¡Descarga Proyecciones Cartografía y más Apuntes en PDF de Ingeniería en Geodesia y Cartografía solo en Docsity!
PROYECCIONES:
1. Introducción: a) Concepto:
Una proyección es la transferencia de una superficie esférica de la Tierra a un plano con objeto de hacer un mapa
La Tierra es un cuerpo tridimensional con aspecto cercano a la esfera. No se pueden observar todos los puntos a la vez. No es posible hacer coincidir la superficie de la esfera con el plano.
La esfera no es un sólido desarrollable, por tanto cuando se intenta su representación es necesario estirar o encoger las líneas esféricas. Esto se puede solucionar mediante las proyecciones cartográficas, disminuyendo al máximo las distorsiones que se puedan representar.
Las proyecciones cartográficas son una correspondencia biunívoca entre los puntos de las superficie terrestre y transformados en el plano llamado de proyección, en función de las coordenadas geográficas, longitud y latitud () de cada punto de la esfera y se traducen en el plano en coordenadas cartesianas (X,Y).
2. Lógica en las proyecciones cartográficas: principios. Los diversos sistemas de proyección empleada puede ser expresada como fórmulas matemáticas.
Cada punto de la superficie de la tierra en un lugar único dado por sus coordenadas geográficas (latitud y longitud).
Una proyección cartográfica sistemática toma las coordenadas geográficas y las traduce en coordenadas cartesianas (x, y) en el mapa por medio de una fórmula matemática.
No se puede mantener una relación fija entre todos los puntos del globo. La proyección de cualquier superficie esférica sobre un plano implica distorsiones.
Una proyección no puede mantener más de un ángulo, área o distancia correcta, así por ejemplo, no es posible un mapa que mantenga áreas y distancias correctas a la vez. No se puede representar en un plano salvo que se recorte en gajos, por ejemplo.
Ninguna proyección puede mantener al mismo tiempo las propiedades en estos dos grupos de deformaciones:
a) En los ángulos de relación: meridianos y paralelos configuran sobre la esfera una red ortogonal que no se puede reproducir correctamente sobre un plano En las formas: si la correspondencia angular no es correcta, tampoco lo son las formas expresadas.
En la dirección: si la correspondencia angular no es correcta, tampoco lo son las direcciones expresadas.
b) En la escala: la distorsión de la proyección se produce a partir del punto teórico en el que la esfera se proyecta sobre el plano esto se mide mediante el FE y a partir de las líneas automecoicas o de referencia.
En las superficies: si la escala varía en cada punto de la proyección, también varía la proporción entre las superficies representadas.
En la distancia: si la escala varía en cada punto de la proyección, la medición de distancias mediante líneas rectas estará sometida a importantes imprecisiones.
c) Distorsiones en la dirección: ORIENTACIÓN (ACIMUT - RUMBO -CURSO):
La dirección se expresa por medio del acimut.
El acimut se expresa en ángulos medidos en sentido de las agujas del reloj respecto al Norte.
DIRECCIÓN MAGNÉTICA: definida por la brújula con referencia al Norte Magnético.
DIRECCIÓN VERDADERA: definida por la red de meridianos y paralelos con referencia al Norte Geográfico.
La relación angular es fundamental para fijar una dirección sobre el mapa y ésta, a su vez, para conocer la distancia más corta entre dos puntos. La dirección correcta y la distancia menor entre dos puntos pueden resultar engañosas.
Pero si desde Madrid (origen) mantenemos un rumbo constante de 45º describiremos una espiral que nos llevará al Polo en lugar de al punto n de Rusia (destino deseado) Utilizando líneas rectas, la dirección desde Madrid hacia un punto n de Rusia es de 45º
Secante: la superficie de proyección y la superficie proyectada se cortan en varios puntos.
o El punto o línea de la Tierra donde se establece el contacto: POLAR - ECUATORIAL - OBLICUA NORMAL - TRANSVERSAL – OBLICUA
Orientación de la superficie de proyección: así como la superficie de proyección es un parámetro importante, también lo es la orientación de dicha superficie con respecto al plano formado por el ecuador. En función de este criterio existen tres orientaciones principales:
o Proyecciones Normales: Cuando el eje de la superficie de proyección es normal (perpendicular) al plano del ecuador. En el caso de los planos, se toma como eje una recta perpendicular al mismo. o Proyecciones Transversas (o transversales): En este caso el eje de la superficie de proyección es paralelo al plano del ecuador. o Proyecciones Oblicuas: Cuando no se cumplen ninguno de los dos criterios anteriores.
