¡Descarga problemas para resolver ejemplos y más Apuntes en PDF de Desarrollo de Productos solo en Docsity!
Capítulo 1
Resolución de problemas
Objetivos
La resolución de problemas, utilizando como herramienta una computadora, requiere contar con la capacidad de expresión suficiente como para indicar a la máquina lo que debe llevarse a cabo.
Se comenzará resolviendo situaciones del mundo real tratando de utilizar determinados elementos que caracterizan a una secuencia de órdenes que una computadora puede comprender.
El tema central de este capítulo es la definición del concepto de algoritmo y los elementos que lo componen.
Temas a tratar
Introducción.
Etapas en la resolución de problemas con computadora.
Algoritmo.
Pre y Postcondiciones de un algoritmo.
Elementos que componen un algoritmo: Secuencia de Acciones, Selección, Repetición e Iteración.
Importancia de la indentación en las estructuras de control.
Conclusiones.
Ejercitación.
1.1 Introducción
La Informática es la ciencia que estudia el análisis y resolución de problemas utilizando computadoras.
La palabra ciencia se relaciona con una metodología fundamentada y racional para el estudio y resolución de los problemas. En este sentido la Informática se vincula especialmente con la Matemática. Si se busca en el diccionario una definición en la palabra problema podrá hallarse alguna de las siguientes: Cuestión o proposición dudosa, que se trata de aclarar o resolver. Enunciado encaminado a averiguar el modo de obtener un resultado cuando se conocen ciertos datos.
La resolución de problemas mediante una computadora consiste en dar una adecuada formulación de pasos precisos a seguir.
Si se piensa en la forma en que una persona indica a otra como resolver un problema, se verá que habitualmente se utiliza un lenguaje común y corriente para realizar la explicación, quizá entremezclado con algunas palabras técnicas. Esto es un riesgo muy grande. Los que tienen cierta experiencia al respecto saben que es difícil transmitir el mensaje y por desgracia, con mucha frecuencia se malinterpretan las instrucciones y por lo tanto se ejecuta incorrectamente la solución obteniéndose errores.
Cuando de una computadora se trata, no pueden utilizarse indicaciones ambiguas. Ante cada orden resulta fundamental tener una única interpretación de lo que hay que realizar. Una máquina no posee la capacidad de decisión del ser humano para resolver situaciones no previstas. Si al dar una orden a la computadora se produce una situación no contemplada, será necesario abortar esa tarea y recomenzar todo el procedimiento nuevamente.
Además, para poder indicar a la computadora las órdenes que debe realizar es necesario previamente entender exactamente lo que se quiere hacer. Es fundamental conocer con qué información se cuenta y qué tipo de transformación se quiere hacer sobre ella.
A continuación se analizarán en forma general las distintas etapas que deben seguirse para poder llegar a resolver un problema utilizando una computadora como herramienta.
1.2 Etapas en la resolución de problemas con
computadora
La resolución de problemas utilizando como herramienta una computadora no se resume únicamente en la escritura de un programa, sino que se trata de una tarea más compleja. El proceso abarca todos los aspectos que van desde interpretar las necesidades del usuario hasta verificar que la respuesta brindada es correcta. Las etapas son las siguientes:
enunciado a resolver. Sin embargo, a lo largo de la carrera se presentarán diferentes asignaturas que permitirán familiarizar al alumno con las técnicas necesarias para hacer frente a problemas de gran envergadura.
Con respecto a la segunda etapa, se pospondrá el análisis de este tema hasta el capítulo 5, ya que se comenzará a trabajar con problemas simples que no necesitan ser descompuestos en otros más elementales.
Por lo tanto, a continuación se trabajará sobre el concepto de algoritmo como forma de especificación de soluciones concretas para la resolución de problemas con computadora.
1.3 Algoritmo
La palabra algoritmo deriva del nombre de un matemático árabe del siglo IX, llamado Al-Khuwarizmi, quien estaba interesado en resolver ciertos problemas de aritmética y describió varios métodos para resolverlos. Estos métodos fueron presentados como una lista de instrucciones específicas (como una receta de cocina) y su nombre es utilizado para referirse a dichos métodos.
Un algoritmo es, en forma intuitiva, una receta, un conjunto de instrucciones o de especificaciones sobre un proceso para hacer algo. Ese algo generalmente es la solución de un problema de algún tipo. Se espera que un algoritmo tenga varias propiedades. La primera es que un algoritmo no debe ser ambiguo, o sea, que si se trabaja dentro de cierto marco o contexto, cada instrucción del algoritmo debe significar sólo una cosa.
