Prueba de hipotesiss, Ejercicios de Estadística

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Actividad 6 TALLER PRUEBAS DE HIPÓTESIS Presentado por: JOSÉ ELANDER MACIAS LAZCARRO CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA FACULTAD INGENIERÍA INDUSTRIAL MONTERREY - CASANARE 2020

Competencia específica: Inferir acerca del comportamiento de una variable en una situación por medio de la prueba de hipótesis, para realizar pronósticos de las situaciones esperadas en los sistemas. Lea con atención los siguientes problemas relacionados con conteo, permutación y combinación. Luego, revise la instrucción y resuelva cada uno de los ejercicios.

1. Se desea contrastar con un nivel de significancia del 5 % la hipótesis de que la talla media de los hombres de 18 o más años de un país es igual a 180. Suponiendo que la desviación típica de las tallas en la población vale 4, contraste dicha hipótesis frente a la alternativa de que es distinta. Muestra: 167 - 167 -168- 168- 168- 169- 171- 172- 173- 175- 175- 175- 177- 182- 195. H 0 : μ = 180 H 1 : μ ≠ 180 α =0. El cuantil de orden 0.975 es z 0.0025 = 1. ´ x =173.47 Promedio de la muestra proporcionada z =

x ´ − μ σ

√ n^

zc =

√^15

Se rechaza la hipótesis nula

2. En una muestra de 115 tiendas seleccionadas al azar de una zona, se observa que 23 de ellas han tenido pérdidas en este año. Al realizar un estudio, se identifica que la proporción de tiendas en la zona con pérdidas es igual o superior a 0.33. Contraste dicha hipótesis a un nivel de significancia del 5 %. H 0 : p ≥ 0. H 1 : μ <0. p =

p =0.

Para un nivel de significancia de α= 0.05 , el valor de tabla (Distribución Normal) de Zt para una prueba de cola izquierda es igual a -1.645. Regla de decisión: Se rechaza Ho si p< α o Ze<-Zt. Se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el promedio de salario pagado por la empresa a los trabajadores es menor que 1200000. Con ´ x =^1185000 Sustituimos los valores: Z =

√^32

z =−1. No se rechaza Ho, en este caso el empresario tendría razón y se estaría cometiendo un error tipo I (rechazar hipótesis nula cuando es cierta).

4. Un fabricante de neumáticos asegura que la duración en promedio es de 42,8 Km, se toma una muestra de 38 neumáticos que dio como promedio 40,6, a 5% de significancia. Seleccione y justifique su respuesta: a. El fabricante exagera la duración. b. La duración es superior a la señalada por el fabricante. c. La duración es inferior a la señalada por el fabricante. d. A y C pero no B. e. Ninguna de las anteriores. Justificación: Con un nivel de significancia de 0,05, es posible afirmar que el promedio de duración de los neumáticos 42,8 Km. Por lo tanto, ninguna de las afirmaciones propuestas es correcta. n = 38 p ' =0. p =0. α =0. H 0 : p =0. H 1 : p < 0.

Z =

z =−0. Para un nivel de significancia de α = 0,05 , el valor de tabla de Zt para una prueba de cola izquierda es igual a 1,645. Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze<-Zt. No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el promedio de duración de los neumáticos 42,8 Km.

5. Investigue y dé dos ejemplos de pruebas de hipótesis entre dos medias o dos proporciones. a. La duración de las bombillas de 100 watt que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. a) Con un nivel de significación de 0.01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? La variable es x: duración (en horas) de una bombilla de 100 watts, fabricada por cierta empresa. Se sabe que: x n ( μ =? ; σ = 120 ) No conocemos el valor de la media. Pero sí conocemos la media muestral de una muestra de tamaño 50: n = 50 ´ x = 750 La variable será x= H 0 : μ≥ 800 H 1 : μ < 8 00 α =0. Z =

´ x − μ σ

√ n^

Z =

=−2.94 Hipótesis nula Con un nivel de significación del 1% hay evidencias suficientes para afirmar que la media de la duración de las bombillas es inferior a 800 horas.

Derecha Zt =+ ¿− Z (

2 )

7. Exponga un ejemplo donde se presente cada tipo de error. Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la caja A ó B. Se tienen las hipótesis: H 0 : la caja es la A H 1 : la caja es la B Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100 Fichas Número de fichas en la caja A Número de fichas en la caja B 1 40 10 10 50 50 100 10 40 ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I? Desarrolle. La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significación alfa: α = P(rechazar H0/H0 es verdadera). α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A). α =

α = 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II? Desarrolle. La probabilidad de cometer el error tipo II es beta: β = P(aceptar H0/H1 es verdadera). β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B). β =

β =0.

8. Si tenemos:
   • Media poblacional = 2000
   • Desviación estándar = 50
   • Tamaño de muestra =
   • Ho: μ=
   • H1: μ≠

• ¿Qué valores puede tomar la media muestral para aprobar la hipótesis? Con la media muestral entre 1986 y 2014, se puede aprobar la hipótesis nula de que la media poblacional es de 2000, a un nivel de significancia del 5%. Explicación: Para obtener los valores de la media muestral que permiten aprobar la hipótesis nula se asume una distribución normal para la variable aleatoria X, en este ejercicio falta el nivel de significancia que adoptamos en el 5%. Como la hipótesis alternativa dice que es μ≠2000, quiere decir que la media es menor que 2000 o mayor que 2000, por lo que siendo α=0,05 debemos tomar de las tablas de distribución normal los valores para: G ( α 2 )

= G ( 0.025)=−1.

G ( 1 − α 2 )

= G ( 0.075 )=1.

Con lo que el estadístico de prueba debe valer entre -1,96 y 1,96, su expresión, siendo μ la media, n el tamaño de la muestra y σ la desviación típica es: Z =

´ x − μ σ

√ n^

Z =

x − 2000 50

√^49

Ahora debemos igualar esa expresión a 1,96 y -1,96 para hallar el intervalo en que puede estar X:

x − 2000 50

√^49

=1.9 6 =¿= x = 2014

x − 2000 50

√^49

=−1.9 6 =¿= x = 1986