Planas Cilíndricas Cónicas
Normales
Transversa s
Oblicuas
En una misma proyección, la misma imagen del mundo varía también según el meridiano central elegido:
Proyección conforme
Proyecciones equivalentes o equiáreas: es la que respeta la superficie de los territorios. Representan superficies reales pero tienen
importantes distorsiones en cuánto a las formas. una proyección
cartográfica es equivalente cuando en el mapa se conservan las
superficies del terreno, aunque las figuras dejen de ser semejantes.
Se utilizan generalmente en mapas temáticos o parcelarios.
Por ejemplo, la superficie del continente africano es igual en la
esfera terrestre que la medida en el mapa, aunque su contorno
pueda aparecer considerablemente deformado.
Proyección equivalente. Un ejemplo de proyección equivalente es la de Gall-Peters. Muestra ka realidad de la Tierra en superficies, pero no respeta las formas. Es la favorita de las ONG, porque da la importancia que tiene al hemisferio sur.
Proyecciones equidistantes: cuando mantiene las distancias entre
dos puntos situados en la superficie terrestre (distancia
representada por el arco de círculo máximo que las une). Las
distancias verdaderas (que coinciden con las de la superficie del globo) tienen localizaciones específicas, es decir, no se conservan las distancias en todos los puntos de la superficie.
Proyecciones de compromiso: son las que mantienen un cierto equilibrio entre las superficies representadas y la forma.
Proyecciones afilácticas: cuando no conserva ángulos, ni superficies
ni distancias pero las deformaciones son mínimas.
Proyecciones conformes Proyección equivalente
Respeta las formas Respeta las superficies
No respeta las superficies No respeta las formas
b. De acuerdo a la figura geométrica sobre la que se proyectan :
Proyecciones planas, acimutales o perspectivas: se obtienen
proyectando la superficie terrestre desde un punto llamado vértice
de proyección sobre un plano tangente a un punto de la Tierra
llamado centro de proyección. La proyección mantiene sus
propiedades geométricas alrededor del centro de proyección y las
distorsiones aumentan conforme nos alejamos de dicho punto. La
esfera se proyecta directamente en un plano, el cual puede ser tangente a cualquier punto de la superficie terrestre. Son proyecciones azimutales, es decir, conservan las direcciones a partir de las líneas que parten del centro de proyección. Se podría decir que en ellas no hay magnitudes verdaderas, ya que a partir del punto tangente hacia cualquier dirección se inician las distorsiones, sin embargo alrededor del punto de tangencia las distorsiones son menores.
Proyecciones planas oblicuas: las proyecciones
oblicuas se denominan también horizontales, por ser
paralelas al horizonte de un lugar. El punto de
tangencia está situado en un punto cualquiera que
no se encuentre en el ecuador ni en ninguno de los
polos.
o Según la posición del centro de proyección: el punto
considerado como vértice de proyección puede encontrarse
en el interior, sobre la superficie o en el exterior de la
esfera.
Proyección plana estereográfica polar: el vértice de
proyección está situado sobre la superficie de la
esfera, y su punto diametralmente opuesto es el
punto de tangencia del plano de proyección. La
deformación aumenta simétricamente hacia el
exterior a partir del punto central, mientras que
meridianos y paralelos se representan como
circunferencias. El plano de proyección es tangente a
un polo y el centro de la proyección se sitúa en el polo contrario. En el mapa resultante los meridianos son líneas rectas convergentes en los polos y los paralelos (dibujados cada cinco grados en el ejemplo) son círculos concéntricos tanto más separados entre sí
cuanto más lejos del punto de tangencia polo norte). Es
adecuada para representar la totalidad de un
hemisferio; por lo que se utiliza, principalmente, en
la representación de las zonas polares, los
mapamundis, así como en mapas de estrellas y
geofísicos.
La escala aumenta con la distancia a este punto de tangencia y las distorsiones son tales que su uso debe
limitarse en latitud y evitar representaciones como la de la siguiente figura. De las proyecciones planas o acimutales la estereográfica polar es la más utilizada.
Proyección plana gnomónica polar: En este tipo de
proyecciones, el vértice coincide con el centro de la
figura esférica que representa la Tierra, por lo tanto
no es posible proyectar todo un hemisferio. Los
círculos máximos (meridianos, ecuador y
ortodrómicas) se representan como rectas. Además,
al alejarse del centro de proyección, hay grandes
deformaciones. Se utiliza, generalmente, en cartas
de navegación aérea y marítima, y para representar
las zonas polares. Se utiliza, generalmente, en cartas
de navegación aérea y marítima, y para representar
las zonas polares.
