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- Se tiene las temperaturas observadas
durante 13 días en Arequipa. 8, 8,10, 11, 11,
12, 12, 12, 16, 16, 17, 17, 19 Calcular la
suma de la media moda y mediana.
A) 34
B) 35
C) 36
D) 37
E) 38
SOLUCION CARPE DIEM 1
MEDIA:
1
n
i i
x
x n
x
x x 13
MEDIANA: Dato que ocupa la
Posición central
De 13 datos, el dato central será el séptimo.
Me X 7 12
MODA: Dato con mayor
Frecuencia
El dato que más se repite es.
12 o
M
13 12 12 37
RPTA.: D) 37
- Se tiene el siguiente cuadro estadístico
referente a las edades de un grupo de
alumnos.
EDADES i f
Se pide determinar la suma de la media y
mediana A) 41
B) 42
C) 43. D) 43.
E) 45.
SOLUCION CARPE DIEM 2
MEDIA
1
n
i i i
x f
x n
xi i f i i x f
x fi i^ ^316
i i x f x n
MEDIANA
El dato central será:
EDADES i f Fi
22 5 12 dato 8
e
M
x Me 43.
RPTA.: D) 43.
- Dado el siguiente cuadro estadístico:
i s
L L
fi
70 – 80 n
Se pide determinar el valor de “n” sabiendo
que la mediana vale 72,5 y pertenece al 5to
intervalo.
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 30
SOLUCION CARPE DIEM 3
Completamos la tabla con la frecuencia
absoluta acumulada.
i s
L L
fi Fi
70 – 80 n 10+n
MEDIANA
1 2
k
e k k k
n F
M L W f
e M Pertenece al quinto intervalos,
así k 5
5
L 70 ;
5
W 80 70 10 ;
n ( (^) total de datos ) n 10
5 1 4
F F 10
5 f n
Reemplazando en la fórmula de mediana:
n
n
n n
0.5 n n 10
n n
n 20
RPTA.: B) 20
- Dado el siguiente cuadro estadístico:
i s
L L
fi
30 – 40 2n
40 – 50 4
50 – 60 n
60 – 70 5
Se pide determinar el valor de “n” sabiendo
que la moda es 32 y pertenece al segundo
intervalo.
A) 6
B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
SOLUCION CARPE DIEM 4
MODA:
1
1 2
O k k
d M L W d d
MO 32 Pertenece al segundo intervalos,
así k 2
2
L 30 ;
2
W 40 30 10 ;
1 2 1 d f f 2 n 10
2 2 3 d f f 2 n 4
Reemplazando en la fórmula de moda:
n
n
n
n
4 n 14 10 n 50
36 6 n
n 6
RPTA.: A) 6
- Dada la distribución de frecuencias de
cierto número de niños
EDADES 8 10 12 14
i f 13 25
i
F 5 12
o
M
Mo 40.15...
RPTA.: B) 40.
- Conocida la siguiente distribución de
frecuencias relativas acumuladas.
Ii Hi
^ 4;6 k
6;8 2k
^ 8;10 4k
^ 10;12 5k
12;14 13k
Calcule la media aritmética
A) 11.
B) 11.
C) 12.
D) 12.
E) 13.
SOLUCION CARPE DIEM 7
MEDIA ^ x^ ^ hi * xi
i x i
H
i h * i i h x
5 k k 5k
7 2k k 7k
9 4k 2k 18k
11 5k k 11k
13 13k 8k 104k
i i
h x
^ 145k
Así: x 145 k pero 1 i h
k
k
x k
RPTA.: A) 11.
- Completar la siguiente tabla de
frecuencias siendo el ancho de clase común
i
I
i f i h % i H
12;15 0.
15;18 40%
^ 18;21 10
21;24 5
Calcular la suma de la media y mediana.
A) 35.
B) 36.
C) 37.
D) 39. E) 42.
