Perpendicularidad: Concepto Básico en Geometría, Guías, Proyectos, Investigaciones de Dibujo Técnico

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Universidad José María Vargas. Perpendicularidad. José Ríos y Gabriel Berrio.

Índice Introducción Perpendicularidad………..……………………………………….……………………2 y 3 Propiedades de la perpendicularidad……………………………………………………. Construcción de una recta perpendicular a un plano………………………4, 5, 6, 7 y 8 Construir un plano perpendicular a la recta.………………………………..……8. 9 y 10 Conclusión……………………………...……………………………………………………… Referencias bibliográficas…………………………………………………….……………..

Perpendicularidad. Es un término utilizado en geometría y trigonometría para definir la condición o relación fundamental que se da entre dos elementos geométricos que se cortan en un punto llamado pie, creando un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Los elementos geométricos que pueden dar la condición de perpendicularidad son los siguientes:  Rectas: la recta es un elemento geométrico fundamental y se define como una sucesión de puntos infinita, que están colocados en una misma dirección y que no poseen principio, ni final. Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando se cortan y dividen al plano en cuatro regiones iguales, donde cada uno posee un ángulo recto.  Semirrectas: una semirrecta es una porción de recta que se considera desde un punto determinado. Dos semirrectas dan la relación de perpendicularidad cuando forman ángulos rectos, sin importar que el punto de origen sea el mismo.  Planos: un plano es un elemento geométrico fundamental que se caracteriza principalmente por contener infinitos puntos y rectas, y por poseer dos dimensiones. Dos planos cumplen la condición de perpendicularidad cuando forman cuatro diedros con un ángulo recto.  Semiplanos: un semiplano se define como cada una de las porciones en las que un plano se divide por cualquiera de sus rectas. Se puede decir que dos

semiplanos son perpendiculares cuando forman diedros con ángulos rectos y comparten, usualmente, la misma recta de origen. Una recta y un plano también pueden dar la relación de perpendicularidad si la recta que intercepta al plano posee un ángulo recto. Además, los planos, los semiplanos, las rectas y las semirrectas pueden cumplir las condiciones de perpendicularidad entre sí, si son trabajadas de dos en dos. Propiedades de la perpendicularidad. La perpendicularidad posee las siguientes propiedades:  Propiedad reflexiva: En la perpendicularidad esta propiedad no se cumple, ya que un elemento geométrico no puede ser perpendicular a sí mismo.  Propiedad simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, esta será perpendicular a la primera, es decir que son perpendiculares una con la otra.  Transitiva: En la perpendicularidad esta propiedad no se cumple. Por ejemplo, si una recta es perpendicular a otra, y esta ultima a una tercera recta, no es posible que la primera recta sea perpendicular a la tercera.

de tierra. En estos casos recta perpendicular será una recta de perfil, por lo cual se debe proyectar en el plano lateral de proyección de la siguiente manera.  Partiendo de la imagen superior, se trazan líneas paralelas a la línea tierra en los puntos “a” y “a^1 ”.  Haciendo centro en el punto de origen “o”, con abertura “a” a la línea de tierra, se traza en sentido anti horario hasta cortar la línea tierra.

 En el punto donde se cortó la línea tierra anteriormente se traza una recta de 90 grados con respecto a esta, hasta que se intercepte con la recta paralela a la línea de tierra trazada en el punto “a^1 ”, y este punto será llamado “aII”  Haciendo centro en el punto de origen “o”, con abertura “P” a la línea de tierra, se traza en sentido anti horario hasta cortar la línea tierra.

Construir un plano perpendicular a la recta. Una recta es perpendicular a un plano cuando es perpendicular a dos rectas no paralelas que pasan por su pie. Uno de los problemas básicos que debemos aprender al estudiar los Sistemas de Representación son aquellos en los que aparecen elementos que son perpendiculares a otros: Recta perpendicular a plano o a recta y plano perpendicular a otro plano. Todos los problemas de determinación de distancias hacen uso de los conceptos de ortogonalidad que desarrollaremos a continuación.

Un teorema importante para la resolución de la perpendicularidad en las proyecciones que nos ocupan es el teorema de las tres perpendiculares: Si dos rectas son Perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela al plano de proyección, sobre ese plano se proyectan perpendicularmente.  Corolario: Si una recta "r" es perpendicular a un plano, sus proyecciones y las trazas homónimas del plano son perpendiculares.  Recta de máxima pendiente: es la recta del plano que desarrolla el mayor ángulo del plano con respecto al plano horizontal de Proyección. Es perpendicular a la traza horizontal del plano. Su proyección horizontal se manifiesta por tanto perpendicular a la traza horizontal del plano. Se distingue con dos guiones paralelos entre si y perpendiculares a la proyección horizontal de la recta.

anterior mencionado es de importancia el estudio de sus propiedades (Simétrica, reflexiva y transitiva) y el procedimiento de construcción de rectas perpendiculares. Referencias bibliográficas. http://recursostic.educacion.es/artes/plastic/web/cms/index.php?id= http://piziadas.com/2016/04/recta-perpendicular-a-un-plano.html

https://ocw.ehu.eus/pluginfile.php/13148/mod_resource/content/1/Teoria%20III %20del%20OCW.pdf https://definicion.de/perpendicular/ https://www.ecured.cu/Rectas_perpendiculares https://www.10endibujo.com/perpendicularidad-diedrico/