortización en el sistema de amortización denominado fondo de amortización siempre son crecientes en progresión geométrica de razón 1+i.
13.-Las cuotas de amortización en el sistema de amortización denominado fondo de amortización son constantes.
14.-Las cuotas de reconstrucción en el sistema de amortización denominado fondo de amortización son constantes.
15.- En el sistema de amortización de préstamos conocido como fondo de amortización, los intereses que al final de cada periodo paga el prestatario al prestamista son siempre crecientes siguiendo una ley de recurrencia.
16.-En el sistema de amortización de préstamos conocido como sistema francés se cumple: Dk +1 = Dk- Ak.
17.-En el sistema de amortización de préstamos conocido como sistema francés se cumple: Dk +1 = Dk- Ak+1.
18.-En el sistema de amortización de préstamos conocido como sistema francés se cumple: Dk +1 = Dk- Ik+1.
19.-Teniendo en cuenta las características comerciales en los préstamos, el tanto de coste efectivo para el prestatario puede ser superior o igual al TAE. 20.-En un préstamo hipotecario, para el cálculo del TAE, se tienen en cuenta los gastos notariales, el seguro de incendios del inmueble y el de vida del prestatario.
21.- En el método de amortización denominado cuotas de amortización constantes:
22.-En un préstamo con carencia total los intereses de cada periodo son siempre decrecientes.
23.-En un préstamo con carencia total los intereses de cada periodo son constantes o decrecientes.
24.-En un préstamo con carencia parcial los intereses de cada periodo son constantes o decrecientes.
25.- En un préstamo que se amortice mediante el sistema francés y en que se apliquen unas comisiones de estudio y apertura y unos gastos de notaría y registro, el tanto de interés efectivo para el prestamista se obtiene estableciendo la equivalencia financiera entre el importe del préstamo entregado, como prestación, y los términos amortizativos y la comisión de apertura y estudio, como contraprestación.
