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Progresión aritmética:
Término general: an = a + ( n − 1 ) d , donde: an Corresponde al enésimo término n: el número de termino d: la diferencia o razón aritmética. Razón aritmética: d = an − an − 1 Para cualquier término an =
( an − 1 +^ an + 1 )
Suma de los enésimos términos ∑ i = 1 n an = n 2 ( a 1 + an )
Progresión geométrica:
Término general: (^) an = a 1 ×qn −^1 Razón geométrica q =^ an an − 1 Para cualquier término: an =√ an − 1 ×an + 1
Suma de los enésimos términos ∑ i = 1 n an =
a 1 ( q
n
q − 1 Suma de los enésimos términos de una progresión infinita convergente. lim n → ∞ an = a 1 1 − q Ejercicios de aplicación:
- Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5.
- El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Halla el primer término.
- Sabiendo que el primer término de una progresión aritmética es 4, la diferencia 7 y el término n-ésimo 88, halla el número de términos.
- Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia, sabiendo que a 3 = 24 y a 10 = 66.
- El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla el término 20.
- Interpola cuatro medios aritméticos entre los números 7 y 27.
- Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.
- Halla tres números que estén en progresión aritmética y tales que, aumentados en 5, 4 y 7 unidades respectivamente, sean proporcionales a 5, 6 y 9.
- Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.
- El producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética es 80 y la diferencia es 3. Halla dichos términos.
- ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2, 8, 14,... para obtener como resultado 1064?
- La suma de n números naturales consecutivos tomados a partir de 11 es 1715. ¿Cuántos términos hemos sumado?
- Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros términos de la sucesión.
- Por el alquiler de una casa se acuerda pagar 80000 ptas. al mes durante el primer año, y cada año se aumentará el alquiler en 6000 ptas. mensuales. ¿Cuánto se pagará mensualmente al cabo de 12 años?
- Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su suma es 32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las edades de los cuatro hermanos.
- Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?
- En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm, y la sexta, 134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su distancia a la pantalla es de 230 dm?
- Calcula el término undécimo de una progresión geométrica cuyo primer término es igual a 1 y la razón es 2.
- El quinto término de una progresión geométrica es 81 y el primero es 1. Halla los cinco primeros términos de dicha progresión.
- En una progresión geométrica de primer término 7 y razón 2, un cierto término es
- ¿Qué lugar ocupa dicho término?
- Sabiendo que el séptimo término de una progresión geométrica es 1 y la razón 1/2, halla el primer término.
- Interpola tres medios geométricos entre los números 8 y 128.
- En una progresión geométrica se sabe que el término decimoquinto es igual a 512 y que el término décimo es igual a 16. Halla el primer término y la razón.
- Descompón el número 124 en tres sumandos que formen progresión geométrica, siendo 96 la diferencia entre el mayor y el menor.
- El volumen de un ortoedro es de 3375 cm^3. Halla la longitud de sus aristas, sabiendo que están en progresión geométrica y que la arista intermedia mide 10 cm. más que la menor.
- Halla el producto de los ocho primeros términos de la progresión 3, 6, 12, 24,...
- Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica 3, 6, 12, 24,...
- La suma de los ocho primeros términos de una progresión geométrica es 17 veces la suma de los cuatro primeros. Halla el valor de la razón.
- Halla la suma de los términos de la progresión ilimitada: 8, 4, 2, 1,...
- Halla tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 26 y su producto 216.
- Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el término central vale 2.
Tres números en progresión geométrica suman 525 y su producto vale un millón. Calcula dichos números
- Determina cuatro números en progresión geométrica de manera que los dos primeros sumen 0,5 y los dos últimos 0,125.
- ¿Cuántos términos se han tomado en una progresión geométrica, sabiendo que el primer término es 7, el último 448 y su suma 889?
- La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es
- Halla el primero y el séptimo términos.
- Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328509, sabiendo que el mayor excede en 115 a la suma de los otros dos.
- Tres números están en progresión geométrica; el segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el tercero, 96 unidades mayor que el segundo. Halla los números.
- Halla los cuatro primeros términos de una progresión geométrica, sabiendo que el segundo es 20 y la suma de los cuatro primeros es 425.
- Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se sabe que están en progresión geométrica y que el mayor es 27 veces el menor.
- Las dimensiones de un ortoedro están en progresión geométrica. Calcula estas dimensiones sabiendo que su perímetro es 420 m. y su volumen 8000 m^3
- Divide el número 221 en tres partes enteras que forman una progresión geométrica tal que el tercer término sobrepasa al primero en 136.
- La suma de tres números en progresión geométrica es 248 y la diferencia entre los extremos 192. Halla dichos números.
- Halla cuatro números en progresión geométrica sabiendo que la suma de los dos primeros es 28 y la suma de los dos últimos 175.
- En una progresión geométrica, los términos primero y decimoquinto son 6 y 54, respectivamente. Halla el término sexto.
- Una progresión geométrica tiene cinco términos, la razón es igual a la cuarta parte del primer término y la suma de los dos primeros términos es 24. Halla los cinco términos.
- Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1) estén en progresión geométrica.
- A una cuerda de 700 m. de longitud se le dan dos cortes, de modo que uno de los trozos extremos tiene una longitud de 100 m. Sabiendo que las longitudes de los trozos están en progresión geométrica, determina la longitud de cada trozo.
- Halla la fracción generatriz del número decimal 0,737373... como suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada.
El inventor del ajedrez formuló su petición del modo siguiente: "Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". La sorpresa fue cuando el secretario del príncipe calculó la cantidad de trigo que representaba la petición del inventor, porque toda la Tierra sembrada de trigo era insuficiente para obtener el trigo que pedía el inventor. ¿Cuántos trillones de granos de trigo pedía aproximadamente? Utiliza la calculadora para hallar el total de granos de trigo: 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +... + 2^62 + 2^63
