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SEGUNDO GRADO
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Mg. ERIC LUQUE ALÍ
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Ecuaciones de Segundo Grado: Resolución, Propiedades y Formación, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica
Este documento proporciona una guía completa sobre ecuaciones de segundo grado, cubriendo desde las formas incompletas hasta la formación de ecuaciones a partir de sus raíces. se explican métodos de resolución como factorización y la fórmula general, además de las propiedades de las raíces y su naturaleza (reales, iguales o complejas). incluye ejemplos prácticos para una mejor comprensión.
Tipo: Diapositivas
2023/2024
1 / 8
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ECUACIONES DEECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO SEGUNDO GRADO
ECUACIONES DE ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO SEGUNDO GRADO
Mg. ERIC LUQUE ALÍMg. ERIC LUQUE ALÍ
Una ecuación de segundo grado ó cuadrática de una incógnita, es de la
forma: axax
22
+ bx + c = 0+ bx + c = 0 , donde a, b, c son diferentes de cero.
FORMAS INCOMPLETAS FORMAS INCOMPLETAS :
a) Si b = 0 ax
2
- c = 0
Ejemplo : 2x
2
- 8 = 0 2x
2 = 8 x
2 = 4 x = ± 2
b) Si c = 0 ax
**2
- bx = 0**
Ejemplo : x
2
- 3x = 0 x(x – 3) = 0 x 1
= 0 , x 2
c) Si b = c = 0 ax
2 = 0
Ejemplo : 6x
2 = 0 x = 0
Si: a ≠ 0 Si: a ≠ 0
PROPIEDADES DE LAS RAÍCESPROPIEDADES DE LAS RAÍCES
Sea la ecuación: axax
22
+ bx + c = 0+ bx + c = 0 ; donde
a) Suma : x 1
- x 2
b) Producto : x 1
· x 2
Ejemplo : 4x
2
- 3x + 5 = 0
x 1
- x 2
x 1
· x 2
1,
-b ±
x =
2a
-b + Δ -b - Δ
2a 2a
b
a
·
-b + Δ -b - Δ
=
2a 2a
c
a
- =
FORMACIÓN DE LA ECUACIÓN A PARTIR DE SUS RAÍCESFORMACIÓN DE LA ECUACIÓN A PARTIR DE SUS RAÍCES
1.- Consiste en plantear el producto de dos binomios cuyo primer
término es la incógnita siendo además; los segundos términos las
raíces con signo contrario. Finalmente el producto se iguala a cero.
Ejemplo : Si: x 1
= 2 ; x 2
(x – 2) (x – 3) = 0 x
2
- 5x + 6 = 0
2.- Consiste en calcular la suma y el producto de las raíces y ambos
valores se sustituyen en la fórmula: xx
22
- Sx + P = 0– Sx + P = 0
Ejemplo : Del ejemplo anterior: S = 5 ; P = 6
Reemplazando: x
2
- 5x + 6 = 0