Estadística Inferencial: Pruebas de hipótesis para varianzas, Apuntes de Estadística

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Estadística Inferencial.

Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza.

Contextualización.

En las dos sesiones anteriores se vieron métodos de inferencia estadística para medias y proporciones poblacionales. En esta sesión se extiende dicho estudio a las varianzas poblacionales.

Iniciaremos nuestro estudio con las Pruebas de hipótesis para la varianza poblacional utilizando de apoyo la distribución chi-cuadrada(X^2 ) y después realizaremos pruebas de hipótesis acerca de dos varianzas poblacionales con el apoyo de la distribución F.

Fuente: http://honradoshp.foroactivo.com/t54-distribucion-chi-cuadrado-inversa

Explicación

 Pruebas de hipótesis para la varianza poblacional

 Con σ^2 o para denotar el valor hipotético de la varianza poblacional, las

tres formas de una prueba de hipótesis son:

 Estas tres pruebas son semejantes a las pruebas de hipótesis de las

sesiones anteriores, para pruebas de una o dos colas para medias y

proporciones poblacionales.

Explicación.

 En una prueba de hipótesis para la varianza poblacional se emplean el

valor hipotético de la varianza poblacional σ^2 o y la varianza muestral s^2

para calcular el valor estadístico de prueba X^2. Si la población tiene una

distribución normal, el estadístico de prueba es el siguiente:

 Una vez calculado el estadístico de prueba X^2 , para determinar si se

acepta o se rechaza la hipótesis nula se encuentra el valor crítico y se

realiza la comparación.

Explicación.

 Paso 1: Formular las hipótesis

 Ho: σ^2 ≤ 4

 Ha: σ^2 > 4

 Paso 2: Nivel de significancia de α = 0.05, como la prueba es de una sola

cola (la del lado derecho), se considera una distribución X^2.

 Paso 3: Obtenemos el valor critico X^2 c utilizando la tabla de valores de esta

distribución:

 Grados de libertad = n-1= 24 – 1 = 23 (renglones de tabla).

 Probabilidad: nivel de significancia α = 0.05 (columnas de tabla).

 Buscando estos valores en la tabla tenemos que X^2 c = 35.172.

Explicación.

Explicación.

 Pruebas de hipótesis para dos varianzas poblacionales.

En algunas aplicaciones estadísticas interesa comparar las varianzas de las calidades de producto obtenido mediante dos métodos de producción diferentes, o las varianzas de tiempos de fabricación empleando dos métodos diferentes, o las varianzas de temperaturas que se tienen con dos dispositivos distintos de calentamiento. Para comparar dos varianzas poblacionales, se emplean datos obtenidos de dos muestras aleatorias independientes, una de la población 1 y otra de la población 2.

Distribución muestral de 𝑠 12 /𝑠 22 cuando 𝜎 12 /𝜎 22 se utiliza la distribución F con n 1 - 1 grados de libertad en el numerador y n 2 - 1 grados de libertad en el denominador. Formula general del estadístico de prueba:

𝐹 =

𝑆 1

𝑆 2

Conclusión

En esta sesión se presentaron los procedimientos estadísticos que se usan en las inferencias acerca de varianzas poblacionales. Se introdujeron dos distribuciones de probabilidad nuevas: la distribución chi-cuadrada y la distribución F.

La distribución chi-cuadrada se usa en pruebas de hipótesis para la varianza de una población normal. La distribución F se usa en varianzas de dos poblaciones normales.

En la siguiente sesión aprenderemos a trabajar la regresión y correlación lineal.

Fuente: http://www.fisterra.com/mbe/investiga/regre_lineal_multi/images/Image167.gif