SOLUCION CARPE DIEM 8
Completando la tabla.
i
I
i f i h % i H
12;15 f 1 0.28 H 1
^ 15;18 f 2 h 2 40%
18;21 10 3 h H 3
^ 21;24 5 h 4 H 4
De la tabla 3 4 h h 0.60y 3 4 f f 15
i
i
f n h
n 25
1 f 0.28 * 25 7
2 0.4 0.28 h 2 h 0.
2 f 0.12 * 25 3
3
h
3
h
Ii fi hi Hi %
^ 12;15 7 0.28 28%
15;18 3 0.12 40%
^ 18;21 10 0.40 80%
21;24 5 0.20 100%
MEDIA:
1
n
i i i
x f
x n
i x i f i
F
i i
x * f
27
2
189
2
33
2
99
2
1
n
i i i
x f
1
*^903
n
i i i
x f
x n
MEDIANA:
1 2
k
e k k k
n F
M L W f
Antes:
n 3
er intervalo
e
M
e
x M
RPTA.: B) 36.
- En la siguiente tabla se muestra la distribución de frecuencias de las edades de
50 alumnos.
Ii yi fi hi y (^) i * fi
; 18 0.
^8 ; 0.
^ ; 72
Si los intervalos tienen igual ancho de clase, hallar la media.
A) 12. B) 13 C) 13. D) 14
E) 14. SOLUCION CARPE DIEM 9
Sea el ancho del intervalo: 2 w
8 2 w 2 w 2 w w 22
w 2
n 50 f 2 0.04 * 50 2
3
14 * f 70
3 f 5
18 * f 4 72
f 4 (^) 4
5
18 2 5 4 f 50
5 f 21
Así:
Ii yi fi hi y * fi i
^ 12 ; 16 14 5 0.10 70
^ 16 ; 20 18 4 0.08 72
^ 20 ; 24 22 21 0.42 462
1
n
i i i
y f
^732
732
50
x ^ RPTA.:^ E) 14.
Antes:
n 2 er intervalo
M e
RPTA.: B) 50
1 2. Se tiene una distribución de frecuencias
de 50 muestras de un análisis clínico de un
laboratorio con ancho de clase constante
igual a 20
Intervalos yi fi Fi y^ i * fi
; 300
^ ; 400
^ ; 23 350
; 17
^ ;120 440
; 50
Se pide calcular la mediana.
A) 80.
B) 82.
C) 81.
D) 83.
E) 85.
SOLUCION CARPE DIEM 12
Dado el ancho del intervalo = 20
n 50
Completaremos la tabla al igual que los
ejercicios anteriores.
Intervalos i y i f i
F *
i i y f
20;40 30 10 10 300
^ 40;60 50 8 18 400
^ 100;
^ 120;
MEDIANA:
1 2
k
e k k k
n F
M L W f
Antes:
n 4 er intervalo
e
M
RPTA.: B) 82.
- de la siguiente distribución de
frecuencias:
Ii fi hi Hi
^ 10;15 0.
15;
^ 20;25 0.
^ 25;30 17 0.
30;35 10
Calcule el valor de la mediana
A) 25.
B) 25.
C) 25.
D) 25. E) 27.
SOLUCION CARPE DIEM 13
5
H 1
5
0.8 h 1
5 h 0.
5
5
f n h
n 50
1 f 0.08 * 50 4
f 3 0.06 * 50 3
2
4 f 3 17 10 50
2 f 16
Ii fi Fi hi Hi
^ 10;15 4 4 0.08 0.
15;20 16 20 0.32 0.
^ 20;25 3 23 0.06 0.
25;30 17 40 0.34 0.
30;35 10 50 0.20 1
MEDIANA:
1 2
k
e k k k
n F
M L W f
Antes:
n 4 er intervalo
e
M
RPTA.: C) 25.
- En un centro pediátrico los niños
atendidos fueron clasificados según su
edad, obteniéndose el siguiente cuadro:
Edades fi Fi hi Hi
4;
6;8 5
^ 10;12 0.
^ 12;14 20
¿Cuál es la edad promedio de los niños
atendidos?
A) 9.
B) 8.
C) 8.
D) 9.
E) 9.
