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Eje: Materia, energía e interacciones
A diferencia de otros animales, los seres humanos no tenemos una constitución física que nos permita desarrollar una gran fuerza. Por esta razón, el ser humano ha diseña- do herramientas e instrumentos que le permiten optimizar su fuerza para mover ob- jetos muy pesados. Estas herramientas tienen un gran impacto en nuestra vida. Para demostrar cómo nos facilitan el movimiento de objetos pesados, hagamos la siguiente actividad.
En la actividad anterior, construimos una palanca, un instrumento desarrollado por Arquímedes; inventor y matemático griego que realizó muchos estudios sobre la aplica- ción de la fuerza para facilitar el movimiento. La frase más célebre, de entre muchas que aportó este personaje a la sociedad, es “dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”, palabras que resumen perfectamente la función de la palanca.
Con el fin de que conozcas herramientas para facilitar el trabajo físico, realiza la si- guiente actividad. Necesitarás:
Construyan el dispositivo experimental mostrado en la figura 1.48 y hagan lo siguiente:
Con el punto de apoyo a la mitad de la regla, balanceen su dispositivo colocando un pedazo de plastilina en cada extremo de la regla.
Ahora de un lado coloquen un pedazo de plastilina y del otro coloquen dos. ¿Qué ocurre? Si quisieran que quedara balanceado, ¿qué podrían hacer con el punto de apoyo? Háganlo y corroboren su hipótesis. Logren que quede balan- ceado y hagan un esquema en su cuaderno. No olviden señalar los vectores de fuerza involucrados.
Ahora logren lo mismo, pero dejando fijo el punto de apoyo en el centro de la regla. Muevan de lugar las dos pesas, pueden acercarlas o alejarlas del punto de apoyo. Cuando lo consigan, hagan un esquema en su cuaderno. Repitan el ejercicio colocan- do de un lado dos bloques y del otro, cuatro. Cuando terminen, respondan las siguien- tes preguntas y elaboren conclusiones en sus cuadernos.
Figura 1. Esquema del balancín que van a construir para la actividad. TIGY Photo /Shutterstock.com
58 Secuencia didáctica 3 Sesión 5
a) b)
c)
a) P. R. Para levantar mucho peso con poco, el peso más grande debe estar cerca del punto de apoyo.
b) R. M. Es fundamental, de eso dependerá el equilibrio del sistema dadas las masas.
c) R. M. Las fuerzas permanecen constantes. Al cambiar de posición el punto de apoyo se logra el equilibrio, a esto se le conoce como fuerza de torsión.
Tema: Fuerzas
La palanca que elaboraron les permitió levantar un peso con poco esfuerzo. Algo que aprendimos al tratar de equilibrar distintas barras de plastilina es que dependiendo de dón- de se localice el punto de apoyo respecto al objeto que se desea cargar, lograr su movi- miento será más o menos sencillo.
La colocación del punto de apoyo nos ayuda a contrarrestar el peso más grande de forma más sencilla. Por eso siempre es importante colocar el peso a una distancia adecuada del punto donde se apoya la palanca. Según lo que experimentaron, ¿cómo debe moverse el punto de apoyo en relación con el peso? Respondan la siguiente pregunta para obtener conclusiones al respecto.
Ahora que ya hablaron sobre la utilidad de las palancas, que fueron de las primeras máqui- nas utilizadas, veremos cómo están constituidas y los distintos tipos que existen.
Una palanca es una máquina sencilla que se compone de los siguientes elementos:
En la figura 1.49 se representa el tipo de palanca más común y la localización de sus tres componentes.
La distancia que hay entre el punto de apoyo y el lugar donde está aplicada cada fuerza en la barra rígida se denomina brazo (es importante considerar esta distancia para levantar el peso más fácilmente). Así, a cada una de las dos fuerzas le corresponde uno de los dos brazos:
El brazo de potencia es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se aplica la potencia o esfuerzo.
El brazo de resistencia es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se en- cuentra la resistencia o carga.
El fulcro es el punto de apoyo de la palanca.
Retomando la actividad anterior, comenten por equipo la siguiente cuestión:
Elaboren un esquema que muestre el punto de apoyo para llegar al equilibrio. Generen conclusiones grupales acerca de los beneficios de las palancas. Calculen la resultante mediante el método del polígono.
