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PREGUNTAS Y PROBLEMAS: PARTE I - SEMANA 9
PREGUNTAS PARA ANÁLISIS
- ¿Cuál es el problema de la línea de espera? ¿Cuáles son los componentes de un sistema de línea de espera?
- Describa las características operativas importantes de un sistema de colas.
- ¿Por qué debe ser mayor la tasa de servicio que la tasa de llegadas en un sistema de colas de un solo canal?
- Describa brevemente tres situaciones donde la regla de disciplina de PEPS no se aplique al análisis de colas.
- Mencione ejemplos de cuatro situaciones en las cuales haya una población limitada o finita.
- ¿Cuáles son los componentes de los siguientes sistemas? Dibuje y explique la configuración de cada uno de ellos. a) peluquería b) lavado de autos c) lavandería automática d) tienda de abarrotes pequeña
- Dé un ejemplo de una situación donde el costo del tiempo de espera se base en el tiempo de espera en la cola. Mencione un ejemplo de una situación en la cual el costo del tiempo de espera se base en el tiempo de espera en el sistema.
- ¿Cree usted que la distribución de Poisson, que supone llegadas independientes, es una buena estimación de las tasas de llegada en los siguientes sistemas de colas? En cada caso, defienda su posición. a) Cafetería en su escuela b) Peluquería c) Ferretería d) Consultorio dental e) Clase universitaria f) Cine
PROBLEMAS PROPUESTOS
- La tienda de descuentos departamental Smile recibe aproximadamente 300 clientes los sábados en el lapso de 9 A.M. a 5 P.M. Para decidir cuántas cajas registradoras deberán estar abiertas cada sábado, el gerente de Smile considera dos factores: el tiempo de espera del cliente (y el costo de espera asociado) y los costos de servicio que surgen de la contratación de personal de cajas adicional. Los empleados de las cajas reciben un salario promedio de $8 la hora. Cuando tan solo uno está en servicio, el tiempo de espera por cliente es aproximadamente de 10 minutos (o 1/6 de hora); cuando son dos, el tiempo promedio de salida es de 6 minutos por persona; 4 minutos cuando tres empleados están en servicio; y 3 minutos cuando hay cuatro empleados en turno. La gerencia de Smile ha llevado a cabo varias encuestas sobre la satisfacción del cliente y ha tenido la posibilidad de estimar que la tienda sufre de aproximadamente $10 de pérdidas en ventas y de buena voluntad, por cada hora que los clientes pasan en las filas de las cajas. Usando la
información proporcionada, determine el número óptimo de empleados contratados cada sábado para minimizar el costo total esperado de la tienda.
- La compañía Rockwell Electronics conserva una cuadrilla de servicio que repara las fallas de las máquinas, que ocurren con un promedio de = 3 al día (aproximadamente de naturaleza de
Poisson). La cuadrilla puede dar servicio a un promedio de = 8 máquinas al día con una
distribución de tiempo de reparación que se asemeja a la distribución exponencial. a. ¿Cuál es la tasa de utilización de este sistema de servicio? b. ¿Cuál es el tiempo de reparación promedio de una máquina que está descompuesta? c. ¿Cuántas máquinas están en espera de recibir servicio en algún momento dado? d. ¿Cuál es la probabilidad de que más que una máquina se encuentre en el sistema? ¿Cuál la probabilidad de que más de dos estén descompuestas y en espera de ser reparadas o recibiendo el servicio? ¿Más de tres? ¿Y más de cuatro?
- Con base en datos históricos, el autolavado de Harry estima que los automóviles sucios llegan a sus instalaciones a una tasa de 10 por hora durante todo el sábado. Con una cuadrilla que trabaja en la línea de lavado, Harry calcula que los vehículos se pueden lavar a un ritmo de uno cada 5 minutos. Se lava un solo auto a la vez en este ejemplo de una línea de espera de un solo canal. Suponiendo llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales, encuentre: a. El número promedio de autos en línea. b. El tiempo promedio que un auto espera antes de ser lavado. c. El tiempo promedio que un auto pasa en el sistema de servicio. d. La tasa de utilización del autolavado. e. La probabilidad de que ningún auto esté en el sistema.