Se presentan a continuación algunos ejemplos:
Ejemplo 1.1:
Problema : Indique la manera de salar una masa. Algoritmo 1 : Ponerle algo de sal a la masa Algoritmo 2: Agregarle una cucharadita de sal a la masa. El algoritmo 1 presenta una solución ambigua al problema planteado. El algoritmo 2 presenta una solución adecuada al problema.
Ejemplo 1.2:
Problema : Determinar si el número 7317 es primo. Algoritmo 1 : Divida el 7317 entre sus anteriores buscando aquellos que lo dividan exactamente. Algoritmo 2 : Divida el número 7317 entre cada uno de los números 1, 2, 3, 4, ..., 7315,
- Si una de las divisiones es exacta, la respuesta es no. Si no es así, la respuesta es sí. El algoritmo 1 no especifica claramente cuáles son los valores a lo que se refiere, por lo que resulta ambiguo. El algoritmo 2 presenta una solución no ambigua para este problema. Existen otros algoritmos mucho más eficaces para dicho problema, pero esta es una de las soluciones correctas.
Ejemplo 1.3:
Problema : Determinar la suma de todos los números enteros. En este caso no se puede determinar un algoritmo para resolver este problema. Un algoritmo debe alcanzar la solución en un tiempo finito, situación que no se cumplirá en el ejemplo ya que los números enteros son infinitos. Además de no ser ambiguo, un algoritmo debe detenerse. Se supone también que cuando se detiene, debe informar de alguna manera, su resultado. Es bastante factible escribir un conjunto de instrucciones que no incluyan una terminación y por lo tanto dicho conjunto de instrucciones no conformarían un algoritmo.
Ejemplo 1.4:
Problema : Volcar un montículo de arena en una zanja. Algoritmo : Tome una pala. Mientras haya arena en el montículo cargue la pala con arena y vuélquela en la zanja. Dejar la pala. Este algoritmo es muy simple y no ambiguo. Se está seguro que en algún momento parará, aunque no se sabe cuántas paladas se requerirán.
Resumiendo, un algoritmo puede definirse como una secuencia ordenada de pasos elementales, exenta de ambigüedades, que lleva a la solución de un problema dado en un tiempo finito.
Para comprender totalmente la definición anterior falta clarificar que se entiende por “paso elemental”.
Ejemplo 1.5:
Escriba un algoritmo que permita preparar una tortilla de papas de tres huevos. El enunciado anterior basta para que un cocinero experto lo resuelva sin mayor nivel de detalle, pero si este no es el caso, se deben describir los pasos necesarios para realizar la preparación. Esta descripción puede ser:
Mezclar papas cocidas, huevos y una pizca de sal en un recipiente Freír
Esto podría resolver el problema, si el procesador o ejecutor del mismo no fuera una persona que da sus primeros pasos en tareas culinarias, ya que el nivel de detalle del algoritmo presupone muchas cosas. Si este problema debe resolverlo una persona que no sabe cocinar, se debe detallar, cada uno de los pasos mencionados, pues estos no son lo bastante simples para un principiante.
De esta forma, el primer paso puede descomponerse en: Pelar las papas Cortarlas en cuadraditos Cocinar las papas Batir los huevos en un recipiente Agregar las papas al recipiente y echar una pizca de sal al mismo
El segundo paso (freír) puede descomponerse en los siguientes tres:
1.4 Pre y Postcondiciones de un algoritmo
Precondición es la información que se conoce como verdadera antes de comenzar el algoritmo.
En el ejemplo 1.1:
Problema : Indique la manera de salar una masa. Algoritmo : Agregarle una cucharadita de sal a la masa. Se supone que se dispone de todos los elementos para llevar a cabo esta tarea. Por lo tanto, como precondición puede afirmarse que se cuenta con la cucharita, la sal y la masa.
Postcondición es la información que se conoce como verdadera al concluir el algoritmo si se cumple adecuadamente el requerimiento pedido.
En el ejemplo 1.2:
Problema : Determinar si el número 7317 es primo. Algoritmo: Divida el número 7317 entre cada uno de los números 1, 2, 3, 4, ..., 7315,
- Si una de las divisiones es exacta, la respuesta es no. Si no es así, la respuesta es sí. La postcondición es que se ha podido determinar si el número 7317 es primo o no.
En el ejemplo 1.4:
Problema : Volcar un montículo de arena en una zanja. Algoritmo : Tome una pala. Mientras haya arena en el montículo cargue la pala con arena y vuélquela en la zanja. Dejar la pala.
