Propiedades de los SDT, Diapositivas de Ciencias Aplicadas a la Actividad Profesiona

¡Descarga Propiedades de los SDT y más Diapositivas en PDF de Ciencias Aplicadas a la Actividad Profesiona solo en Docsity!

PROPIEDADES DE LOS SIETAMAS

DISCRETOS EN EL TIEMPO

René Ernesto Cortijo Leyva (13/04/2020)

PDS

Modalidad de estudios semipresencial

Objetivos del encuentro:

1. Clasificar a los sistemas discretos en el tiempo
2. Interpretar las 5 propiedades de los sistemas discretos en el tiempo
3. Resolver ejercicios de demostraciones de las propiedades de los sistemas discretos en el tiempo

Semana Nro. 4

Sistemas estáticos y

• Un sistema discreto en el tiempo es dinámicos estático o sin memoria si su salida

en cualquier instante n depende a lo sumo de la muestra de entrada en dicho instante, pero no de muestras pasadas o futuras de la entrada

• (^) En cualquier otro caso, se dice que el sistema es dinámico o que tiene memoria
• (^) Si la salida de un sistema en el instante n está completamente determinada por las muestras de entrada en el intervalo de n−N hasta n ( N ≥ 0), se dice que el sistema tiene memoria de duración N
• (^) Si N = 0, el sistema es estático
• (^) Si 0 < N < ∞, se dice que el sistema tiene memoria finita
• (^) Si N = ∞, se dice que el sistema tiene memoria infinita.

Mg. René Ernesto Cortijo Leyva 5

• (^) Ejemplo 1:
• (^) Las ecuaciones de entrada–salida anteriores son estáticos y sin memoria. No hay necesidad de almacenar ninguna de las entradas o salidas anteriores para poder calcular la salida actual
• (^) Ejemplo 2:
• (^) Son sistemas dinámicos o sistemas con memoria. Los dos primeros con memoria finita y el tercero con memoria infinita

Sistemas estáticos y

dinámicos

13/4/

• (^) Un sistema en reposo T es invariante en el tiempo o invariante a desplazamientos si y sólo si:
• (^) lo que implica que
• (^) para cualquier señal de entrada x ( n ) y cualquier desplazamiento temporal k.
• (^) En general, podemos escribir la salida como sigue:
• (^) Si ahora esta salida cumple que y ( n,k ) = y ( n−k ) para todos los valores posibles de k , entonces el sistema es invariante en el tiempo
• (^) si la salida es y ( n,k ) = y ( n−k ), aunque sea para un único valor de k , entonces el sistema es variante en el tiempo

Sistemas invariantes y

variantes en el tiempo

Sistemas invariantes y

variantes en el tiempo

• (^) Ejemplo: Determine si los siguientes sistemas son variantes o invariantes en el tiempo
• (^) a) el sistema es invariante en el tiempo

• (^) c) el sistema es variante en el tiempo

Sistemas invariantes y variantes

en el tiempo

• (^) d) el sistema es variante en el tiempo

Sistemas invariantes y

variantes en el tiempo

• (^) Representación gráfica del principio de superposición
• (^) T es lineal si y sólo si y ( n ) = y´ ( n )

Sistemas lineales y no

lineales

• (^) Ejemplos:
  • (^) a) y ( n ) = nx ( n )
• (^) Para dos secuencias de entrada y las salidas correspondientes son
• (^) Una combinación lineal de las dos secuencias de entrada da lugar a la salida
• (^) Por otro lado, una combinación lineal de las dos salidas genera la salida siguiente , por lo que el sistema es lineal

Sistemas lineales y no

lineales

• (^) c) y ( n ) = x ²( n )
• (^) Las respuestas del sistema a las dos señales de entrada separadas son
• (^) La respuesta del sistema a una combinación lineal de estas dos señales de entrada es
• (^) Si el sistema fuera lineal, produciría una combinación lineal de las dos salidas , dado que las salidas no son iguales, entonces el sistema es no lineal.

Sistemas lineales y no

lineales

• (^) d) y ( n ) = Ax ( n )+ B
• (^) Suponiendo que el sistema se excita con y por separado, obtenemos las salidas correspondientes
• (^) Una combinación lineal de y genera la salida
• (^) si el sistema fuera lineal, su salida para la combinación lineal de y sería una combinación lineal de y
• (^) Las respuestas son diferentes y por tanto el sistema no satisface la prueba de linealidad

Sistemas lineales y no

lineales

• (^) Ejemplo: Determine si los sistemas descritos según las siguientes ecuaciones de entrada–salida son causales o no causales
• (^) Solución. Los sistemas descritos en (a), (b) y (c) son causales, ya que la salida sólo depende de las entradas actual y pasadas. Los sistemas (d), (e) y (f) son claramente no causales, ya que la salida depende de los valores futuros de la entrada. El sistema (g) también es no causal, ya que podemos observar al seleccionar, por ejemplo, n = − 1, que nos lleva a y ( − 1) = x (1). Por tanto, la salida en n = − 1 depende de la entrada en n = 1, la cual se encuentra dos unidades de tiempo más adelante.

Sistemas causales y no

causales

Sistemas estables y

inestables

• (^) Se dice que un sistema en reposo es un sistema estable BIBO ( bounded input–bounded output , de entrada y salida acotadas) si y sólo si toda entrada acotada genera una salida acotada
• (^) La condición de que la secuencia de entrada x ( n ) y la secuencia de salida y ( n ) sean acotadas se expresa matemáticamente estableciendo que existen determinados números finitos, como por ejemplo, Mx y My , tales que
• (^) para todo n
• (^) Si, para determinada secuencia de entrada acotada x ( n ), la salida no está acotada (es infinita), el sistema se clasifica como no estable