- Mike Dreskin administra un gran complejo de cines en Los Ángeles llamado Cinemas I, II, III y IV. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta una película distinta. Además, el programa está planeado de manera que los tiempos de inicio están escalonados para evitar las posibles aglomeraciones de personas de que se presentarían si las cuatro películas se iniciaran al mismo tiempo. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener una tasa promedio de servicio de 280 espectadores por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Las llegadas en un día activo típico tienen distribución de Poisson y un promedio de 210 por hora. Para determinar la eficiencia de la operación actual del sistema de boletaje, Mike desea examinar distintas características de operación de la cola. a. Determine el número promedio de asistentes al cine que esperan en la fila para comprar un boleto. b. ¿Qué porcentaje de tiempo está ocupado el cajero? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que el cliente pasa en el sistema? d. ¿Cuál es el tiempo promedio que está en línea de espera para llegar a la taquilla? e. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos personas en el sistema? ¿Más de tres personas? ¿Y más de cuatro?
- La tienda departamental Ashley, ubicada en la cuidad de Kansas, mantiene una exitosa división de ventas por cátalos, donde un empleado toma los pedidos por teléfono. Si él está ocupado en la línea, las llamadas entrantes para esa división se responden de manera automática con una máquina y se pide a quienes llamen que permanezcan en espera. Tan pronto como el empleado está disponible, el cliente que ha esperado por más tiempo se transfiere y se atiende en primer lugar. Las llamadas llegan a una tasa aproximada de 12 por hora. El empleado puede tomar un pedido en un promedio de 4 minutos. Las llamadas tienden a seguir una distribución Poisson, y los tiempos de servicio suelen ser exponenciales. El empleado recibe un sueldo de $10 por hora, pero debido a la pérdida de buena voluntad por parte de los clientes y a las ventas en general, la tienda Ashley pierde aproximadamente $50 por hora de tiempo del cliente que espera para que el empleado pueda tomar el pedido. a. ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar el cliente de catálogos antes de que su llamada se transfiera al empleado que toma los pedidos? b. ¿Cuál es el número promedio de personas que llaman y esperan para colocar un pedido? c. Ashley evalúa la contratación de un segundo empleado para tomar las llamadas. La tienda pagaría a esa persona los mismos $10 por hora. ¿Debería contratar a otro empleado? Explique.
- Los automóviles llegan a la ventanilla de atención en una oficina postal a una tasa de 4 cada 10 minutos. El tiempo promedio de servicio es de 2 minutos. La distribución de Poisson es adecuada para la tasa de llegadas y los tiempos de servicio se distribuyen de manera exponencial. a. ¿Cuál es el tiempo promedio que un auto está en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de autos en el sistema? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que los autos pasan en espera de recibir el servicio? d. ¿Cuál es el número promedio de autos que están en la línea detrás del cliente que está recibiendo el servicio? e. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya autos en la ventanilla? f. ¿Cuál es el porcentaje de tiempo que el empleado postal permanece ocupado? g. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos autos en del sistema?
- Se considera que, para agilizar el servicio de la oficina postal del problema 8, se debe abrir una segunda ventanilla. Se formaría una sola fila y al llegar un automóvil al frente de ella sería atendido por el primer empleado disponible. El empleado de la nueva ventanilla trabajaría a la misma tasa que el empleado actual. a. ¿Cuál es el tiempo promedio que está un auto en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de autos en el sistema? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que los autos esperan para recibir el servicio? d. ¿Cuál es el número promedio de autos que están detrás del cliente que recibe el servicio en ese momento? e. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya autos en el sistema? f. ¿Qué porcentaje del tiempo están ocupados los empleados? g. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos autos en el sistema?
- Juhn and Sons Wholesale Fruit Distributors contrató a un empleado cuyo trabajo consiste en cargar la fruta en los camiones que salen de la compañía. Los camiones llegan a la plataforma de carga a una tasa promedio de 24 al día, o 3 cada hora, de acuerdo con una distribución de Poisson. El empleado los carga a una tasa promedio de 4 por hora, aproximadamente de acuerdocon una distribución exponencial en los tiempos de servicio. Determine las características de operación de este problema de plataforma de carga. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres camiones en espera o en proceso de carga? Analice los resultados de los cálculos de su modelo de colas.
- Juhn considera que agregar un segundo cargador de fruta mejorará sustancialmente la eficiencia de la empresa. Estima que con una cuadrilla de dos personas en la plataforma de carga, aun actuando como un sistema de un único servidor, duplicaría la tasa de carga a de 4 a 8 camiones por hora. Analice el efecto en la cola con dicho cambio y compare los resultados con los que se encontraron en el problema 10.
- Los conductores de camiones que trabajan para Juhn and Sons (véanse los problemas 10 y 11) reciben un salario de $10 por hora en promedio. Los cargadores de fruta reciben $6 por hora. Los conductores de camiones que están en la cola o en la plataforma de carga cobran su salario, aunque en realidad están inactivos y no generan utilidad en ese momento. ¿Cuáles serían los ahorros en los costos por hora para la empresa asociados con la contratación de un segundo cargador, en vez de que solo haya uno?
