programacion numerico, Diapositivas de Programación C

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Programaci´on Num´erica

Dr. Alfonso Alba Cadena Facultad de Ciencias [email protected] UASLP

Introducci´on a las notas del curso

• Estas notas est´an dise˜nadas para ser una gu´ıa en un curso b´asico de m´etodos num´ericos. La metodolog´ıa sugerida es exponer cada uno de los m´etodos en clase, resaltando sus ventajas y desventajas, implementar algunos de los m´etodos y dejar otros como ejercicios, y utilizar los m´etodos para resolver problemas pr´acticos.

Contenido

1. Introducci´on a Octave
2. Soluci´on de ecuaciones no lineales
3. Sistemas de ecuaciones lineales
4. Interpolaci´on
5. Regresi´on lineal por m´ınimos cuadrados
6. Integraci´on y diferenciaci´on num´ericas

Bibliograf´ıa sugerida

• ANALISIS NUMERICO.

Richard L. Burden, J. Douglas Faires. Thompson Editores.

• METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS.

Steven C. Chapra, Raymond P. Canale. Mc Graw Hill.

• COMO PROGRAMAR C++.

Deitel y Deitel. Prentice Hall.

GNU Octave...

• Es un lenguaje de alto nivel orientado al c´omputo num´erico
• Trabaja nativamente con vectores y matrices
• Es altamente compatible con Matlab
• Puede extenderse mediante funciones escritas en C/C++
• Es de distribuci´on gratuita

Octave puede descargarse de http://www.octave.org

Operaciones con matrices y vectores

• En Octave se pueden definir matrices escribiendo sus ele- mentos entre corchetes.
• La coma separa los elementos en columnas, y el punto y coma los separa en renglones.

Ejemplo: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] asigna a la variable m la matriz [ 1 2 3 4 5 6

] .

Aritm´etica de matrices

• Suma y resta: a + b, a - b
• Producto matricial: a * b
• Producto elemento por elemento: a .* b
• Transpuesta conjugada: a’

Matrices especiales

Las siguientes funciones de Octave devuelven matrices de utili- dad general.

• Identidad: eye(n, m)
• Unos: ones(n, m)
• Ceros: zeros(n, m)
• Ruido uniforme: rand(n, m)
• Ruido normal: randn(n, m)
• Vector de n valores equiespaciados: linspace(base, limit, n)
• Rango de ´ındices: a:b (devuelve el vector [a, a+1, ..., b])

Funciones

Una funci´on de Octave toma cero o mas par´ametros (escritos entre par´entesis), realiza alg´un procedimiento, y puede o no de- volver alg´un resultado.

Ejemplos de funciones:

cos(1) ans = 0. ones(1, 5) ans = 1 1 1 1 1 floor(mean([1, 2, 3, 4, 5])) ans = 3

Definici´on de funciones

Uno puede escribir sus propias funciones de Octave usando la siguiente sintaxis:

function resultado = nombre (parametros) cuerpo de la funci´on end

Ejemplo:

function y = cuad(x) y = x * x; end cuad(5) ans = 25

Buenas pr´acticas de programaci´on

• Escribir funciones de librer´ıa para realizar tareas comunes.
• Dividir un problema grande en sub-problemas mas peque˜nos cuya implementaci´on sea sencilla.
• Agregar comentarios a las funciones de librer´ıa que describan la tarea que realizan y los par´ametros que toman.
• Limitar las funciones a las tareas que deben realizar de ma- nera que sean claras y reutilizables.

Ejercicios:

1. Escribir una funci´on fact(x) que calcule y devuelva el factorial de x. Para esto, investigar c´omo realizar ciclos (for, while, etc.) en Octave.
2. Escribir una funci´on que tome como entrada dos vectores y devuelva el producto punto. La funci´on debe verificar primero que los vectores tengan la misma longitud. Usar las estruc- turas if, for, y la funci´on length().
3. Utilizando la funci´on anterior, escriba una funci´on que calcule la norma de un vector x (dada por

x · x ).

Descripci´on del problema

• Se tiene una funci´on y = f (x), y se desea encontrar las ra´ıces de f (x), es decir, aquellos valores de x para los cuales f (x) = 0.
• Alternativamente, si se desea resolver la ecuaci´on f (x) = a, podemos definir g(x) = f (x) − a y encontrar las ra´ıces de g(x).

Detalles sobre la implementaci´on

• Al implementar un m´etodo para encontrar las ra´ıces de una funci´on f (x), por lo general deseamos que el m´etodo pueda trabajar con cualquier funci´on f (x) que nosotros proporcionemos.
• Deseamos entonces poder escribir una funci´on de Octave que encuentre la ra´ız de otra funci´on de Octave que nosotros le proporcionemos como par´ametro.
• Una manera de lograr esto en Octave es utilizando la funci´on feval, la cual sirve para evaluar la funci´on que se le pasa como par´ametro. Ejemplo:

  feval("sqrt", 4) ans = 2

• Los par´ametros que recibe feval son el nombre de la funci´on a evaluar, escrito entre comillas, y los par´ametros de la funci´on a evaluar.