¿Cuáles serían las precondiciones y las postcondiciones del algoritmo? La precondición es que se cuenta con la pala, la arena y está ubicado cerca de la zanja que debe llenar. La postcondición es que el montículo quedó vació al terminar el algoritmo.
1.5 Elementos que componen un algoritmo
1.5.1 Secuencia de Acciones
Esto se muestra gráficamente en la figura 1.
Una secuencia de acciones está formada por una serie de instrucciones que se ejecutan una a continuación de la otra.
Figura 1.1: Secuencia
Ejemplo 1.7 : Escriba un algoritmo que permita cambiar una lámpara quemada.
Colocar la escalera debajo de la lámpara quemada Tomar una lámpara nueva de la misma potencia que la anterior Subir por la escalera con la nueva lámpara hasta alcanzar la lámpara a sustituir Desenroscar la lámpara quemada Enroscar la nueva lámpara hasta que quede apretada la nueva lámpara Bajar de la escalera con lámpara quemada Tirar la lámpara a la basura
Ejemplo 1.8: Escriba un algoritmo que permita a un robot subir 8 escalones
Levantar Pie Izquierdo Subir un escalón Levantar Pie Derecho Subir un escalón Levantar Pie Izquierdo Subir un escalón Levantar Pie Derecho Subir un escalón Levantar Pie Izquierdo Subir un escalón Levantar Pie Derecho Subir un escalón Levantar Pie Izquierdo Subir escalón Levantar Pie Derecho Subir un escalón
Se denomina flujo de control de un algoritmo al orden en el cual deben ejecutarse los pasos individuales.
Hasta ahora se ha trabajado con flujo de control secuencial, es decir, la ejecución uno a uno de los pasos, desde el primero hasta el último.
Las estructuras de control son construcciones algorítmicas que alteran directamente el flujo de control secuencial del algoritmo.
contrario, es decir, si la condición resulta ser falsa, solo se ejecutarán las acciones de (2).
En la figura 1.2 se grafica la selección utilizando un rombo para representar la decisión y un rectángulo para representar un bloque de acciones secuenciales.
Analice el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1.9: Su amigo le ha pedido que le compre $1 de caramelos en el kiosco. De
ser posible, prefiere que sean de menta pero si no hay, le da igual que sean de cualquier otro tipo. Escriba un algoritmo que represente esta situación.
Ir al kiosco si (hay caramelos de menta) Llevar caramelos de menta (1) sino Llevar de cualquier otro tipo
(2)
Pagar 1 peso
Los aspectos más importantes son:
Figura 1.3: Estructura Si-Entonces
No es posible saber si en el kiosco hay o no hay caramelos de menta ANTES de llegar al kiosco por lo que no puede utilizarse únicamente una secuencia de acciones para resolver este problema.
La condición “hay caramelos de menta" sólo admite dos respuestas posibles: hay o no hay; es decir, verdadero o falso respectivamente.
Si se ejecuta la instrucción marcada con (1), NO se ejecutará la acción (2) y viceversa.
Independientemente del tipo de caramelos que haya comprado, siempre se pagará $1. Esta acción es independiente del tipo de caramelos que haya llevado.
En algunos casos puede no haber una acción específica a realizar si la condición es falsa. En ese caso se utilizará la siguiente notación:
si (condición) acción o acciones a realizar en caso de que la condición sea verdadera.
Esto se muestra gráficamente en la figura 1.3.
Ejemplos 1.10: Su amigo se ha puesto un poco más exigente y ahora le ha pedido que
le compre $1 de caramelos de menta en el kiosco. Si no consigue caramelos de menta, no debe comprar nada.
Escriba un algoritmo que represente esta situación.
Ir al kiosco si (hay caramelos de menta) Pedir caramelos de menta por valor de $ Pagar $
Con este último algoritmo, a diferencia del ejemplo 1.8, si la condición “hay caramelos de menta" resulta ser falsa, no se realizará ninguna acción.
Haciendo clic en el siguiente link podés acceder a una animación sobre la estructura Selección : Animación Selección
Figura 1.4: Estructura repetitiva
1.5.3 Repetición
Un componente esencial de los algoritmos es la repetición. La computadora, a diferencia de los humanos, posee una alta velocidad de procesamiento. A través de ella, es posible ejecutar, de manera repetitiva, algunos pasos elementales de un algoritmo. Esto puede considerarse una extensión natural de la secuencia.
La repetición es la estructura de control que permite al algoritmo ejecutar un conjunto de instrucciones un número de veces fijo y conocido de antemano.
