Prueba de Hipótesis: Conceptos y Aplicaciones, Diapositivas de Estadística

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Prueba de Hipótesis

Contenidos

• (^) Establecimiento de una hipótesis nula y alterna
• (^) Errores tipo I y II
• (^) Pruebas uni y bilaterales sobre la media
• (^) Prueba de hipótesis y toma de decisiones

• (^) Es necesario practicar para poder formular hipótesis en forma correcta
• (^) Las formas de H 0 y Ha van a depender de la aplicación en la cual deseamos realizar la prueba
• (^) La prueba de hipótesis es una demostración de contradicción
• (^) Se presentan generalmente 3 tipos de situaciones en los cuales debemos establecer hipótesis: - (^) Prueba de hipótesis en Investigación - (^) Prueba de validez de una afirmación - (^) Prueba en casos de toma de decisiones

• (^) Resumen de formas para hipótesis nula y alterna ( valor de interés) - (^) La igualdad siempre aparece vinculada al la hipótesis nula - (^) Una forma de facilitar la selección de la forma adecuada de las hipótesis es asignando lo que se quiere demostrar a la Ha 0 0 H :   0 : a H   H 0 :   0 0 : a H   0 0 H :   0 : a H  

Error tipo I y II

• (^) Las hipótesis nula y alterna son aseveraciones sobre la población que compiten entre sí
• (^) No siempre es posible que las conclusiones sean verdaderas o correctas H 0 verdadera Ha verdadera Aceptar H 0 Conclusión Correcta Error tipo II Rechazar H 0 Error tipo I Conclusión Correcta

• No se puede eliminar la posibilidad de errores en la prueba de hipótesis, pero si es posible considerar su probabilidad
• Se define como: =probabilidad de cometer un error tipo Iprobabilidad de cometer un error tipo I =probabilidad de cometer un error tipo Iprobabilidad de cometer error tipo II
• La máxima probabilidad permisible se le llama nivel de significancia para la prueba. Los valores acostumbrados son de 0.05 y 0.
• En la mayoría de las aplicaciones se controla la probabilidad de cometer error tipo I, luego existe la incertidumbre con respecto al error tipo II

Suponga que se va a implantar un nuevo método de producción si una prueba de hipótesis respalda la conclusión de que con ese método se reduce la media del costo de operación por hora 1.Enuncie las hipótesis nula y alterna si la media del costo para el método actual de producción es de $ por hora 2.¿Cuál es el error de tipo I en este caso y sus consecuencias? 3.¿Cuál es el error tipo II en este caso y sus consecuencias?

Pruebas unilaterales para la

media

Muestra Grande

• (^) En este caso (n>30) se asume distribución normal
• (^) Para pruebas de hipótesis acerca de la media de una población se emplea el estadígrafo z
• (^) Se determina si la desviación del valor numérico en estudio es lo suficiente para justificar el rechazo de la hipótesis nula

/ X z n    

-1.645 0 2. =0.05 =0. X

n

   z Rechazar H 0 Rechazar H 0

• (^) Resumen de pruebas unilaterales sobre media de una población. Si n 30     0 0 0 0 0 0 : : ; / / Rechazar H si a H H X X z z n s n z z                     0 0 0 0 0 0 : : ; / / Rechazar H si a H H X X z z n s n z z               

Muestra Pequeña

• (^) En este caso (n < 30) se asume que la población tiene una distribución normal
• (^) Con distribución t se pueden hacer inferencias acerca de la media de la población
• (^) Para este estadígrafo se debe considerar los grados de libertad asociados al tamaño de la muestra (n-1) para definir el valor crítico que llevará al rechazo de H 0. Por las características de la tabla resulta complicado calcular el valor de p por lo que se expresa en intervalos 0 / X t s n   

Pruebas bilaterales para la

media

Muestra grande

• (^) La diferencia de esta prueba con respecto a las unilaterales está en que la región de rechazo está ubicada simultáneamente en ambas colas
• (^) En las pruebas bilaterales de hipótesis siempre se determina la región de rechazo colocando un área de probabilidad igual a /2 en cada cola de distribución
• (^) Para este caso el valor de z para un nivel de significancia de 0.05 corresponderá a 1.

• (^) Resumen de pruebas bilaterales sobre media de una población. Si n 30     0 0 0 0 0 0 / 2 / 2 : : ; / / Rechazar H si a H H X X z z n s n z z z z                  

• (^) Valor p
  • (^) En una prueba bilateral se determina el p duplicando el área en la cola
  • (^) Esta multiplicación busca comparar el valor de p directamente con  y poder mantener la misma regla de rechazo