GRUPO ALFA 2021 ELABORADO POR RODRIGO PLATA PAZ
FACTORIZACIÓN
FACTOR COMÚN Y AGRUPACIÓN.
1. Factorizar: (𝑎 + 𝑏 − 𝑐)(𝑎 + 1)+(𝑏 − 𝑐 + 𝑎)(𝑎 − 2)
Resp. (𝑎 + 𝑏 − 𝑐)(2𝑎 − 1)
2. Factorizar: 𝑎𝑏 + 𝑎𝑥 +𝑏𝑥 + 𝑏2
Resp. (𝑥 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
3. Factorizar: 𝑎𝑚 +𝑏𝑚 +𝑎𝑛 +𝑏𝑛
Resp. (𝑎 + 𝑏)(𝑚 + 𝑛)
4. Factorizar: 𝑎𝑏 − 𝑏 − 𝑎 + 1
Resp. (𝑎 − 1)(𝑏 − 1)
5. Factorizar: 2𝑏𝑥 − 4𝑥 + 2𝑎𝑏 − 4𝑎
Resp. 2(𝑥 + 𝑎)(𝑏 − 2)
6. Factorizar: 𝑎𝑥 +𝑏𝑥 −𝑐𝑥 −𝑎𝑦 − 𝑏𝑦 + 𝑐𝑦
Resp. (𝑎 + 𝑏 − 𝑐)(𝑥 − 𝑦)
7. Factorizar: 𝑚𝑛4− 5𝑚2𝑛3+ 4𝑚3𝑛2−20𝑚4𝑛
Resp. 𝑚𝑛(𝑛 − 5𝑚)(𝑛2+ 4𝑚2)
8. Factorizar: 𝑎(𝑥 − 1)− 𝑏(1 − 𝑥)− 𝑐 + 𝑐𝑥
Resp. (𝑥 − 1)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
9. Factorizar:
𝑎3𝑥3+ 𝑎2𝑥2𝑏 + 𝑎2𝑥2𝑐 + 𝑎2𝑥2𝑑 + 𝑎𝑏𝑐𝑥 + 𝑎𝑏𝑑𝑥
+ 𝑎𝑐𝑑𝑥 + 𝑏𝑐𝑑
Resp. (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝑎𝑥 + 𝑐)(𝑎𝑥 + 𝑑)
10. Factorizar:
𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏 +𝑎𝑐 +𝑏𝑐 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 1
Resp. (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)(𝑐 + 1)
11. Factorizar:
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐)− (𝑏 + 𝑑)(𝑐 + 𝑑)
Resp. (𝑎 − 𝑑)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)
12. Factorizar: 𝑎𝑏(𝑥 + 𝑦)2+𝑥𝑦(𝑎 − 𝑏)2
Resp. (𝑎𝑦 + 𝑏𝑥)(𝑎𝑥 +𝑏𝑦)
13. Factorizar:
𝑎4𝑏 − 𝑎4𝑐 + 𝑎3𝑏2− 𝑎3𝑏𝑐 −𝑎𝑏𝑐3+ 𝑎𝑐4− 𝑏2𝑐3+ 𝑏𝑐4
Resp. (𝑏 − 𝑐)(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑐)(𝑎2+𝑎𝑐 + 𝑐2)
14. Factorizar:
𝑎𝑏2+ 𝑎𝑐2+ 𝑏𝑐2+ 𝑎2𝑏 + 𝑎2𝑐 + 𝑏2𝑐 + 2𝑎𝑏𝑐
Resp. 2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
15. Factorizar:
𝑎3(𝑐 − 𝑏2)+ 𝑏3(𝑎 − 𝑐2)+ 𝑐3(𝑏 − 𝑎2)+𝑎𝑏𝑐(𝑎𝑏𝑐 − 1)
Resp. (𝑐 − 𝑏2)(𝑎 − 𝑐 2)(𝑎2− 𝑏)
16. Factorizar:
𝑥𝑦𝑧3− 3𝑦2𝑧3− 𝑥𝑧 2+ 3𝑦𝑧2+ 𝑥2𝑦𝑧 − 3𝑥𝑦2𝑧 − 𝑥2+ 3𝑥𝑦
Resp. (𝑥 − 3𝑦)(𝑦𝑧 − 1)(𝑥 + 𝑧 2)
MÉTODO DE LAS IDENTIDADES.
17. Factorizar:
(3𝑥 + 𝑦)2−(3𝑦 − 𝑥)2
Resp. 4(𝑥 + 2𝑦)(2𝑥 − 𝑦)
18. Factorizar:
𝑎2+ 2𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏 + 1
Resp. (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏 + 1)
19. Factorizar:
𝑥6− 𝑥2− 8𝑥 − 16
Resp. (𝑥3+ 𝑥 + 4)(𝑥 3− 𝑥 − 4)
20. Factorizar: 𝑏2+ 𝑐2− 𝑎2− 𝑑2+ 2(𝑎𝑑 +𝑏𝑐)
Resp. (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑)(𝑏 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑎)
21. Factorizar: 𝑚2− 4𝑝2+ 4𝑚𝑛 + 4𝑛2
Resp. (𝑚 + 2𝑛 + 2𝑝)(𝑚 + 2𝑛 − 2𝑝)
22. Factorizar: (1 + 𝑚𝑥)2−(𝑚 + 𝑥)2
Resp. (1 + 𝑚)(1 + 𝑥)(1 − 𝑚)(1 − 𝑥)
23. Factorizar:
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 − 𝑏 + 𝑐)− (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
Resp. 𝑐(2𝑎 + 𝑐)
24. Factorizar:
𝑎(𝑎2+𝑏𝑐)+ 𝑐(𝑎2+ 𝑏2)− 𝑏3
Resp. (𝑎2+𝑎𝑏 + 𝑏2)(𝑎 − 𝑏 + 𝑐)
25. Factorizar: 𝑥3+ 𝑥2+ 𝑥 − 3
Resp. (𝑥 − 1)(𝑥2+ 2𝑥 + 3)
26. Factorizar:
𝑥5− 𝑥4− 2𝑥3+ 2𝑥2+ 𝑥 − 1
Resp. (𝑥 − 1)3(𝑥 + 1)2
27. Factorizar:
𝑎𝑥(𝑎𝑥 − 2)+ 𝑎(2𝑥 − 𝑎)− (𝑥2− 1)
Resp. (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑎 + 1)(𝑎 − 1)