La notación a utilizar es la siguiente y se muestra en la figura 1.4:
repetir N Acción o acciones a realizar N veces.
Se analizan a continuación algunos algoritmos que presentan repeticiones:
1.5.4 Iteración
Existen situaciones en las que se desconoce el número de veces que debe repetirse un conjunto de acciones. Por ejemplo, si se quiere llenar una zanja con arena utilizando una pala, será difícil indicar exactamente cuántas paladas de arena serán necesarias para realizar esta tarea. Sin embargo, se trata claramente de un proceso iterativo que consiste en cargar la pala y vaciarla en la zanja.
Por lo tanto, dentro de una iteración, además de una serie de pasos elementales que se repiten; es necesario contar con un mecanismo que lo detenga.
La iteración es una estructura de control que permite al algoritmo ejecutar en forma repetitiva un conjunto de acciones utilizando una condición para indicar su finalización.
El esquema iterativo es de la forma:
mientras (condición) Acción o acciones a realizar en caso de que la condición sea verdadera.
Las acciones contenidas en la iteración serán ejecutadas mientras la condición sea verdadera. Es importante notar que, la primera vez, antes de ejecutar alguna de las acciones de la iteración, lo primero que se realiza es la evaluación de la condición. Sólo luego de comprobar que es verdadera se procede a ejecutar el conjunto de acciones pertenecientes al mientras.
Figura 1.5: Estructura iterativa
Si inicialmente la condición resultara falsa, el contenido del mientras no se ejecutará ni siquiera una sola vez. Este funcionamiento se muestra gráficamente en la figura 1.5.
Es importante que las acciones realizadas en el interior de la iteración modifiquen el valor de verdad de la condición a fin de garantizar que la iteración terminará en algún momento.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1.14: Escriba un algoritmo que permita volcar un montículo de arena en una
zanja utilizando una pala.
Tomar la pala. Ubicarse frente a la zanja. mientras (no esté vacío el montículo de arena) cargar la pala con arena volcar la arena en la zanja Dejar la pala.
Haciendo clic en el siguiente link podés acceder a una animación sobre la estructura Iteración : Animación Iteración
La iteración indica que, mientras no se vacíe el montículo, se seguirá incorporando arena en la zanja. Cuando el montículo esté vacío, la condición será falsa y la iteración terminará. Es importante destacar, que si el montículo inicialmente estaba vacío, ninguna palada de arena será tomada del montículo ni incorporada a la zanja. Es decir, la condición se verifica ANTES de comenzar la iteración.
En este punto es apropiado hacerse la siguiente pregunta. ¿Qué sentido tiene introducir el concepto de iteración? Con toda seguridad, para los ejemplos antes mencionados no es necesario dicho concepto para establecer clara, simple o comprensiblemente las instrucciones del algoritmo.
Existe una razón bastante obvia para justificar esta estructura de control: es una realidad el hecho de que las computadoras requieren instrucciones detalladas y no ambiguas acerca de lo que deben hacer. Se debe, por lo tanto, dividir los algoritmos en pasos simples, de modo que las computadoras puedan efectuar sus cálculos. Si se quiere que algo sea realizado 80 veces, se le debe indicar que lo repita 80 veces. El empleo de las instrucciones de repetición, en este caso, permite hacer esto sin tener que escribir 80 líneas de instrucciones.
Por otro lado, el concepto de iteración es necesario para una mejor legibilidad o facilidad de lectura de los procesos algorítmicos. La iteración es un proceso fundamental en los algoritmos, y se debe ser capaz de pensar en términos de ciclos de iteración para poder construir los algoritmos.
1.6 Importancia de la indentación en las
estructuras de control
Las instrucciones que pertenecen a una estructura de control deben tener una sangría mayor que la utilizada para escribir el comienzo de la estructura. De esta forma, podrá identificarse donde comienza y termina el conjunto de instrucciones involucradas en dicha estructura. A esta sangría se la denomina indentación.
Este concepto se aplica a las tres estructuras de control vistas previamente: selección, repetición e iteración.
El siguiente ejemplo muestra el uso de la indentación en la selección:
Tomar la taza de café con leche. Probar el café con leche mientras (no esté lo suficientemente dulce el café) Tomar un sobre de azúcar. Vaciar el contenido del sobre en la taza. Mezclar para que el azúcar se disuelva. Probar el café con leche Tomar el café con leche.
