¡Descarga Problemes rectificació (curs 07-08) y más Ejercicios en PDF de Electrónica de Potencia solo en Docsity!
EUSS
ASSIGNATURA ELECTRÒNICA DE POTÈNCIA
TÍTOL Col·lecció de problemes. Rectificació
1. Calcular el valor de la distorsió harmònica total(THD) si el valor de pic del primer harmònic val 0,416. 2. Calcular la relació de transformació del transformador monofàsic que alimenta un pont de diodes que té com a càrrega una resistència de 5 ohms que dissipa 800 W. La xarxa on es connecta el sistema es de 220V. Suposar que la caiguda directa dels díodes es 0V.
Sol: ^ =^ ^ ^ =^ ^ =
3. La potència activa total demanada a la xarxa trifàsica en el circuit de la figura 3 es de 7,6 kW. Menyspreant la caiguda per commutació (Vu=0) i la potència perduda en el transformador, calcular l' angle de disparament del pont completament controlat suposant que l' arrissat del corrent de sortida es molt petit. La caiguda directa dels tiristors es de 1,8 V, Calcular també la resistència de càrrega.
380V N1^ N
L
R
Id=48A
vd
Figura 3
α Ω
Solució
4. Calcular el valor eficaç i el valor mig de la ona repetitiva de la figura 1.
Sol: Valor mig= 1,25 Valor eficaç=1,
= = =
Figura
1
π/3π/2
ωt
Soluci
=
=
5. Calcular Vd mig i Id mig del circuit de la figura 2 amb un angle de disparament de 45º. Graduar l' eix vertical de la figura 3 on es representa id. L' arrissat d' id es exactament d' un quadre. Dibuixar va, vd, vl, is i iv graduant els eixos verticals.
Sol:
Solució gràfica
t
t
t
id
20V
-20V
80V
-80V
vd
Vd
va 10Vpp
vl
1
2
3
4
5A
iv is iv 4,35A iv
is
1App
Figura 3
6. Un rectificador trifàsic amb 6 tiristors alimenta una càrrega de 5,5 ohms que consumeix 73A. Com a filtre hi ha una inductància que fa que el corrent pugui considerar-se continu sense arrissat. Cada tiristor té una caiguda de 2 V. L' angle de disparament del pont es de 40º. Calcular la relació de transformació del transformador col·locat a l' entrada connectat en D / Y. La línia de 380 V entre fases està connectada a la part de D del transformador. Si la tensió de la línia puja un 10 %, quin serà el nou angle de disparament per mantenir la sortida en les condicions inicials?.
Sol: =^ !^ α= !
7. Deduir les fórmules que donen el valor mig i el valor eficaç en funció de a i de A de la ona de la figura
- La ona son arcs de sinusoide.
vs= 56,6V
vl
va vd
Figura 2
iv
L
id
R=10Ω
t
t
t
id
a) El motor consumeix 12kW amb una tensió mitja de 85V. Calcular la relació de transformació del transformador si en aquestes condicions l’ angle de disparament del pont és de 54º. b) En el cas a) dibuixar al gràfic 1 un cicle complert dels senyals Va, Vm i Vl suposant en aquest cas que RL=0. L’ escala horitzontal és de 30º/div. L’ escala vertical no té valor exacte i s’ha de calcular o deduir. c) El motor ara fa de generador tornant a la xarxa una potència de 3kW amb una velocitat que és les ¾ parts del cas a) girant en sentit contrari. ¿Quin és l’angle de disparament? Sol:
t
t
59
236
va
Vm
54º
118
177
vL
àrees iguals
12. Calcular el valor eficaç de l’ona de la figura
Sol:
(^) '
'
=^
13. Un rectificador trifàsic completament controlat té com a càrrega un grup de 12 làmpades en paral·lel i com a filtre una gran inductància. Cada làmpada té una resistència variable amb la tensió mitja de la
forma: (^) * =^ +)^
- (^). Fent mesures tenim que R=200Ω quan V=260V i R=90Ω quan V=50V.
