Radicales algebra básica, Diapositivas de Matemáticas

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RADICALES

Radical

Toda raíz indicada de un número real es

un radical que además puede ser

expresado como una potencia de un

exponente fraccionario.

a a

n

m

n m

Importante

Propiedades Ejemplo

n m

n

m

a  a

n n n

ab  a  b

n

n

n

b

a

b

a



 

n m

m

n

a  a

n m n m

a a





8 8 64 4

3

2 3 3 2

  

3 3 3 3 3

3

2

9

4

9

4

 

 2  2 16 4

4

4

  

64 64 2

3 6

 

Tipos de radicales

■ Radicales equivalentes

Dos o más radicales son equivalentes si al

simplificarlos se obtiene la misma expresión.

■ Radicales semejantes

Son aquellos radicales que tienen igual índice y

radicando.

■ Radicales homogéneos

Son aquellos radicales que tienen el mismo índice.

■

■ Simplifica el radical ■

Analiza los

ejemplos.

■ Simplifica el radical

7 7 7 7

2

1

8

4

8 4

  

8 8 8 4096

4

5

20

5 20

  

Introducción de un

factor

en un radical

Para introducir un factor dentro del símbolo

radical:

1. Introducimos el factor en forma de

potencia, siendo su exponente el que

corresponde al índice radical.

2. Multiplicamos esta potencia por el

radicando inicial.

Ejemplo

1:

Ejemplo

2:

4 4 4 4

 

3 4 3 3 3

3

3

2a 5 a  2 a  5 a  8 a  5 a  40 a

Extracción de

factores

de un radical

Para extraer los factores de un radical se dividen

los exponentes de cada uno de los factores

entre el índice de la raíz. La cifra resultante será

el exponente del factor que se extrae, mientras

que el residuo, será el exponente del factor que

queda dentro del radical.

Ejemplo

1:

 

5

2 2 3

5

2 5 3

5

2

5

12 8

x y x y

x y x x y y

  

   

Operaciones con

radicales

Adición y

sustracción

Multiplicación y

división

Radicales semejantes

Radicales

homogéneos

Radicales diferentes índices

Multiplicación y división

de radicales homogéneos

Para multiplicar o dividir radicales homogéneos se operan

los coeficientes y los radicandos por separado y se

mantiene el mismo índice.

Ejemplo

1:

Ejemplo

2:

   

5  2 3 4  10 24

3

2

3

3 5 4

3

2

3 2

4 4

4 4 4

   











  













 

   

24 6  72 12  4 6

5 5

5 5

Multiplicación y división

de radicales de diferentes índices

Para multiplicar o dividir radicales de diferente índice, primero

se convierten a índice común generalmente un múltiplo común

de sus índices y después se opera como el caso anterior.

Ejempl

o:

 

   

12 12

4

2

3

12 4

12

2

3

12 3 12 2 12 4 4 6 3

12 4 3 12 2 6 12 3 4

4 6 3

4

675

4

5

5

10

3

0 , 5

2

5

0,5 5

10

3

2

5

5 3 2 10 0,5 5 5 3 2 10 0,5 5

Operamosconlosradicalesdeigualíndice :

5 3 5 3 ; 2 10 2 10 ;0,5 5 0,5 5

MCM(4;6;3) 12

Convertimoslosradicalesaíndicecomún :

5 3 2 10 0,5 5



















 











 





















    

  



 

5

3

54 − 6

3

16 − ( 2

3

3 )( 4

3

18 )

■

Analiza los

ejemplos.

Reduce:

   

 

 

 

 

3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 2 3 3 3 3

3 3 3

2 15 12 24 21 2

15 2 12 2 24 2

5 3 2 6 2 2 8 3 2

5 3 2 6 2 2 8 3 2

5 27 2 6 8 2 8 3 2

5 27 2 6 8 2 8 3 3 2

5 27 2 6 8 2 2 4 3 18

Simplificamoslosradicalesy resolvemos :

   

 

    

    

    

     

     

■ Reduce la expresión si ■

𝐸 =

2 𝑎 √ 180 𝑏 𝑐

2

• 4 𝑐 √ 245 𝑎

2

𝑏 + 2 √ 125 𝑎

2

𝑏 𝑐

2

3 𝑐

 

2a 5b

3c

6 ac 5b

E

3c

ac 5b 12 28 10

E

3c

12ac 5b 28ac 5b 10 ac 5b

E

3c

2a 6 c 5 b 4c 7 a 5 b 2 5 a c 5 b

E

3c

2a 6 c 5 b 4c 7 a 5 b 2 5 a c 5 b

E

3c

2a 6 5 b c 4c 7 5 a b 2 5 5 a b c

E

3c

2a 180 bc 4c 245 a b 2 125 a bc

E

Simplificamoslosradicalesyresolvemos :

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

 





 



 



              



           



           



 



Radicales de la forma:

dond

e:

Ejempl

o:

Transforma a radicales simples.

2

A C

2

A C

A B







 

C A B;C Q,siA B

2 2

   

Reemplazamosenla fórmula :

C 7 40 9 3

CalculamosC :

2

Regla

práctica

Ejempl

o:

Transforma a radicales simples.

 a b  2 ab  a  b;siab

2