Tema 4 – Programación lineal – Matemáticas CCSSII – 2º Bachillerato 1
TEMA 4 – PROGRAMACIÓN LINEAL
INECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS
Definición: Una inecuación lineal con dos incógnitas es una desigual de la forma ax + by < c
(ó ≤ ,>, ≥)
Resolución:
[1] Se representa la recta ax + by = c ( Despejamos la “y” y hallamos una tabla de valores, dando dos
valores a la “x”)
x x
1
x
2
y
Esta recta nos divide el plano en dos semiplanos.
[2] Tomamos un punto cualquiera que no esté en la recta:
Si el punto cumple la inecuación: La solución es el semiplano donde está el punto
Si el punto no cumple la inecuación: La solución es el otro semiplano donde no está el punto.
SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Definición: Un sistema de inecuaciones lineales es un conjunto de inecuaciones.
Resolución: Buscar la región del plano que cumpla todas las inecuaciones a la vez
[1] Se resuelve cada inecuación, marcando la región del plano que la cumple.
[2] La solución es la región del plano que cumple todas las inecuaciones.
PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL O DE OPTIMIZACIÓN
En un problema de programación lineal con dos variables, x e y, se trata de optimizar (maximizar o
minimizar) una función, llamada función objetivo de la forma
f(x,y) = px + qy
sujeta a una serie de restricciones dadas mediante un sistema de desigualdades lineales del siguiente
tipo: a
1
x + b
1
y ≤ c
1
a
2
x + b
2
y ≤ c
2
…..
a
n
x + b
n
y ≤ c
n
Los puntos del plano que cumplen todas las inecuaciones están en un recinto (acotado o no acotado)
llamado región de validez o región factible.
Los puntos de la región factible cumplen todas las restricciones y se llaman soluciones factibles.
La solución factible que haga óptima (máxima o mínima) la función objetivo se llama solución
óptima.
