programación matlab, Ejercicios de Matemáticas

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function [U] = FourierClasico(f,N) % necesito el a0, an y bn a0=integral(f,-pi,pi)./(2.pi); for n=1:N f1=@(x) f(x).cos(n.x); f2=@(x) f(x).sin(n.x); a(n)=integral(f1,-pi,pi)./pi; b(n)=integral(f2,-pi,pi)./pi; end U=@(x) a0+0.x; u=[-pi:0.01:pi]; F=f(u); figure(); for n=1:N U=@(x) U(x)+a(n).cos(n.x)+b(n).sin(n.x); U1=U(u); plot(u,F,"b"),hold on, grid on, plot(u,U1,"r"); pause(3); hold off; end end

function [U,G] = FourirDesSimetrica(N,f,T) % primero hay que llevarlo a fourier normal, ahora depende de t y no de x x=@(t) (pi.t)./T; t=@(x) (x.T)./pi; f1=@(x) f(t(x)); a0=integral(f1,-pi,pi)./(2.pi); for n=1:N f2=@(x) f1(x).cos(n.x); f3=@(x) f1(x).sin(n.x); a(n)=integral(f2,-pi,pi)./pi; b(n)=integral(f3,-pi,pi)./pi; end G=@(x) a0+0.x; for n=1:N G=@(x) G(x)+a(n).cos(n.x)+b(n).sin(n.x); end U=@(t) G(x(t)); v=[-T:0.01:T]; U1=U(v); F1=f(v); figure(); plot(v,U1,"r"),hold on, grid on,plot(v,F1,"b"); end

function [U] = FouriDesAntiSimet(N,f,A,B) %funcion que depende de x pero esta dada estre A y B x=@(t) ((2.pi)./(B-A)).(t-((A+B)./2)); t=@(x) ((B-A)./(2.pi)).x+((B+A)./2); g=@(x) f(t(x)); a0=integral(g,-pi,pi)./(2.pi); for n=1:N g1=@(x) g(x).cos(n.x); g2=@(x) g(x).sin(n.x); a(n)=integral(g1,-pi,pi)./pi; b(n)=integral(g2,-pi,pi)./pi; end G=@(x) a0+0.x; for n=1:N G=@(x) G(x)+a(n).cos(n.x)+b(n).sin(n.x); end U=@(t) G(x(t)); v=[A:0.1:B]; U1=U(v); F=f(v); figure(); plot(v,F,"r"),hold on, grid on,plot(v,U1,"g"); end

function [S,Z] = MatrizFourier(f,N) %devolvera la suma S p=2.pi./(2.N+1); x=[-pi:p:pi-p]; A=zeros((2.N)+1); A(:,1)=[1./2]; for n=2: 2.N+ if rem(n,2)== A(:,n)=[(cos((n./2).x))']; else A(:,n)=[(sin((n-1)./2).x)']; end end F=(f(x))'; Z=inv(A).F; S=@(x) Z(1)./2+0.x; for n=2:(2N+1) if rem (n,2)== S=@(x) S(x)+Z(n).cos(n./2).x; else S=@(x) S(x)+Z(n).sin((n-1)./2.*x); end end end

function [U] = RepasoFouriSenos(f,N) %como ya se conoce que la funcion es impar los senos for n=1:N f1=@(x) f(x).sin(n.x); b(n)= 2.(integral(f1,0,pi))./pi; end U=@(x) 0.x; v=[-pi:0.01:pi]; F=f(v); figure(); for n=1:N U=@(x) U(x)+b(n).sin(n.x); U1=U(v); plot(v,U1,"y"), hold on, grid on,plot(v,F,"g"); pause(2); hold off; end end

function [U] = RepasoFuriCos(f,N) % como ya se que es par solo con cosenos, bn= a0=integral(f,0,pi)./pi; for n=1:N f1=@(x) f(x).cos(n.x); a(n)= integral(f1,0,pi).2./pi; end U=@(x) a0+0.x; v=[-pi:0.01:pi]; F=f(v); figure(); for n=1:N U=@(x) U(x)+a(n).cos(n.x); U1=U(v); plot(v,F,"y"),hold on, grid on,plot(v,U1,"g"); pause(1.5) hold off; end end

function [U] = RepasoOndaC1(L,N,f,g,a) %los extremos de x son 0 hay dos funciones conocidas for n=1:N f1=@(x) f(x).sin(n.pi.x./L); A(n)=2.(integral(f1,0,L))./L; g1=@(x) g(x).sin(n.pi.x./L); B(n)=(L./(n.pi.a)).2.integral(g1,0,L)./L; end U=@(x,t) 0.x+0.t; for n=1:N U=@(x,t) (U(x,t)+A(n).cos(n.pi.a.t./L)+B(n).sin(n.pi.a.t. /L)).sin(n.pi.x./L); end u=[0:0.01:L]; v=[0:3:100]; T=length(v); figure(); for m=1:T U1= U(u,v(m)); plot(u,U1,"g","Linewidth",3), hold on, grid on,axis([0 3 - 0.05 0.05]); pause(0.1); hold off; end end