Figura 1. El fulcro divide a la palanca en dos brazos.
59
Debe acercarse.
Tema: Fuerzas
El primer tipo de palanca , como el de la actividad anterior, sirve para amplificar la fuerza que se aplica; es decir, consigue fuerzas más grandes a partir de otras más pequeñas. Por ello, con este tipo de palancas pueden moverse grandes pesos. Únicamente es necesario que el brazo de resistencia sea más pequeño que el brazo de potencia o esfuerzo para que se logre. Algunos ejemplos de este tipo de palanca son la balanza, la tijera, las tenazas y el subibaja.
En las palancas de segunda clase , la resistencia se encuentra entre la potencia y el fulcro. Ejemplos de palancas de segunda clase son la carretilla y el destapador de botellas.
En el tercer tipo de palancas la potencia está entre la resistencia y el fulcro. Las encontra- mos al levantar una cuchara con sopa o el tenedor con los tallarines. También se hallan en el cuerpo humano, por ejemplo, en el funcionamiento del brazo al levantar algún objeto (fig. 1.51). Este tipo de palanca es ideal para situaciones de precisión, donde la fuerza aplicada suele ser mayor que la fuerza por vencer.
Otra de las herramientas que se basan en el principio de Arquímedes, según el cual a partir de un punto de apoyo es posible mover de manera sencilla un cuerpo de gran peso, es la polea , que consiste en una rueda acanalada que gira en torno a un eje. Por el canal pasa una cuerda que se une con la carga que pretende elevar, mientras que en el otro extremo de la cuerda se aplica la fuerza. Las primeras poleas fueron diseñadas con fines de inge- niería civil y militar.
Las poleas permiten elevar pesos cómodamente, con poco esfuerzo y desplazando un objeto a cierta altura. Esto se debe a que, al tirar hacia abajo, tu movimiento es en la misma dirección de la fuerza gravitacional, haciendo que el movimiento sea más efi- ciente. Cuantas más poleas se utilicen menor esfuerzo se necesitará.
En la vida cotidiana se utilizan poleas en los elevadores, en los pozos, en las máquinas para hacer ejercicios y en varias máquinas de construcción. Todas estas máquinas están sometidas a fuerzas que permiten su movimiento y a otras que lo frenan: las leyes de movimiento.
Investiguen en equipos cómo funciona una polea con el fin de construir una polea con materiales reciclados. Tomen como modelo la figura 1.52. Piensen en una aplicación cotidiana para la que pudiera servir su polea.
Por turnos presenten sus “inventos” y expliquen cuál sería su aplicación. Cuando ha- yan pasado todos, comenten qué propuesta se les hizo más atractiva y por qué.
Después discutan la siguiente pregunta con ayuda de su profesor:
¿Qué pasaría si agregaras otra polea a tu herramienta? ¿Sería más fácil levantar un peso o más difícil?
Compartan sus inquietudes con todo el grupo y redacten conclusiones en sus cuadernos.
Figura 1. Ejemplos de palancas de tercera clase.
Figura 1. Esquema básico de la polea que construirás en esta actividad.
F
F
C E
C
25 N
25 N 25 N
25 N (^) 25 N 25 N
100 N
61
Más fácil.
Eje: Materia, energía e interacciones
Estamos acostumbrados a que un cuerpo en movimiento termine en reposo después de un tiempo debido a que existe una fuerza que actúa en dirección contraria al movimiento: la fuerza de fricción. Dependiendo de la superficie donde se mueva el objeto, la fricción será mayor o menor y, por tanto, el cuerpo avanzará más o menos.
En la actividad, la pelota se detenía por la fricción. Esto se explica porque al aplicar una fuerza a un cuerpo, este se moverá hasta que otra fuerza actúe sobre él en senti- do opuesto. Por tanto, en ausencia de fricción, el movimiento nunca terminaría. Newton realizó investigaciones al respecto y concluyó que en ausencia de fuerzas externas, los cuerpos avanzan en una trayectoria recta en la dirección de la fuerza que se les aplica a una rapidez constante, a lo que llamó movimiento rectilíneo uniforme.