SOLUCION CARPE DIEM 14
H 5 1
5
0.7 h 1
5 h 0.
5 n F 20
f 1 0.15 * 20 3
3
8 f 12
3 f 4
F 4 0.7 * 20 14
4
12 f 14
4 f 2
5
14 f 20
2 f 6
Edades fi Fi hi Hi
4;6 3 3
6;8 5 8
^ 8;10 4 12
^ 10;12 2 14
12;14 6 20
MEDIA:
1
n
i i i
x f
x n
xi i f * xi fi
1
n
i i i
x f
^186
x
RPTA.: E) 9.
Hallamos el segundo intervalo, donde se encuentran de 50 a 100 datos
2
Q 180 10
2 Q 195 Segunda parte: 110,195 abc xyz ,
1 1 0 1 9 5 17 RPTA.: C) 17
- Se tiene 6 números de 3 cifras cuya
media; mediana y moda son 150; 160 y 180
respectivamente. Calcular la mínima
diferencia de los 2 menores números.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
SOLUCION CARPE DIEM 17
Sean los datos x 1 (^) x 2 (^) x 3 (^) x 4 (^) x 5 (^) x 6
MEDIA :
1 2 3 4 5 6 150 6
x x x x x x
1 2 3 4 5 6 x x x x x x 900
Como 180 o M 160 e
M
1 2 6 x x 140 180 180 x 900
1 2 6 x x x 220
Asumiremos que 6 x 217 (impar) y que
x y
x son diferentes.
x 1 (^) x 2 217 220
x 1 (^) x 2 3
1 x 1 y 2 x 2 , la mínima diferencia será
2 1 x x 1
RPTA.: A) 1
- Siendo Q 2 (^) 46 (cuartil 2) y está en la
cuarta clase. Hallar n en el siguiente cuadro
estadístico.
i
I
i f i
F
^ 32;43 2n
43;54 n
A) 9
B) 12
C) 10
D) 8
E) 11
SOLUCION CARPE DIEM 18
f 1 (^) F 1 2
F 2 2 14 16
total de datos n
i
I
i f i
F
^ 10;21 2 2
21;32 14 16
^ 32;43 2n
43;54 n 3n
^ 54;65 50
Cuartil 2 (Q 2 ):
1
2
k
k k k
n F
Q L W f
Sabemos que 2 Q 46 y está en el 4to
intervalo
n
n
^3 n^ ^ 11 25 ^2 n
3 n 275 22 n
25 n 275
n 11 RPTA.: E) 11
- En la tabla de distribución de frecuencias
Ii fi Fi
^ 20;40 150
40;
60;80 8 178
^ 80;
100;120 x
Si: P 80 (^) 50 y además pertenece al
segundo intervalo. Calcular “x”
A) 180
B) 200
C) 240
D) 320
E) 280
SOLUCION CARPE DIEM 19
f 1 F 1 150
2
F 8 178
2
F 170
150 f 2 170
f 2 (^) 20
5 n F x
i
I
i f i
F
20;40 150 150
^ 40;60 20 170
^ 60;80 8 178
80;
^ 100;120 x
Percentil 80 (P 80 ):
1
80
k
k k k
n F
P L W f
Sabemos que P 80 (^) 50 y está en el 2do
intervalo
x
x
x
^40
x
x 200
RPTA.: B) 200
20. La tabla que se muestra a continuación
corresponde a las notas de un grupo de
estudiantes. Si la moda de las notas es 18,4.
Notas fi
Halle la mediana.
a)
b) 17,
c)
d) 17,
e)
SOLUCION CARPE DIEM 20
Del cuadro estadístico.
i h^
x
x 20
Reemplazando en la tabla
Notas
Li - 20 0.4 80
1 4 4 1 2
d Mo L W d d
1 4 3
2 4 5
d f f
d f f
1
2
d
d
4 ^4
Mo L L
hi
17,
i h i f
SOLUCION CARPE DIEM 22
Con los datos:
Edad mínima: 10 años
Edad máxima: 30 años
Ancho de clase: 4
1 2
4
5
h h
1 2
4 5
h h
5 h 3 6 h 4
4 3
5 6
h h ;
Además h 2 (^) h 4 (^) h 5 , entonces
1 2 4 5 3
4 5 5 5 6
h h h h h k
Edad xi hi Xi*hi
10;14 12 4k 48k
14;18 16 5k 80k
^ 18;22 20 6k 120k
22;26 24 5k 120k
26;30 28 5k 140k
Luego hi^ ^1 25 k 1 k 0.
