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Una introducción a las lógicas booleanas, con un enfoque en los operadores lógicos (conectores) NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN INCLUSIVA, DISYUNCIÓN EXCLUSIVA y ENUNCIACIÓN HIPOTÉTICA (condicional). Se incluyen ejemplos y tablas de verdad para cada operador. Además, se discuten otras formas proposicionales relacionadas.
Tipo: Diapositivas
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Con la Lógica Matemática podemos precisar la equivalencia entre expresiones abstractas, podemos analizar la validez de argumentos o razonamientos, podemos realizar demostraciones formales,... Aristóteles Boole De Morgan Venn Frege, Peano, Russell,.. La Lógica Matemática permite hacer que todas las verdades de la razón sean reducidas a una especie de cálculo.
" Hoy es Lunes " " Estoy en la clase de Física " a: b:
Indique ¿cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no? Ejercicio
3.^3 +^7 =^10 SI 4.^3 x^ +^7 =^10 NO
CONJUNCIÓN “y” Símbolo : Ejemplo a^ :^ " Tengo un lápiz " b^ : "Tengo un cuaderno" a b^ : " Tengo un lápiz^ y^ un cuaderno^ " a b a b 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 Tabla de verdad Lenguaje Relacionado “pero”
DISYUNCION INCLUSIVA “O” Símbolo : Ejemplo a^ :^ " Tengo un lápiz " b^ : "Tengo un cuaderno "
0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Tabla de verdad a b a b a^ b Lenguaje Relacionado
ENUNCIACIÓN HIPOTÉTICA (CONDICIONAL) Símbolo : Ejemplo a^ :^ “ Apruebas el preuniversitario " b^ : “Te regalaré un carro"
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
a b a → b a → b a → b Lenguaje Relacionado “ Si…..entonces.…. a b ”
Antecedente (^) Consecuente a → b OTROS LENGUAJES RELACIONADOS: ➢ a implica b ➢ Basta a para b ➢ a sólo si b ➢ b si a ➢ b cada vez que a ➢ a solamente si b ➢ b siempre que a ➢ b puesto que a ➢ b porque a ➢ b con la condición de que a ENUNCIACIÓN HIPOTÉTICA (CONDICIONAL)
a → b Variaciones de la condicional LA RECÍPROCA: b → a LA INVERSA: a → b LA CONTRARRECÍPROCA: b^^ → a Ejemplo:
LA RECÍPROCA: Si voy a trabajar entonces me pagan LA INVERSA: (^) Si no me pagan entonces no iré a trabajar LA CONTRARRECÍPROCA: Si no voy a trabajar entonces no me pagan
Importante "Si un número es divisible para 4 entonces es divisible para 2 "
"Si un número es divisible para 2 entonces es divisible para 4 " Falso Contraejemplo: “ 6 es divisible para 2 , pero no es divisible para 4 "
PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS Simples: (^) No poseen operador lógico Compuestas:
Ejemplo: ( (^^ a^ ^ b^ ) c^^ ) →^ (^ a^ → b ) El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de sus proposiciones simples. Suponga que: a (^1) b 0 c 1 (( 1 ^0 )^ ^ ( )^1 ) →^ (^1 →^0 ) ( ) ( ) 0 1 0
( ) ( ) 0 1 0 0 1 0 1 1 0 → → ( ) ( ) 0 1 0 0 1
(^) ( a → b (^) ) → (^) ( c d (^) ) a ( c d )
FORMAS PROPOSICIONALES
Ejemplo ( ( p q (^) ) r (^) )→ (^) ( p q ) núm. var. prop. Total = 2 p q r p q r (^ p^ ^ q^ ) r p q ( (^^ p^ ^ q^ ) r^^ )→^ (^ p^ q )
1 Ejemplo (^ p^ →^ q^ ) → ( p^^ q ) 111111 11111 1111 000 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 p q p^ → q p p^ q (^^ p^ →^ q^ )^ → (^ p^ q ) Se dice que una Forma Proposicional es una tautología cuando su valor de verdad es V, independientemente del valor de verdad de las proposiciones que la componen.
Cuando siempre es falsa. Si se obtienen proposiciones verdaderas y otras falsas.