Menyspreant la caiguda als semiconductors, ¿quina potència consumeixen en total les làmpades per un angle de disparament de 45º. La tensió trifàsica aplicada al sistema son tres generadors en estrella de 220V cada un.
*
'
^ !
α = −^ α=
Figura 1
¿Quin angle de disparament fa que la potència total de les làmpades sigui de 2300W?
Sol:
3
3
3
−
14. Un rectificador trifàsic de doble ona no controlat alimenta una càrrega purament resistiva. El rectificador està connectat a la xarxa de 220V a través d’un transformador de relació N1/N2=3. Els bobinats primaris estan connectats en triangle i els secundaris en estrella. La tensió de la xarxa pot variar des d’un +10% fins a un -15%. Es vol que per la càrrega el corrent sigui com a mínim en el pitjor dels casos de 80A de valor mig. La caiguda als semiconductors és de 1,6V a cada un. Calcular el corrent mig per la càrrega en els casos límits de la tensió d’entrada. Calcular la potència dissipada a la resistència quan la tensió d’entrada és de 220V (es poden fer aproximacions que s’han d’escriure). En aquest últim cas, calcular també el corrent mig de cada diode.
Sol:
V
N VL N R
IR
vd
Figura 3
VLL
%
'> % 7 '>
**7 %
**
15. Calcular el valor mig de la tensió de la figura. Dibuixar al espai lliure quadriculat l’ona anterior elevada al quadrat i calcular el valor eficaç. L’equació de l’ona no és coneguda. Fer el càlcul gràficament.
Sol: (Veure pàg. següent)
17. Calcular el valor mig del senyal de la figura analítica o gràficament.
Sol: a.- Solució analítica
L’equació queda:
Per tant, l’àrea sota l’exponencial serà:
L’àrea del rectangle: ^ (' '-
= ⋅ = ⋅ −^ ⋅ = ⋅^ −
Valor mig:
b.- Solució gràfica: Sumant rectangles i triangles:
Àrea rectangle:
Valor mig:
18. Un pont rectificador completament controlat alimenta una làmpada de il·luminació de teatre. Per evitar l’efecte estroboscòpic hi ha un bon filtre a bobina. Els tiristors tenen una caiguda en conducció de 2V cada un. La tensió d’entrada es pren de la xarxa de 220V/50Hz. Disparant el pont amb un angle de 60º la làmpada consumeix 300W. Calcular la resistència de la làmpada i la potència perduda a un dels tiristors.
Figura 1
C>4%7 7$'-; 4-/
τ
⋅
1 = ⋅ −^
= ⋅^ ⋅ −^ = ⋅^ −
−
−
+ − + + ⋅ ⋅ −^ = ⋅^ −
^
− −
−
Amb quin angle s’ha de disparar el pont perquè la làmpada subministri 450W sabent que la resistència de la làmpada és proporcional a la tensió als seus extrems.
Sol: La tensió als extrems de la làmpada és continua degut al filtre. R=30,1ohm, Pscr=3,16W, α=42,3º
19. Una càrrega no lineal, en aquest cas és un pont rectificador monofàsic amb diode volant i font de corrent, demana un corrent per la xarxa com es mostra a la figura. Calcular la distorsió harmònica total i el factor de potència d’aquesta càrrega no lineal.
Sol:
I 1 =6,75A, %THD=80,3%, PF=0,
20. Un rectificador monofàsic controlat està endollat a la xarxa de 220V, té com a càrrega una resistència de 80 ohms i està disparat amb un angle de 75º. Dibuixar la forma d’ona de la potència i calcular el seu valor mig (o bé gràficament amb valors cada 15º o bé amb integrals). En aquest primer apartat menysprear la caiguda als semiconductors i a la inductància de línia. A l’apartat que ve ara es té en compte la caiguda a la inductància de línia. Quant el corrent passa pel seu valor màxim la caiguda de tensió deguda a la inductància de la línia és de 1,7 V calcular el valor de la inductància de línia.