Media:
i i x x h
x 508 k 508 * 0.04 20.32 ab cd.
2 0 3 2 7 RPTA.: c) 7
23. Si se tiene el gasto semanal en soles de
200 personas elegidas al azar, halle el tercer
cuartil.
Gasto
a) 110
b) 195 c) 264
d) 360
e) 50
SOLUCION CARPE DIEM 23 Se divide en 4 partes iguales a la cantidad
de datos:
en cada una de las
partes.
Gasto Fi
Luego el tercer cuartil Q 3 debe de contener
hasta los 150 datos, esto se encuentra en el
intervalo 240;300 del cual solo debemos
tomar 20 datos
20 datos
50 datos
3 x Q
x 240 20
x 264
RPTA.: c) 264
- En una distribución simétrica de 7
intervalos de igual amplitud, se conoce los siguientes 50 datos
w 4 2 7 f f 11
x 3 (^) f 3 28 F 3 19
Determine: X Mo
A) 48 B) 63
C) 72 D) 90
E) 96
i f
60;
300; 360
fi
180;
SOLUCION CARPE DIEM 24
Por la simetría:
1 7 f f 2 6 f f 3 5 f f
3 1 2 3 F 19 f f f
2 7 2 1 f f f f 11
De las dos últimas ecuaciones: 3 f 8
Reemplazando en: x 3 (^) f 3 28
3 x 20
Por dato del ejercicio w 4
Además si
F 3 (^) 19 f 1 (^) f 2 (^) f 3 (^) f 7 (^) f 6 (^) f 5
Entonces fi 50 f 4 50 38 12
i
I
i x i f i
F
^ 10;14 12
^ 22;26 24 12 31
^ 26;30 28 8 39
Tenemos una tabla SIMÉTRICA Y
UNIMODAL.
Por propiedad:
mayor menor e o
x x x M M
e o x M M
o
x M
RPTA.: A) 48
- se conoce los datos de pesos de 750
estudiantes, distribuidos en 5 intervalos con un ancho de clase constante e igual a 10,
calcular la mediana.
3 x 45 kg 1 f 150
2 h 0.
A) 37.
B) 39
C) 42.
D) 45
E) 43.
SOLUCION CARPE DIEM 25
Son 5 intervalos n 750
w 10 ;
x 3 (^) 45
Entonces su intervalo será^ 40;
2 f 0.40 * 750 300
i
I
i x i f i h i
F
^ 20;30 25
30;40 35
40;50 45
^ 50;60 55
^ 60;70 65
MEDIANA:
1 2
k
e k k k
n F
M L W f
^
Antes:
n ^ ^ 2
er intervalo
M e
RPTA.: A) 37.
2 2 2 2 2 2 2 24 22 ... 2 0 2 ... 22 24
25
V
2 2 2 2 * 2 ... 22 24
V
2 2 2 2 2 * 2 1 ... 11 12
V
……ecua. 1
2 2 2
2 2 2
Reemplazando en la ecua.
2 2 * 2 650
V
V 208
RPTA.: d) 208
3. A cinco alumnos se les pregunto la
cantidad de horas que estudian para dar un
examen, y los resultados fueron 5; 6; 8 y 6.
Halle la varianza de los datos obtenidos.
a) 2,
b) 1,
c) 1,
d) 1,
e) 1,
SOLUCION CARPE DIEM 3
Media :
i x x n
Entonces
5 6 8 6
x
x 6.
Varianza :
2
2 i
x x
n
2 2 2 2 6.25 5 6.25 6 6.25 8 6.25 6 var 4
2 2 2 2 1.25 0.25 1.75 0. var 4
var 1.