- La empresa Juhn and Sons Wholesale Fruit Distributors (del problema 10) considera la construcción de una segunda plataforma para acelerar el proceso de carga de la fruta en sus camiones. Se supone que esta medida será incluso más eficaz que simplemente contratar a otro cargador para ayudar en la primera plataforma (como en el problema 11). Suponga que los trabajadores de cada plataforma podrán cargar 4 camiones por hora cada uno, y que los camiones continuarán llegando a una tasa de 3 por hora. Encuentre las nuevas condiciones operativas de la línea de espera. ¿Es este en realidad un método más rápido que los otros dos que se han considerado?
- Bill First, gerente general de la tienda por departamentos Worthmore, ha calculado que cada hora que un cliente pierde esperando en una cola a que el encargado esté disponible cuesta a la tienda $100 en pérdidas de ventas y buena voluntad. Los clientes llegan al mostrador a una tasa de 30 por hora y el tiempo promedio de servicio es de 3 minutos. La distribución de Poisson describe las llegadas, mientras que los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente. El número de encargados puede ser de 2, 3 o 4, trabajando al mismo ritmo. Bill estima que el salario y las prestaciones pagadas a cada empleado corresponden a $10 por hora. Esta tienda está abierta 10 horas al día. a. Encuentre el tiempo promedio de espera en la fila, si se utilizan 2, 3 y 4 empleados. b. ¿Cuál es el tiempo total diario que se pasa en espera en la línea, si se utilizan 2, 3 y 4 empleados? c. Calcule el total del costo diario de espera y el costo de servicio si se utilizan 2, 3 y 4 empleados. ¿Cuál es costo total mínimo diario?
ESTUDIO DE CASO: New England Foundry
Por más de 75 años, la compañía New England Foundry, ha fabricado estufas de leña para uso doméstico. En los últimos años, debido al incremento de los precios de la energía, George Mathison, presidente de la New England Foundry, ha visto triplicarse sus ventas. Este drástico incremento en las ventas ha dificultado aún más que George mantenga la calidad en todas las estufas de leña y en los productos relacionados.
A diferencia de otras compañías que fabrican estufas de leña, New England Foundry es la única en el negocio que fabrica estufas y productos relacionados con ellas. Sus productos más importantes son:Warmglo I,Warmglo II,Warmglo III y Warmglo IV. La Warmglo I es la estufa de leña más pequeña con salida de calor de 30,000 Btu, en tanto que la Warmglo IV es la más grande con una salida de calor de 60,000 BTU. Además, la compañía New England Foundry, Inc., produce una gran variedad de productos diseñados para utilizarse con alguna de sus cuatro estufas, entre los cuales se pueden mencionar estantes calentadores, termómetros de superficie, conductos para estufas, adaptadores, guantes de cocina, salvamanteles, colgadores para guantes, morillos, chimeneas y aislantes térmicos. New England Foundry también publica un boletín y diversos libros de pasta suave acerca de la instalación, operación y mantenimiento de las estufas, así como de fuentes de leña. George cree que su amplio surtido de productos es uno de los factores que contribuyeron al incremento de las ventas.
La Warmglo III se vende más que las otras estufas por un amplio margen. La salida de calor y los accesorios disponibles son ideales para la casa típica. La Warmglo III también tiene varias características sobresalientes que le han hecho uno de los productos más atractivos y eficientes para generar calor que hay en el mercado. Cada Warmglo III tiene una válvula de entrada primaria de aire con un control termostático que permite que la estufa se ajuste a sí misma automáticamente, para producir la salida de calor correcta para las condiciones cambiantes del clima. Se utiliza una abertura de aire secundaria que incrementa la salida de calor, en caso de que el clima sea demasiado frío. Las partes internas de la estufa dan una trayectoria horizontal de la flama, lo cual permite una combustión más eficaz, y los gases de salida son obligados a seguir una trayectoria en forma de S por la estufa. La trayectoria en forma de S permite la combustión más completa de los gases y una mejor transferencia de calor del fuego y de los gases del hierro colado a las áreas que requieren calentarse.
Estas características, junto con los accesorios, dieron como resultado el incremento en las ventas y estimularon a George a construir una nueva fábrica para elaborar las estufas Warmglo III. En la figura 1 se muestra un diagrama general de la fábrica.