Ahora bien, ¿qué tan difícil es poner en movimiento un objeto que se encuentra en reposo? Piensen por ejemplo en lo que sucede cuando viajan en el transporte público y el transporte frena de re- pente. ¿Qué sucede con las personas que van paradas? ¿Quién se mueve más al frenar: un niño pequeño o un adulto alto y de talla gruesa? ¿A qué creen que se deban las diferencias?
Como platicamos, la fuerza aplicada debe ser proporcional a la masa. En el ejemplo del transporte, la persona más pesada se movía menos cuando frenaba el camión porque estaba en repo- so y tendía a mantenerse así más que el niño, que tiene una masa menor. A la oposición que tienen los cuerpos para modificar su estado ya sea de reposo o de movimiento se le llama inercia. La inercia aumenta conforme se incrementa la cantidad de masa. Por ello es más difícil que frene un camión que un auto.
Con esta investigación, Newton postuló su primera ley, que se se conoce también como ley de la inercia, y describe, en pocas palabras, que “todo cuerpo en reposo se mantendrá en reposo, y todo cuerpo en movimiento se mantendrá en movimiento rectilíneo uniforme hasta que exista otra fuerza externa que modifique su estado de movimiento” (fig 1.53).
¿En cuál de las siguientes situaciones una pelota de futbol avanzará más y por qué? Supón que la masa de la pelota es la misma siempre.
Discutan sus respuestas en grupo con la orientación de su profesor.
¿Qué pasaría si la pelota fuera pateada en un medio en el que no hubiera fricción? ¿Cuándo se detendría?
Figura 1. ¿Hay diferencia entre jugar futbol en una cancha con pasto natural y una artificial? Justifica tu respuesta pensado en la primera ley de Newton.
62 Secuencia didáctica 3 Sesión 7
En pista de hielo, porque hay menos fricción.
Si no hubiese fricción (ni en piso ni en aire), ni ningún obstáculo, la pelota no se detendría nunca.
Eje: Materia, energía e interacciones
Finalmente está la tercera ley, conocida como la ley de acción-reacción. Para compren- derla y experimentar con ella, realicen la siguiente actividad.
Con el propósito de experimentar acerca de las fuerzas de reacción, realicen la siguien- te actividad. Consigan:
Construyan el dispositivo experimental que se muestra en la figura 1.54. Los palitos de madera pasan por los popotes y por las tapas de botella de agua. Posteriormente co- loquen un globo dentro de otro popote y séllenlo con cinta adhesiva como se observa en la segunda imagen.
Inflen el globo con el popote y coloquen el vehículo sobre una superficie lisa, déjenlo li- bre y observen lo que sucede. Midan con una regla la distancia recorrida por el vehículo. Ahora respondan:
Hagan un esquema del movimiento del móvil y tracen en este las fuerzas involucradas. Comparen sus respuestas entre equipos y hagan una carrera con sus autos. ¿Qué es- trategia seguirían para asegurar el primer lugar?
Comenten sus observaciones y den conclusiones con ayuda de su profesor.
En la actividad anterior se mostró que el aire que sale del globo ejerce una fuerza sobre el aire de los alrededores y que, a su vez, el aire de los alrededores ejerce una fuerza sobre este, produciendo así que el auto se mueva. Cuanta mayor fuerza generaba el aire del globo, mayor era el movimiento del auto; por tanto, al introducir una mayor masa de aire, lograron que el auto avanzara una mayor distancia.
Figura 1. ¿Cómo se impulsará el auto, en qué dirección se ejerce la fuerza que lo mueve? TIGY Photo /Shutterstock.com TIGY Photo /Shutterstock.com
La función de las bolsas de aire de los automóviles es amortiguar el impacto de las personas contra el volante, el parabrisas y las ventanas laterales, sin embargo, puede provocar lesiones. Esto es por la ley de acción-reacción Registra todos los temas de tu interés en tu libreta de bolsillo.
64 Secuencia didáctica 3 Sesión 8
Hacia la dirección opuesta del movimiento del carrito. Para el lado contrario en la que sale el aire. El movimiento del carrito es más, adquiere mayor velocidad y por tanto llega a mayor distancia.
Tema: Fuerzas
Este mismo fenómeno se observa cuando, por ejemplo, un nada- dor mueve las manos hacia atrás para desplazar el agua e ir hacia delante.