RPTA.: c) 1.
- En un salón de clases; las notas de sus 20
alumnos son:
8; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13; 13; 14; 14; 14; 15;
15; 15; 16; 16; 16; 18 y 18 Halle la varianza.
A) 10
B) 10.
C) 11.
D) 12
E) 12.
SOLUCION CARPE DIEM
Ordenamos los datos y operamos:
xi fi xi * fi
2
i
x x
2
i i x x f
^260
Media :
i
xi f x n
x
Varianza :
2
2
i i x x f
n
RPTA.: B) 10.
APOYANDO A LOS MAESTROS DEL PERÚ^1 FACEBOOK: CHINITO RM
CHINITO RM
Yoni J. Mamani Alarcón
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
UNA FRACCIÓN
Para representar gráficamente a una fracción,
consideremos lo siguiente:
UNIDAD:
Es la totalidad de una cantidad referencial.
EJEMPLO 01
EJEMPLO 02
EJEMPLO 03
FRACCIÓN DE FRACCIÓN
Es la aplicación de una fracción sobre otra
fracción.
La parte sombreada es:
Los
de
de
, es decir:
x x
Ejemplo 04
FRACCIONES I
NOMBRAMIENTO DOCENTE 2020
FRACCIONES I
a
F :
b
N departes iguales queseconsideran
N de partes iguales en que se divide
la unidad
Unidad 1 Unidad 1
2 Número mixto
Consta de una parte entera
y una parte fraccionaria
F :
3 partes iguales
5 partes iguales
De; Del; De los; ... < > multiplicación
Nota:
Unidad :
7 partes
iguales
2 partes
iguales
F :
APOYANDO A LOS MAESTROS DEL PERÚ^3 FACEBOOK: CHINITO RM
CHINITO RM
Yoni J. Mamani Alarcón
Problema N° 01
¿Qué fracción de 50 es 15?
a) 1/
b) 3/
c) 3/
Resolución
Problema N° 02
¿Qué fracción de 200 es 30?
a) 1/
b) 3/
c) 3/
Resolución
Problema N° 03
Chinito tenía S/. 50 y sólo gastó S/. 20 ¿Qué parte
del total gastó?
a) 1/
b) 2/
c) 3/
Resolución
Problema N° 04
Chinito tenía S/. 50 y sólo gastó S/. 20. Lo que no
gastó ¿qué fracción representa del total?
a) 1/
b) 3/
c) 3/
Resolución
Problema N° 05
Chinito tenía S/. 50 y sólo gastó S/. 20. Lo que
gastó que parte representa de lo que no gastó:
a) 3/
b) 3/
c) 2/
Resolución
Problema N° 05
Tenía S/. 80 y gaste S/. 48. ¿Qué parte de lo que
tenía gasté?
a)1/
b)3/
c)3/
Resolución
Problema N° 06
En una reunión hay 30 damas y 50 caballeros.
¿Qué parte de los reunidos son hombres?
a) 5/
b) 3/
c) 8/
Resolución
Problema N° 07
Si en una caja hay 40 pelotitas, de las cuales 21
son rojas, 3 son azules, 7 son verdes y el resto
blancas, ¿qué fracción del total son blancas?
a) 9/
b) 3/
c) 3/
Resolución
Problema N° 08
En una bolsa hay 30 caramelos; de ellos, tres son
de menta, 12 de limón y el resto de fresa. ¿Qué
fracción del total son de fresa?
a) 1/
b) 2/
c) 1/
Resolución
Problema N° 09
PARTE TODO
NOMBRAMIENTO DOCENTE 2020
4
RAZ. LÓGICO REYNALDO L. ORTIZ PILCO
WHATSAPP 951533343
RAZONAMIENTO LÓGICO
Un estudiante emplea ocho horas del día en
dormir, seis horas en sus labores académicas y
tres horas en alimentarse. ¿Qué parte del día le
queda para realizar otras actividades?
NOMBRAMIENTO 2018
A)
B)
C)
Resolución