Figura 1. Panorama general de la fábrica
La nueva fundidora utiliza el equipo más moderno, que incluye una Disamatic nueva que ayuda a fabricar las partes de la estufa. Sin considerar los nuevos equipos o procedimientos, las operaciones de fundición se han conservado básicamente sin cambios durante cientos de años. Para comenzar, se elabora un molde de madera de cada pieza de hierro fundido de la estufa. El molde de madera es un duplicado exacto de la pieza de hierro fundido que debe fabricarse. Todos los moldes de New England Foundry están hechos por la compañía Precision Patterns, y tales moldes se depositan en el almacén de moldes y mantenimiento. Después, con arena especialmente formulada para este proceso, se hace un molde de arena alrededor del molde de madera. Puede haber dos o más moldes de arena de cada uno de los moldes de madera. La mezcla de la arena y la elaboración de los moldes se realizan en el cuarto de moldeo.
Cuando se quita el molde de madera, los moldes de arena resultantes forman una imagen negativa de lo que se desea fundir. Luego, los moldes se transportan a un cuarto de colado, donde el hierro fundido se vacía en los moldes y se deja enfriar. Cuando el hierro se solidifica, se llevan los moldes al área de limpieza, pulido y preparación.
Luego se colocan en vibradores grandes que eliminan la mayoría de la arena que ha quedado del colado. En esta etapa, los fundidos burdos se someten a un proceso de limpieza con chorro de arena para eliminar el resto de la arena y, posteriormente, a un proceso de pulido de las superficies de los fundidos. Estos se terminan con una pintura especial que resiste el calor, se ensamblan para formar estufas funcionales y se inspeccionan para que no tengan defectos de manufactura que pudieran no haberse detectado. Finalmente, las estufas terminadas se envían a las secciones de almacenamiento y embarque, donde se empacan y envían a los destinos apropiados.
Por el momento, el taller de moldes y el departamento de mantenimiento están ubicados en el mismo recinto. Se utiliza un gran mostrador tanto para que el personal de mantenimiento obtenga herramientas y refacciones, como para los trabajadores encargados de hacer los moldes de arena que necesitan diversos patrones para la operación de moldeado. Peter Nawler y Bob Bryan, que trabajan detrás del mostrador,
Hotel Winter Park
Donna Shader, gerente del hotel Winter Park, desea reestructurar la recepción para lograr un nivel óptimo de eficacia del personal y servicio al cliente. En este momento, el hotel tiene cinco empleados en servicio, cada uno de los cuales atiende una línea de espera por separado, durante el horario de registro con mayor afluencia, de 3:00 P.M. a 5:00 P.M. La observación de las llegadas durante este tiempo muestra que llega un promedio de 90 huéspedes por hora (aunque no existe un límite superior en el número de huéspedes que podrían llegar en un momento dado). A un empleado del mostrador le toma un promedio de 3 minutos registrar a cada huésped.
Donna considera tres planes para mejorar el servicio a los huéspedes mediante la reducción del tiempo que pasan en la línea de espera. En la primera propuesta, designaría a un empleado como agente de servicio rápido para aquellos huéspedes que se registran con cuentas corporativas, un segmento de mercado que abarca aproximadamente el 30% de las reservaciones. Debido a que los huéspedes corporativos están registrados previamente, el proceso de registro en el hotel tan solo requiere dos minutos.
Cuando se logra separar a este tipo de clientes del resto, el registro de un huésped típico podría subir a 3. minutos. De acuerdo con el plan 1, los huéspedes que no pertenecen a cuentas corporativas podrían seleccionar cualquiera de las otras cuatro filas.
El segundo plan consiste en implementar un sistema de una sola línea. Todos los huéspedes formarían una única fila para ser atendidos por cualquiera de los cinco empleados que estuviera disponible. Esta opción requiere de un espacio suficiente en la recepción para que se forme una fila larga.
La tercera propuesta implica el uso de un cajero automático (ATM) para los registros. Este cajero automático daría aproximadamente la misma tasa de servicio que ofrece un agente. Considerando que el uso inicial de esta tecnología es mínimo, Shader estimó que 20% de los clientes, en especial los más frecuentes, estarían dispuestos a utilizar máquinas. (Este porcentaje podría ser una estimación conservadora si los huéspedes percibieran los beneficios directos que ofrece el uso de un cajero automático, como lo hacen los clientes bancarios. Citibank informa que el 95% de sus clientes en Manhattan emplea sus cajeros automáticos). Donna establecería una única fila para los clientes que prefieren tratar con personal del mostrador. Estos huéspedes podrían ser atendidos por los cinco empleados, aunque Donna tiene la esperanza de que la máquina le ayudara a reducirlos a cuatro.
Preguntas para análisis
- Determine el tiempo promedio que emplea un huésped en registrarse. ¿Cómo podría cambiarlo con cada una de las opciones establecidas?
- ¿Cuál de las opciones recomienda usted?