Newton se dio cuenta de lo que ocurría: cuando aplicamos una fuerza sobre un objeto, la fuerza se nos regresa con el mismo valor o magnitud, pero en dirección contraria. Así, Newton dedujo que las fuerzas se ejercen en pares; a la fuerza que aplica un objeto 1 sobre un objeto 2 la llamó fuerza de acción , y a la fuerza que el objeto 2 ejerce sobre el objeto 1 la llamó fuerza de reacción.
Por tanto, retomando el ejemplo del nadador, la mano del nadador ejerce una fuerza de ac- ción sobre el agua y el agua ejerce una fuerza de reacción sobre su mano.
En cada brazada, la fuerza de reacción del agua es de igual magnitud que la fuerza de ac- ción del nadador, pero en dirección contraria (fig. 1.55). Como el nadador ejerce fuerza con sus dos manos y sus dos pies, habrá cuatro fuerzas de reacción que lo harán moverse ha- cia delante.
Como la fuerza de reacción depende de la fuerza de acción aplicada, un nadador que apli- ca menos fuerza avanzará menos en cada movimiento que uno que aplique una fuerza mayor. Podemos ver las diferencias de fuerzas aplicadas durante las competencias olím- picas de natación.
Cuando hablamos de que la fuerza de acción y la de reacción son iguales, tendemos a pensar que si las fuerzas se aplican en direcciones opuestas, entonces el nadador no debiera moverse, sin embargo es importante notar que las dos fuerzas (la de acción y la de reacción) se ejercen sobre cuerpos diferentes y, por tanto, sobre diferentes masas. Por ejemplo, el nadador aplica su fuerza sobre el agua y el agua, a su vez, ejerce la fuerza de reacción so- bre el nadador.
Otro ejemplo sencillo sucede cuando caminas o corres (fig. 1.56), ya que ejerces una fuerza de acción sobre el piso y el piso ejerce una fuerza de reacción sobre ti.
Como tu masa es millones de veces menor que la masa de la Tierra, la fuerza de reacción que la Tierra ejerce sobre ti te genera mucha mayor aceleración que la que tú le generas a la Tierra (que de hecho es prácticamente im- perceptible, pues es billones de billones de veces menor que la tuya).
Recordemos que en todas estas situaciones también se cumple la segunda ley de Newton y su relación entre aceleración, masa y fuerza. Ahora puedes comprender por qué cuando nos golpeamos contra una pared, nos duele mucho y, además, salimos rebotando hacia atrás, mientras que a la pared no le pasa nada.
Por todo lo anterior, Newton estableció su tercera ley o principio de acción y reacción, la cual dice: “A toda fuerza de acción corresponde una de reacción del mismo valor, pero de sentido contrario”.
Figura 1. El agua empuja al nadador en sentido opuesto a la dirección de su brazada. Como las brazadas son alternadas, el nadador avanza hacia adelante.
Figura 1. Al caminar o correr se ejercen fuerzas de acción y reacción entre tú y el suelo.
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Tema: Fuerzas
Ley de movimiento
Situación donde se cumple Fundamento^ Aplicaciones de la ley
Primera ley
Segunda ley
Tercera ley
67
Levantar una taza
Todo cuerpo permanece en MRU o en reposo hasta que haya alguna fuerza externa que modifique lo anterior.
La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que se le aplique e inversamente proporcional a la masa del objeto.
Al ejercer una fuerza de acción existirá una de reacción de la misma magnitud pero de sentido contrario. Para lograr saltar ejercemos con las piernas una fuerza de acción sobre el piso y, a su vez, el piso ejerce una fuerza de reacción sobre nosotros.
Todos los cuerpos que se encuentran en reposo en nuestra vida cotidiana.
En todos los cuerpos que tienen movimiento, incluyéndonos. Para generar movimiento es necesario aplicar una fuerza.
En cualquier situación en la que se aplique una fuerza siempre existirá una de reacción; vienen en pares.
Abrir un libro
Partir comida
Correr en el recreo
Andar en bicicleta
Caminar
Movimiento del transporte
Aventar una pelota
Abrir una puerta
Aceleración del transporte
Pasear con el perro
Usar la patineta
Patear un balón
Saltar
Clavar algo en la pared
Aprendizaje esperado : Analizarás fenómenos comunes del magnetismo y experimentarás con la interacción entre imanes.
