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II PRÁCTICA CALIFICADA
1. Resuelva la integral: (4p)
∫
√ x
4
− 4
x
3
dx
SOLUCION
∫
√
x
4
− 4
x
3
dx
∫
x
4
x
4
x
3
dx= ∫
x
8
4
x
4
x
3
dx= ∫
x
2
( x
4
2
x
3
dx= ∫
x
4
x
5
dx
∫
x
4
x
5
x
5
. dx= ∫
( x
¿− 1 + x
− 5
). dx ¿
Integrando tenemos:
∫
x
dx+
∫
x
− 5
dx=ln
x
x
− 4
+ C
Sección : ………………………..………………...
Asignatura : CALCULO IINTEGRAL
Docente : Ing. Saúl Matías Caro
Apellidos : ………………………..……………………
Nombres : ……………………………………………..
Fecha : 12/09/
INSTRUCCIONES : Lea atentamente cada enunciado y resuelva consignando todo el
procedimiento en hojas adecuadas. La limpieza y el orden influirán en la calificación final.
Instrucciones: Señalar las indicaciones necesarias que deberá tener en cuenta el estudiante
2. Resuelva usando la regla de integración directa: (4 p)
∫
dx
√
1 +x
2
. ln
| x +√ 1 + x
2
|
SOLUCION
4. Encuentre la integral por el método de integración por partes (4p)
SOLUCION
5. Resolver la Integración de funciones Trigonométricas (4p)
∫
cos
5
x. √senx. dx
SOLUCION
Como el exponente del coseno es impar, hacemos lo siguiente:
∫
( cos
2
x)
2
. cosx. √
senx .dx
∫
( 1 −sen
2
x )
2
. cosx. √
senx. dx
∫
1 − 2 sen
2
x+ sen
4
x
. cosx. √senx. dx
∫
( 1 − 2 sen
2
x+sen
4
x). cosx. √senx. dx
∫
sen x
1
2
. cos x .dx − 2 ∫
sen x
5
2
cos x. dx+ ∫
sen x
9
2
cos x. dx
Las integrals las resolvemos por regla de la cadena:
sen
3
2
x −
sen
7
2
x+
sen
11
2
x +C
√
sen x )
3
√
sen x )
7
√
sen x )
11
+C