function [U] = RepasoVibraciones2D(N,f,g,a,L,D,M) %primero hay que encontrar los coeficientes a y b for n=1:N for m=1:M f1=@(x,y) f(x,y).sin(n.pi.x./L).sin(m.pi.y./D); g1=@(x,y) g(x,y).sin(n.pi.x./L).sin(m.pi.y./D); A(n,m)=integral2(f1,0,L,0,D).4./(L.D); C=a.sqrt((m.pi./D).^2+(n.pi./L)^2); B(n,m)=integral2(g1,0,L,0,D)./C; end end U=@(x,y,t) 0.x+0.y+0.t; for n=1:N for m=1:M U=@(x,y,t) U(x,y,t)+((A(n,m).cos(C.t)+B(n,m).sin(C.t)).sin(n. pi.x./L).sin(m.pi.y./D)); end end %armando las particiones p=[0:0.01:L]; q=[0:0.01:D]; t=[0:1:100]; T=length(t); [P,Q]=meshgrid(p,q); figure(); for r=1:T U2= U(P,Q,t(r)); mesh(P,Q,U2),hold on, grid on,xlabel("EJE X"),ylabel("EJE Y"),axis([0 L 0 D]); pause(0.5); hold off end end

function [U] = RepasoEcuCalor1D(N,L,f,a) for n=1:N f1=@(x) f(x).sin(n.pi.x./L); A(n)=integral(f1,0,L).2./L; end U=@(x,t) 0.x+0.t; for n=1:N U=@(x,t) U(x,t)+A(n).exp(- (n.pi.a./L)^2.t).sin(n.pi.*x./L); end u=[0:0.01:L]; v=[0:1:50]; T=length(v); figure(); for t=1:T U1=U(u,v(t)); plot(u,U1,"g"), hold on, grid on; pause(1); hold off; end end

function [U] = EcuacionCalorNeuman(N,L,f,a) %OJO que esta funcion se desarrolla por cosenos a0=integral(f,0,L)./L; for n=1:N f1=@(x) f(x).cos(n.pi.x./L); B(n)=2./L.integral(f1,0,L); end U=@(x,t) a0+0.x+0.t; for n=1:N C=(n.pi.a./L)^2; U=@(x,t) U(x,t)+(B(n).exp(- C.t)).cos(n.pi.*x./L); end p=[0:0.01:L]; q=[0:1:100]; T=length(q); figure(); for r=1:T U1=U(p,q(r)); plot(p,U1,"g"),hold on, grid on; pause(1); hold off; end end

function [U] = EcuacionCalorDirchletNeumann(f,L,a,N) for n=1:N f1=@(x) f(x).sin((2.n-1).pi.x./(2.L)); B(n)= 2.integral(f1,0,L); end U=@(x,t) 0.x+0.t; for n=1:N U=@(x,t) U(x,t)+B(n).exp(-((a.(2.n- 1).pi./(2.L)).^2).t).sin((2.n-1).pi.x./(2.*L)); end v=[0:0.01:L]; t=[0:1:200]; M=length(t); figure(); for m=1:M U1=U(v,t(m)); plot(v,U1,'r','LineWidth',3),hold on, grid on; pause(0.3); hold off end

function [U] = ElipticaVersion1(L,D,f,N) for n=1:N f1=@(x) f(x).sin(n.pi.x./L); A(n)=2.integral(f1,0,L); A(n)=A(n)./sinh(pi.n.D./L); end U=@(x,y) 0.x+0.y; for n=1:N U=@(x,y) U(x,y)+A(n).sinh(pi.n.y./L).sin(pi.n.x./L); end x=[0:0.01:L]; y=[0:0.01:D]; [X,Y]=meshgrid(x,y); U1=U(X,Y); figure(); mesh(X,Y,U1),hold on, grid on; end

function [U] = ElipticaVersion2(L,D,f,g,N) for n=1:N f1=@(x) f(x).sin(n.pi.x./L); cf=2.integral(f1,0,L);

g1=@(x) g(x).sin(n.pi.x./L); cg=2.integral(g1,0,L); %para matriz M=[1 1;exp(pi.n.D./L) exp(-pi.n.D./L)]; % otro vector de terminos independientes W=[cg cf]; %en esta operacion no. por ser matrices Z=inv(M)W; A(n)=[Z(1)]; B(n)=[Z(2)]; end %ensamblando toda la expresion U=@(x,y) 0.x+0.y; for n=1:N U=@(x,y) U(x,y)+(A(n).exp(pi.n.y./L)+B(n).exp(- pi.n.y./L)).sin(n.pi.x./L); end x=[0:0.01:L]; y=[0:0.01:D]; [X,Y]=meshgrid(x,y); figure(); U1=U(X,Y); mesh(X,Y,U1),hold on,grid on;

end