Sol:
p=1210·sin^2 (wt)
P=400W, Ls=2,19mH
21. Un rectificador trifàsic sense cap tipus de filtre s’utilitza per escalfar la resistència d’un forn. La tensió mitja de sortida del rectificador es vol que variï entre 60V i 230V. Sabent que la tensió alterna d’entrada és de 220V, calcular els angles de disparament màxim i mínim. Menysprear la caiguda als semiconductors. Calcular el corrent de pic per la resistència del forn de 5,8 ohms quan l’angle de disparament és de 42º.
Sol: αmin=39,2º, αmax=82,9º, id,pic=52,5A
22. El corrent de la figura és una sinusoide retallada simètricament per les dues bandes. La part central té una amplada α.
Ip=15A
(^0 75 )
5 π/12 π rad
gra (^1129 1210 )
605 303 81
i
A
37'7/%D'-
Calcular: a) els cicles de treball màxim i mínim del convertidor. b) l’arrissat màxim del corrent per la bobina del convertidor de L= 0,8mH. c) el valor eficaç del corrent pel commutador quan cada element de la bateria està a 1,9V.
Sol:
Vd=510,8V Ibat=13,75A 193,2V < Vo < 301,2V Step-down Dmax=0,59 Dmin=0, ∆IL= (D=0,5) =5,91A Vo=241,2V D=0, ∆IL= 5,89A ILmax=16,7A ILlmin=10,8A Icommut,ef=9,52A
25. Calcular el valor eficaç de l’ona de la figura en funció del paràmetre “ a ” i l’amplitud “V”.
Sol:
26. Una màquina ha d’elevar una peça amb un motor de CC amb un eix de 10 mm de diàmetre on s’enrotlla un cable fi que puja la peça. El motor s’alimenta d’un rectificador controlat monofàsic endollat a 24 V d’alterna. La xarxa d’alterna presenta una inductància de 2 mH. La caiguda als semiconductors és de 0,9V. El motor té una resistència d’induït de 1,2 ohms. Quan la peça puja a 1 m/s el consum del motor és de 0,5 A sense arrissat i el rectificador actua amb un angle de disparament de 50º.
Calcular la fcem. del motor. Quant ha augmentat el pes de la peça si amb el pont disparat a 25º la peça puja a 1,5 m/s?.
Sol:
Ea=11,28V Eb=16,93V Idb=0,531A
-'/ 4 -'/ $% 7 ^ =
27. Un convertidor CC/CA PWM té a la seva sortida una ona repetitiva de tensió V 1 com la presentada a la figura. Aquest senyal V 1 passa a través d’un rectificador monofàsic sense cap mena de filtre i el senyal resultant s’aplica a una resistència de 12 ohms. Els diodes rectificadors tenen una caiguda en conducció de 1,4V cada un. Calcular el valor mig de la tensió als extrems de la resistència i la potència total dissipada a la resistència.
Rbat
VLL (^) Vd Vo Vbat
Convertidor CC/CA
V 1 R
V 1
Escales: 2,5 ms/div i 2V/div
Sol: VRmig=2,33V; PR=0,817W
28. Un motor asíncron trifàsic està controlat per mitjà d’un convertidor CC/CA. El motor de 4 pols forma part d’una cadena de muntatge on la cinta transportador pot variar la seva velocitat entre 14 cm/s i 40 cm/s segons el tipus d’operació assignada. El convertidor CC/CA trifàsic està alimentat des d’un rectificador trifàsic a diodes endollat a la línia alterna de 400V (fig. 3). La tensió mitja del pont rectificador es pot suposar que és la contínua d’entrada del convertidor. Quan la cinta va a 40 cm/s el motor rep una tensió alterna de 300V / 45 Hz i en el circuit de control l’ona triangular oscil·la a 1485 Hz. Quan la cinta va a la mínima velocitat calcular ma i el valor i la freqüència dels harmònics menors de l’harmònic 80 de la tensió del motor. El valor de mf és invariable i els semiconductors tenen caigudes menyspreables.