Eje: Materia, energía e interacciones
Hasta ahora, hemos visto que existen diferentes tipos fuerzas. ¿Qué te imaginas que verás en esta secuencia? Te invitamos a que leas lo siguiente para descubrir nuevos aprendizajes.
¿Alguna vez te has ido de campamento? Si tu respuesta fue sí, seguramente te ha pa- sado que es difícil orientarte. Sin señal en el teléfono y sin ninguna guía es probable que te pierdas con facilidad. ¿Cómo se orientaban los pobladores antes de que existieran los celulares?
Actividad 1
Consigan un imán y hagan su propia brújula: froten una aguja de coser con el imán unas treinta veces. Después péguenla centrada en un pedazo de corcho con cinta. Coloquen el corcho en un recipiente con agua y observen hacia dónde se dirige la manecilla. Después pasen el imán cerca de la brújula. Escriban en un cuaderno sus observaciones. Si quieren, también pueden hacer dibujos. Contesten las siguientes preguntas:
Actividad 2
Consigan un bloque de plastilina, un palo de madera largo y dos imanes circulares con un hueco en el centro. Inserten el palo de madera en el bloque de plastilina y coloquen los dos imanes dentro de él, uno encima de otro (fig. 1.57). Anoten en su cuaderno si los ima- nes se pegan o no. Ahora volteen el imán de arriba y vuélvanlo a colocar encima del otro. Contesten:
Actividad 3
Consigan un recipiente de plástico; dos cucharadas de aceite vegetal; un poco de tóner de impresora o polvo de ferrita (lo puedes conseguir en la ferretería) o polvo de inspección magnética (usado en soldaduras); y un imán de neodimio. Mezclen en el recipiente las sustancias, agregando poco a poco el aceite hasta obtener un líquido espeso.
Acerquen el imán, observen lo que ocurre y contesten.
Figura 1. Experimento de la actividad 2.
Palito rígido
Imán
Plastilina
Secuencia didáctica 4 (^68) Sesión 1
a) P. R. La brújula apunta hacia el norte. Lo que hace que se oriente es el campo magnético de la Tierra.
b) P. R. En un caso se atraen y en el otro se repelen. Esto depende de los polos, polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen.
c) P. R. Se deben a la interacción del imán con el fluido ferromagnético.
d) P. R. El fluido reacciona ya que está formado por un material susceptible a campos magnéticos.
a)
b)
c)
d)
Sí, sólo con picos más altos.
Fierro. Se encuentra también en grandes proporciones en algunos objetos metálicos
Eje: Materia, energía e interacciones
Retomemos la actividad 3 de la página 68. ¿Cómo se veían las figuras que se formaron? ¿De qué dependían? Alrededor de un imán existe un campo magnético en forma de líneas de fuerza: las líneas salen del polo norte y entran en el polo sur (fig. 1.59).
Si se coloca un imán junto a otro, el campo magnético de ambos se modificará, la forma del campo depende de la fuerza magnética que haya entre ellos: atracción o repulsión.
En la actividad anterior, cuando partieron el imán, cada fragmento se comportó como un imán completo, pues al partirlo se crean nuevamente dos polos en cada pedazo porque un polo norte magnético no puede existir sin un polo sur. Por el contrario, las cargas eléctricas sí pueden tenerse separadas y entonces es posible hablar, de ma- nera independiente, de una carga positiva y de una carga negativa. Esto distingue a las cargas eléctricas de los polos magnéticos, ya que no es posible tener monopolos magnéticos.
Figura 1. a) Las limaduras de hierro se orientan con las líneas del campo magnético de un imán. Por convención, la dirección de las líneas es del polo norte al polo sur. b) Limaduras de hierro orientadas de acuerdo a las líneas del campo magnético que se generan cuando los polos de dos imanes se atraen.
monopolo magnético. Es un solo polo mag- nético con una sola carga magnética. Sin embargo, no existen.
Para que interactúes con los campos magnéticos, te sugerimos entrar al enlace: www.esant.mx/ ecsecf2-
Actividad 1
Elabora en tu cuaderno una tabla de similitudes y diferencias entre cargas eléctricas y polos magnéticos. No olvides incluir qué tipo de interacciones generan (a distancia o de contacto). Compara tu tabla con uno de tus compañeros y después muéstrala a tu profesor.
