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UNIDAD EDUCATIVA “15 DE MARZO”
AÑO LECTIVO: 2020 - 2021
FICHA DOCENTE
ACTIVIDADES DE LA SEMANA 1 - PROYECTO 5
CURSO: TERCER AÑO BGU
DOCENTE: ING. JOHN PAUL CARABALÍ NAZARENO
FECHA: DEL 14 DE DICIEMBRE AL 18 DE DICIEMBRE DEL 2020
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TEMA: PERIÓDICO MURAL: INFORMAMOS AL MUNDO
SUBTEMAS : LÍMITE DE FUNCIONES
Actividades Recursos
Las propiedades de los límites de funciones que enunciaremos a continuación permitirán
el cálculo sistemático de límites.
1. Utiliza la información de las páginas dos de esta ficha de trabajo
para desarrollar los ejercicios 2,3,4,5,9 de el PROBLEMA que se
encuentran en la parte inferior de la página 4 de esta ficha de trabajo.
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y
luego,
VARIABLES, FUNCIONES Y LIMITE S
lím (x + 2) = 4;
:<- X2 - 4
lím --- = 4.
:<-72 x - 2
19
Aunque la función no está definida para x = 2, si arbitra ri amente
asignamos a ella para x = 2 el valor 4, se hace continua p ara este
valor. Se dice que una función f (x) es cont1'nua en un intervalo cuando es
continua para todos los valores de x dentro de este intervalo. *
En el Cálculo diferencial e integral, es frecuente tener que calcular el límite de una función de la variable v, cuando v tiende a un valor a situado en un intervalo donde la función es continua. En este caso el límite de la función es el valor de la función para , v = a.
18. Infinito (00). Si el valor numérico de una variable v llega a
ser y permanece mayor que cualquier número positivo asignado de antemano, por grande que éste sea, decimos qlle v se vuelve infinita. Si v toma solamente valores positivos, se h ace infinita positivamente; si solamente toma valores negativos, se hac e infinita negativamente. La notación que se emplea para los t res casos es
lím v = 00, Iím v = + 00, lím v = - 00
En estos casos v no se aproxima a un límite, según la definición del
Artíct:lo 14. La notación lím v = 00 , o V-7oo • debe leE' rse "v se
vuelve infinita" y no "v se aproxima al infinito" **
Con esta notación podemos escrib ir , por ejemp lo,
1 , 1 lm- = oo, "'-70 x
signific ando que ~ se hace infinito cuando x tiende a cero.
x
En este libro trataremos solamente funciones que son, en general. conti - nuas, es decir , que so n co ntinua s para todos los va l ores de x , con la posible excepción de ciertos valores aislados; se sobrentiende que, en general. nuestros resu ltados son vál idos solamente para aq u el l os valores de x para los cuales la función que se considera es realmente continua, ** A causa d e la notación y para mayor uniformidad. a veces la expresión U-7+ 00 se lee" u tiende al límite más infinito ". De igual manera U-7 - 00 se l ee" u tien 'de al límit e menos infinito " y U-7oo se lee " u, en v alor numé- rico, tiende al límite infinito". Es ta fraseología es cómo da , pero el l ector no debe olvidar que el infinit o no es un límite , puesto que el infinito no es un número.
VARIABLES. FUNCIONES Y LIMITES 21
Si u y v son funciones de x, y lím u = A, "'-7a
lírn v = O, "'-7 u
y A no es igual a cero, entonces
lím ~ = 00
"'-7a v Esta fórmula resuelve el caso excepcional de (3), del Artículo 16 I cuanclo B = O Y A no es cero. Véase también el Artículo 20.
PROBLEMAS
Demostrar cada una de las siguientes igualdades:
Demostración.
5-2x2 x^2 lím = lím --o X-7",,3x+5x^2 x-7",,1.+ x [Dividiendo numerador y denominador por X2.]
El límite de cada término conteniendo a x. en el numerador y en el denomi- nador. es cero. de acuerdo con (4). Aplicando (1) y (3) del Artículo 16 se obtiene la solución.
- lím 4x+5^ =2.^ 7.^ lím^ ax' + b x? + e (^) = O. %-700 2 x + 3 X-7'"^ d x?^ +^ ex^3 +^ fx
- lím^4 (2^ +^3 (+^2 1 8.^ lím^ ax' + b x? + e (^) = oo.
t-70 (3^ +2^ t^ r-:^^6 T^ X-7oo^ dx3+ex2+fx+g
- lím x (^2) h + 3 xh? + h (^3) X (^) 9. lím s'-a^4 =2a2. /1.-70 -^2 xh + 5 h^2 -1'^ 8-7a,S2^ -^ a^2
•' 5. (^) lím 6 x^3 -^^5 x^2 +^ 3 = 3.^ 10. lím^ x
(^2) + x - 6 = 2... %-700 2 x^3 + 4 x - 7 ",-72^ x^2 -^^4
- lím^ (2 z^ +^3 k)^ 3 -^4 k
(^2) z (^) =1. (^) 11. lím 4 y2 - (^3) = O. k-70 2 z (2 z -^ k)^^2 -7002y3+3y
- l í m 3 h + 2 xh^2 + x^2 h^3 = __ 1_ "-7'" 4-3xh-2x^3 h^3 2x
- l í m aox" + a¡x"b-l + '" +an e o :<-700 box" + b¡Xn.-l + .,. + b« = bu.
- lím aox" + a¡xn-^1 + ... + an an %-70 t-ox1t^ + b i x" 1 + O" + b « bn.