Sol: VLL2=105V; f 2 =15,75Hz; mf=33; ma=0, h f ma 1 =0,2 ma 2 =0,4 ma=0,318 Vh 1 15,75Hz 0,122 0,244 0,194 105V mf-2 31 488,25 0,010 0,037 0,026 14V mf+2 35 551,25 0,010 0,037 0,026 14V 2mf-1 65 1023,75 0,116 0,200 0,166 89,6V 2mf+1 67 1055,25 0,116 0,200 0,166 89,6V 3mf-2 97>
29. Un rectificador monofàsic completament controlat està endollat al secundari d’un transformador amb una tensió de 100V que té una reactància de dispersió de 0,7 mH. Aquesta inductància es pot considerar que és la de línia. Els tiristors tenen una caiguda directa de 1,4V cada un. Com a càrrega del pont hi ha un motor de CC que mou una petita trefiladora. Quan el motor gira a 1800 rpm, amb una certa càrrega mecànica, l’angle de disparament del pont és de 37º i la caiguda deguda a la inductància de línia és de 2,3V. El motor té una resistència interna de 0,3 ohms i el corrent pel motor es pot considerar continu sense arrissat en qualsevol situació. Calcular la fcem del motor a 1800 rpm. Calcular l’angle de disparament necessari quan la càrrega augmenta un 50% i la velocitat del motor és de 780 rpm.
Sol: Id=16,4A; Vm=66,78V; E=61,86V; Id2=24,6A; E2=26,1V; Vm=34,2V; alfa=63,3º
30. Un motor de CC té els següents valors nominals: Vn=200V, In=2,5A, Nn=1700rpm i Mn=2,6Nm. El parell que oposa la càrrega és proporcional a la velocitat. Quan la velocitat és la nominal el parell de la càrrega és el nominal del motor. El conjunt motor-càrrega està connectat a un pont rectificador trifàsic connectat a la línia de 220V. La línia té una inductància de 1,3 mH i els semiconductors presenten caigudes en conducció de 2V cada un. Calcular la resistència interna del motor. Calcular l’angle de disparament del pont quan el parell de la càrrega és de 1,9Nm.
M
CC/CA
trifàsic
400V
50Hz
Figura 3
A. El pont rectificador, tot a tiristors, està disparat amb un angle de 30º. Calcular l’angle de disparament quan va a 8 km/h amb el doble de càrrega. El parell és proporcional a la càrrega. Menysprear la caiguda als semiconductors però no a la inductància de línia. Suposar que el corrent pel motor és continu sense arrissat.
Sol: Alfa=48,6º
35. Calcular el valor mig i eficaç de l’ona mostrada en funció de V, α i T.
Sol: (^)
α α
36. Els rodets d’una trefiladora estan arrossegats per un motor de contínua que ha de generar un parell constant de 26 Nm a qualsevol velocitat. Els valors nominals del motor són: Nn=1200 rpm, Pn=4 kW, In=15A i Vn=290V. El motor està alimentat amb un rectificador trifàsic completament controlat amb tiristors de 1,8V de caiguda connectat a una xarxa trifàsica de 230V/50Hz que té una inductància de línia de 0,7 mH. El corrent que passa pel motor es pot considerar continu. Calcular l’angle de disparament del pont quan el motor roda a 800 rpm. En aquestes condicions calcular també el temps de commutació, la pèrdua de potència en els tiristors i el factor de potència.
Sol: Rm=1,55 ohms, alfa=49,2º, u=1,243º, tu=69,1 us Pth=44,1W, PF=0,
37. Calcular el valor mig i eficaç del corrent i en funció de 1 , ILP , D i T.
Sol: # "
38. Un motor de contínua de valors nominals: PN=20 kW, NN = 1800 rpm, VN = 450V i amb un rendiment del 87% arrossega una càrrega variable. L’alimentació del motor es fa mitjançant un rectificador trifàsic completament controlat amb tiristors de 1,9 V de caiguda cada un. L’entrada al rectificador és una xarxa trifàsica de 400V/50Hz amb una inductància de línia de 0,6 mH. Calcular la tensió que s’ha d’aplicar al motor i el corrent que circula pel motor quan el motor gira a 1450 rpm amb un parell que és el 35% del nominal. En aquestes condicions calcular l’angle de disparament del pont. El corrent pel motor es pot considerar continu sense arrissat.
