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Ejercicio 1: Trigonometría
3. Se desea cercar una parcela en forma rectangular con vértices A, B y C. El título de la propiedad indica que la distancia de A a B es 324 metros, la distancia de A a C es 506 metros y el ángulo en B es de 125.4°. Determinar la posición de C obteniendo la distancia de B a C. Datos AB(c)= 324 AC(b)= 506 ∢ B = 125.4° Ley de seno sin A a
sin B b
sin C c sin B b
sin C c sin 125. 506
sin C 324
506
sin C 324 0.81∗ 324 506 =sin C
506 =sin C 0.52 ¿ sin sin − 1 (0.52)¿ 31.33 ° Ángulo C = 31.33° La suma total de los ángulos del triángulo dan como resultado 180° ? ? a=? c= b=
Ángulo B 125.4 ° Ángulo C +31.33 ° Suma de ángulos B y C 156.73 ° Suma total de ángulosdel triangulo 180 ° Suma de ángulos B y C −156.73 ° Ángulo A 23.3 ° Ley de seno sin B b
sin A a Hallar la distancia de B a C ( a )
506
sin 23. a 0.0016=
a a =
a =243. El valor de la distancia de B a C es 243.
c sin C
a sin A 102 km sin 100 °
a sin 45 ° a = 102 km ∗sin 45 ° sin 100 ° a = 102 km ∗sin 45
a = 72.12 km
a =73.59 km Hallar la altura ( h ) sin θ = cateto opuesto hipotenusa sin θ = h a sin 35 ° = h a sin 35 ° = h
h =73.59∗sin 35 ° h =73.59∗0.57 ° h =41.94 km
13. La parte superior de una escalera de 20 pies está recargada contra la orilla del techo de una casa. Si el ángulo de inclinación de la escalera con respecto a la horizontal es de 51°, ¿cuál es la altura aproximada de la casa, y cuál es la distancia del pie de la escalera a la base de la casa? 51 ° 20ft h
Datos Escalera= 20ft ∢ (^) 51° Ley de seno sin θ = cateto opuesto hipotenusa sin 51 ° = h 20 ft h =sin 51 ° ∗ 20 ft h =15.54 ft La altura aproximada de la casa es de 15.54^ ft Ley de coseno cos θ = cateto adyacente hipotenusa cos 51 ° = x 20 ft x =cos 51 ° ∗ 20 ft x =12.58 ft La distancia del pie de la escalera a la base de la casa es de 12.58 ft
18. La altura del estilo de un gnomon (reloj de Sol) es de 4 pulgadas. Cuando su sombra mide 6 pulgadas, ¿cuál es el ángulo de elevación del Sol? Datos Altura: 4 pulgadas Sombre: 6 pulgadas tan θ =
θ =tan − 1
θ =33.69 ° El ángulo de elevación es de 33.69^ ° x