El plano de proyección es tangente a un polo y el centro de la proyección se sitúa en el centro de la esfera terrestre tal y como se muestra en el siguiente esquema. Los meridianos son líneas rectas convergentes en el polo y los paralelos son círculos concéntricos tanto más separados cuanto más alejados estén del punto de tangencia (polo norte en este caso).
ortogonalmente. La línea automecoica, standard o de referencia (punto de contacto de la figura geométrica con la esfera). Utilizan el cilindro como figura de proyección, tan- gente o secante a la esfera. El eje del cilindro coincide con la línea de los polos, estableciendo análogamente entre los puntos de la esfera y el cilindro una correspondencia biunívoca (la que existe o se establece entre los elementos de dos conjuntos cuando, además de ser unívoca, es recíproca; es decir, cuando a cada elemento del segundo conjunto, corresponde, sin ambigüedad, uno del primero). Al desarrollar el cilindro, se obtiene una representación en la que los meridianos estarán representados por rectas paralelas equidistantes, y los paralelos por rectas perpendiculares a las anteriores que se van espaciando a medida que aumenta la
latitud.
Este tipo de proyección es un desarrollo: se envuelve la esfera terrestre con un cilindro que en principio es tangente al Ecuador, y cuyo perímetro debe coincidir por tanto con la longitud del ecuador. Con esta figura auxiliar es posible representar todo el mundo a excepción de los polos, que normalmente se representarán por medio de proyecciones azimutales.
Proyecciones cilíndricas ecuatoriales: cuando línea tangente al cilindro es el paralelo 0° o Ecuador, se dice que la proyección es Cilíndrica Ecuatorial. Una vez desarrollado el cilindro, y obtenido “el mapa” los paralelos se han estirado, se han alargado quedando todos de la misma magnitud que la del ecuador (en la esfera su magnitud disminuye a medida que se acercan a los polos). La única línea de misma magnitud en la esfera y en el cilindro desarrollado será el Ecuador, por ser la línea tangente al cilindro, y por tanto se dice que las magnitudes son verdaderas a lo largo de la línea tangente al cilindro, también llamada línea automecoica, en este caso a lo largo de la línea del Ecuador. A partir de la línea tangente, hacia el norte o hacia el sur las distorsiones se hacen mayores. Proyección cilíndrica equivalente: en esta proyección los paralelos son líneas rectas todas de igual longitud, tanto más próximos entre sí cuanto más lejos del punto de tangencia (polo norte) para lo la equivalencia. Los meridianos en
las proyecciones cilíndricas de este tipo son siempre líneas rectas.
Proyección cilíndrica Equivalente
Proyección cilíndrica de Mercator: la Proyección Mercator representa los paralelos como líneas rectas todas ellas de igual longitud, tanto más alejados entre sí cuanto más lejos del ecuador. Esta proyección es conforme y durante siglos ha sido carta de navegación fundamental, pues en ella basta unir el origen con el puerto de destino con una línea recta y medir el rumbo (o ángulo de dicha recta con los meridianos) que es necesario seguir para alcanzar el destino elegido. El problema era encontrar una proyección conforme sobre la cual las loxodrómicas (es decir, las rutas a seguir mediante el compás) fuesen rectas. Mercator o resolvió compensando para cada latitud, el alargamiento exagerado de los paralelos en el sentido Este-Oeste, por una exageración proporcional de las distancias meridianas en el sentido Sur-Norte.
La proyección es conforme, respeta las formas no las superficies, pero su escala se distorsiona, constante a lo largo de un paralelo, varía de uno a otro, y esta variación aumenta rápidamente con la latitud. Esta proyección se utiliza sobre todo para las cartas de navegación, algunas cartas aeronáuticas y, frecuentemente, para atlas.
Proyección Mercator
se controlan las distorsiones que son pequeñas. Los casquetes polares no se representan en UTM, quedando limitado el empleo de este sistema de representación a latitudes menores de 80°.