Sol: Rm= 1,145 ohms alfa=50,6º
39. En el gràfic de la figura: Deduir el valor de D, en funció de V1 i V2, que fa que el valor mig de v sigui zero. Calcular el valor de D perquè el valor mig sigui zero si V1=12V i V2= - 0.8V. En aquest cas calcular també el valor eficaç
Sol:
DT ∆ 1 T^ T
i
= D=0,
40. Un forn elèctric de precisió està format per una resistència de 35 ohms alimentada per un rectificador monofàsic endollat a la xarxa de 220V/50Hz/Ls=0,8mH. Per eliminar possibles petites fluctuacions de temperatura amb l’arrissat s’ha col·locat una bobina de filtre en sèrie amb la resistència de manera que el corrent per la resistència es pot considerar continu. La potència en condicions normals de la càrrega s’ha de mantenir a 480W. La caiguda a cada tiristor és de 1,1V. Calcular l’angle de disparament d’aquest rectificador i el factor de potència (PF) del corrent de línia. En certa ocasió es va espatllar la bobina de filtre i la van treure del circuit endollant directament la resistència a la sortida del rectificador. El circuit de control va mantenir l’angle de disparament anterior i la tensió d’entrada també es va mantenir constant, ¿quina potència va consumir la resistència del forn? En els càlculs d’aquest últim cas no tenir en compte les pèrdues als semiconductors.
Sol: α = 48º PF=0,602 P=1230W
41. Un rectificador trifàsic completament controlat endollat a la xarxa de 400V (+/- 15%) /50Hz alimenta un motor de contínua que gira a certa velocitat consumint 27A. La caiguda als semiconductors és de 1,4V a cada un i la inductància de línia és de 0,5 mH. El corrent pel motor es pot considerar continu i la resistència de l’induït del motor és de 1 ohm. Quan la tensió d’entrada de la xarxa és la mínima l’angle de disparament del rectificador és de 25º. Calcular l’angle de disparament quan la tensió d’entrada alterna és màxima i es vol que el motor continuï rodant a la mateixa velocitat amb un parell 1,5 vegades l’anterior. Calcular també el factor de potència en aquest últim cas.
Sol: α = 46º PF=0,
42. Una cinta transportadora antiga és arrossegada per un motor de CC que fa corre la cinta entre 0, m/s i 2 m/s. El parell de la càrrega és proporcional al pes dels blocs que transporta la cinta. Quan s’han posat blocs de 100 kg el corrent pel motor era de 12A. La resistència del motor és de 1,5 ohms. Per controlar aquest motor hi ha un rectificador trifàsic completament controlat endollat a la xarxa de 230V/50Hz amb una inductància de línia estimada en 0,9 mH. Cada tiristor té una caiguda de 1,6V. Quan es dispara el pont amb un angle de 55º i es col·loquen blocs de 120 kg la cinta avança a 1,2 m/s. A quina velocitat va la cinta quan es dispara el pont a 40º si s’arrosseguen blocs de 50 kg?. Calcular el temps de commutació en aquestes condicions.
Sol:
Vel=1,8m/s, tu=51us
43. Un motor de CC de valors nominals UN=400V, NN=750rpm, PN=6kW i Rm=3,5ohms està alimentat per un rectificador completament controlat. El rectificador està endollat a la xarxa trifàsica de 380V ± 10%, 50Hz que té una inductància de línia LS=0,7mH. La caiguda a cada semiconductor és de 1,5V. Quan la tensió d’entrada de línia és la mínima amb un angle de disparament de 50º la caiguda a la inductància de línia LS és de 1,7V. Calcular la velocitat i el parell del motor en aquestes condicions.
Sol: N=582rpm, M=34,8Nm