Note que en este último ejemplo no se conoce de antemano la cantidad de sobrecitos de azúcar necesarios para endulzar el contenido de la taza. Además, la condición se evalúa antes de agregar el primer sobre. Según la indentación utilizada, la iteración incluye cuatro instrucciones. La acción “Tomar el café con leche" se ejecutará sólo cuando la iteración haya terminado, es decir, cuando la condición sea falsa.
1.7 Conclusiones
El uso de algoritmos permite expresar, de una forma clara, la manera en que un problema debe ser resuelto. Los elementos que lo componen son característicos de la resolución de problemas con computadora.
La ejercitación es la única herramienta para poder comprender y descubrir la verdadera potencialidad de las estructuras de control. Resulta fundamental alcanzar un total entendimiento del funcionamiento de estas estructuras para poder lograr expresar soluciones más complejas que los ejemplos aquí planteados.
Ejercitación
- Defina qué es un algoritmo y cuáles son sus características principales.
- ¿Cuáles son los elementos que componen un algoritmo?
- Esta noche Juan se encuentra haciendo zapping sabiendo que hay un canal de televisión que está transmitiendo la película “30 años de felicidad". Luego de terminar de ver la película debe apagar el televisor. Analice las siguientes soluciones:
Solución 1: Encender el televisor. Cambiar de canal hasta encontrar la película. Ver la película. Apagar el televisor.
Solución 2: Encender el televisor. si (está transmitiendo “30 años de felicidad") ver la película. Apagar el televisor.
Solución 3: Encender el televisor. repetir 20 cambiar de canal. Ver la película “30 años de felicidad". Apagar el televisor.
Solución 4: Encender el televisor. mientras (no se transmita en el canal actual “30 años de felicidad") cambiar de Canal. Ver la película. Apagar el televisor.
(a) Compare las soluciones 1 y 4. (b) Explique por qué las soluciones 2 y 3 son incorrectas. (c) ¿Qué ocurriría con la solución 4 si ningún canal estuviera transmitiendo la película?
- Ud. desea comprar la revista “Crucigramas" que cada mes tiene reservada en el puesto de revistas que se encuentra en la esquina de su casa, al otro lado de la calle. Verifique que no pasen autos antes de cruzar. Indique, para cada uno de los siguientes algoritmos, si representa la solución a este problema. Justifique su respuesta.
- Modifique el algoritmo 7 suponiendo que puede trasladar 60 kilos a la vez.
- Escriba un algoritmo que le permita guardar fotos en un álbum familiar. El álbum está compuesto por 150 páginas. En cada página entran 10 fotos. El álbum se completa por páginas. Una vez que el álbum está completo, debe guardarse en la biblioteca. Se supone que tiene fotos suficientes para completar el álbum.
- Modifique el algoritmo anterior si ahora no se conoce la cantidad de fotos que entran en una página. Se cuentan con fotos suficientes para completar el álbum.
- Modifique el algoritmo del ejer.9) pero suponiendo ahora que no se sabe la cantidad de páginas que tiene el álbum. Se sabe que en cada página entran 10 fotos. Se cuentan con fotos suficientes para completar el álbum.
- Modifique el algoritmo del ejer.9) pero suponiendo ahora que no se sabe la cantidad de páginas que tiene el álbum ni la cantidad de fotos que entran en cada página. Se cuentan con fotos suficientes para completar el álbum.
- Suponga que la avenida 51 tiene en sus esquinas faroles y papeleros distribuidos como muestra el dibujo y la tabla. ¿Si una persona ejecutará el siguiente algoritmo en qué esquina quedaría posicionado?
a) ¿Donde quedaría posicionado si la línea (1) se elimina del algoritmo? b) ¿Dónde quedaría posicionado si en el algoritmo original se cambia la línea (2) por Repetir 2?
Avenida 51
Calle 1
Calle 2
Calle 3
Calle 4
Calle 5
Calle 6
Calle 7
Calle 8
Calle 9
Calle 10 Algoritmo Posicionarse en 51 y 1 mirando hacia 2 caminar una cuadra (1) mientras (hay un Farol En La Esquina) (2) si (Hay Papelero En La Esquina) mientras (Hay Papelero En La esquina) caminar una cuadra caminar una cuadra sino repetir 2 caminar una cuadra
Suponga: Esquina (51,1) un papelero. Esquina (51,2) una farol y un papelero Esquina (51,3) un papelero Esquina (51,4) un papelero Esquina (51,5) una farol. Esquina (51,6) un papelero Esquina (51,7) un papelero Esquina (51,8) una farol. Esquina (51,9) un papelero y una farol Esquina (51,10) un papelero