Proyecciones pseudocilíndricas: las proyecciones pseudocilíndricas son modificaciones matemáticas de las cilíndricas puras. Suelen utilizarse para representar la totalidad de la Tierra, y son ejemplos conocidos de este tipo Proyección Mollweide, la Proyección Robinson (distorsiona la forma, el área, la distancia y la escala en un intento de equilibrar los errores de las proyecciones. Su aceptación es debida a que representa de manera aceptable los tamaños relativos) y la Proyección de
Eckert (Esta proyección equivalente transforma los
paralelos en líneas rectas, los meridianos en arcos
sinusoidales y los polos en líneas rectas de longitud
igual a la mitad del ecuador). Las proyecciones de
Robinson y Eckert son proyecciones pseudocilíndricas de compromiso.
Proyección Robinson
o Proyecciones cónicas: utilizan el cono como figura de
proyección, tangente o secante a la esfera. El eje del cono
coincide con la línea de los polos, estableciendo
análogamente entre los puntos de la esfera y el cono una
correspondencia biunívoca. Los meridianos aparecen como
rectas concurrentes al vértice del cono y forman ángulos
iguales entre sí, mientras que los paralelos son
circunferencias concéntricas cuyo centro es el vértice del
cono. El cono puede ser tangente a un solo paralelo o secante
a dos paralelos para reducir deformaciones. El caso de la proyección cónica más simple, es aquel en que se coloca el cono sobre la esfera haciendo coincidir su eje con el de los polos. Hay un paralelo tangente al cono, en el cual las distancias son verdaderas, que se denomina “Paralelo Estándar”. Al desarrollarse el cono, los meridianos siguen siendo concéntricos en los polos y los paralelos tienen forma circular. A medida que se avanza en dirección opuesta al paralelo estándar, las distorsiones se hacen muy grandes, por lo cual es una solución apta para países de latitudes medias y cuya configuración sea más ancha que larga, como el caso de Estados Unidos.
Proyección cónica perspectiva o central: es el desarrollo sobre un plano de una perspectiva construida sobre un cono tangente o secante, con un punto de vista en el centro de la esfera. Los meridianos se proyectan según rectas concurrentes, con ángulos de convergencia proporcionales a las longitudes. Los paralelos son arcos de círculo concéntricos, cuyo radio es función de la latitud.
ángulos y distancias aumentan rápidamente al alejarse del meridiano central o del paralelo origen, por lo que esta proyección sólo se utiliza en regiones limitadas cuya latitud sea próxima sólo se utiliza en regiones limitadas cuya latitud sea próxima a del centro de proyección.
Proyección cónica equivalente de Albers: la distancia entre paralelos se reduce para mantener la proporcionalidad de áreas. De nuevo esta proyección no es ideal para mostrar todo el planeta y es mejor emplea en la representación de países o regiones menores.
Proyección cónica equivalente de Albers.
c. Proyecciones modificadas :
Proyección sinusoidal: Los paralelos son rectas horizontales
equidistantes, el meridiano central es una recta perpendicular a
ellas y los restantes meridianos son curvas. En esta proyección sólo
son verdaderas las distancias a lo largo de todas las latitudes y el
meridiano central. Es una proyección equivalente (conserva las
áreas). Se utiliza para representaciones donde las relaciones de
latitud son significativas, al estar los paralelos uniformemente
espaciados.
Proyección sinusoidal.
En esta proyección (sinusoidal) todas la flechas señalan el Norte pero no todas tienen la misma dirección.
Proyección Homolográfica de Mollweide: El ecuador tiene doble
longitud que el meridiano central y está dividido en partes iguales
que marcan los pasos de los meridianos, que quedan representados
por elipses. Los paralelos se representan por rectas horizontales
paralelas al ecuador y su separación queda El ecuador tiene doble
longitud que el meridiano central y está dividido en partes iguales
que marcan los pasos de los meridianos, que quedan representados
por elipses. Los paralelos se representan por rectas horizontales
paralelas al ecuador y su separación queda determinada por la
condición de que las áreas de las franjas entre paralelos sean
semejantes en la superficie terrestre. Por ello esta proyección es
equivalente, es decir, conserva las áreas. Se utiliza para
distribuciones mundiales cuando el interés se concentra en
latitudes medias. Es una proyección pseudocilíndrica equivalente.
Proyección de Mollweide.
Proyección Homolosena de Goode: Es una proyección discontinua en
la que la Tierra se representa en partes irregulares unidas; de esta
forma se mantiene la sensación de esfera y se consigue una
distorsión mínima de las zonas continentales, pero con huecos en
las superficies oceánicas. Es útil para la representación de datos en
el mundo ya que su área es igual a la real. Se utiliza en los mapas de
distribución de productos. Es difícil de maquetar. Es una proyección
pseudocilíndrica, interrumpida o discontinua y equivalente.