Actividad 2
Con un imán en mano, recorre tu casa para observar qué objetos atrae y qué objetos no.
Divide una hoja de tu cuaderno en dos columnas. En una dibuja los objetos que atrae y en la otra los que no.
Investiga de qué están hechos los materiales que atrae el imán.
Compartan sus resultados de las dos actividades con el grupo y concluyan de manera grupal sobre las características de los imanes.
70 Secuencia didáctica 4 Sesión 2
Los materiales que
Ver solucionario.
atrae el imán son aquellos que contienen fierro, níquel o alguna aleación de ellos.
Tema: Interacciones
Los imanes únicamente atraen metales como el hierro, el cobalto, el níquel y aleaciones de estos. Existen diversos tipos de imanes: los naturales , formados por magnetita; los artificia- les permanentes, los artificiales temporales y los fabricados industrialmente en función de sus aplicaciones, como el imán de neodimio.
Los imanes artificiales permanentes se generan cuando se frota la magnetita con sus- tancias magnéticas. Conservan la propiedad de imán durante mucho tiempo. Los imanes artificiales temporales son los que producen un campo magnético solamente cuando circula electricidad por ellos; por ejemplo, un electroimán. Más adelante construirás uno.
El imán de neodimio es una aleación de neodimio, hierro y boro. Fue desarrollado por General Motors y es el imán más potente hecho por el ser humano. Para conocer su funcionamiento, te invitamos a ver el video: www.esant.mx/ ecsecf2-
En equipos de cuatro personas indagarán acerca de la relación entre electricidad y magnetismo. Recolecten el siguiente material: 1 cilindro de cartón de papel de baño, 1 imán grande de barra o algún otro que tengas a la mano (aunque si es de barra será mejor) que entre sin dificultad en el cilindro, 2 m de alambre de cobre, 1 brújula, 1 cro- nómetro o reloj y 1 lima.
1. Con la lima, quiten el esmalte de los extremos del cable. 2. Hagan una bobina : enrollen el alambre en el cilindro de cartón (fig. 1.60). Dejen libres los extremos. 3. Unan entre sí los extremos del alambre y dejen la brújula debajo de ellos. 4. Introduzcan y saquen el imán del cilindro de cartón repetidas veces a diferentes velocidades. Después déjenlo inmóvil dentro del cilindro.
Observen lo que sucede con la brújula en cada caso. Para variar el experimento, au- menten o disminuyan las vueltas de su bobina y repitan el paso 4. Responde:
Comenten sus respuestas en una sesión grupal. Si consideran necesaria la ayuda de su profesor en algún momento, pídanla, y en conjunto despejen dudas.
En la actividad percibiste una variación en la brújula debido al campo magnético generado en la bobina. Este campo fue provocado por una corriente eléctrica generada por el imán al entrar y salir repetidas veces del cilindro.
El campo magnético de la Tierra no proviene de ningún imán gigante que pudiera tener dentro. Entonces ¿cómo se forma? Para responder esta pregunta debemos adentrarnos en la relación que hay entre electricidad y magnetismo. ¿Qué relación encontraste entre am- bos en la actividad experimental que acabas de realizar? Este tema constituyó una de las grandes interrogantes de los científicos en el transcurso de décadas. Los estudiosos inten- taron manipular brújulas y materiales conductores en innumerables ocasiones con el afán de descubrir alguna relación entre la corriente eléctrica y los campos magnéticos. Sin em- bargo, no encontraban que a partir de la electricidad se genera magnetismo ni que a partir del magnetismo se genera electricidad.
Figura 1. Esquema de la bobina que construirás. Las bobinas se encuentran en muchos de los aparatos eléctricos que usamos diariamente.
bobina. Consiste en un hilo conductor en- rollado, que al pasar una corriente eléctrica a través de ella crea un campo magnético.
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a) P. R. Se mueve cuando hay movimiento del imán dentro del cilindro de cartón. b) P. R. Se desvía más cuando el movimiento del imán es más rápido o cuando hay más vueltas en la bobina; la desviación depende de la velocidad del movimiento y del número de vueltas que tenga la bobina
Se comprueba con la variación de la brújula, ya que la corriente eléctrica genera campo magnético.
a) b)