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Razones trigonométricas
Seno Seno del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. sen B= cateto opuesto hipotenusa
b a Coseno Coseno del ángulo : es la razón entre el cateto contiguo (o adyacente) al ángulo y la hipotenusa. cos B= cateto adyacente hipotenusa
c a Tangente Tangente del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. tan B= sen B cos B
cateto opuesto cateto adyacente
b c Cotangente Cotangente del ángulo : es la razón inversa de la tangente de. cot B= cos B sen B
cateto adyacente cateto opuesto
c b Secante Secante del ángulo : es la razón inversa del coseno de se c B=
cos B
hipotenusa cateto adyacente
a c Cosecante Cosecante del ángulo : es la razón inversa del seno de. csc B=
sen B
hipotenusa cateto opuesto
a b
Razones trigonométricas en el círculo unitario
Se llama circunferencia goniométrica o círculo unitario a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj comenzando con el cuadrante delimitado por ejes positivos. El seno es la ordenada del punto P. Además −^1 ≤^ sen^ α^ ≤^1 El coseno es la abscisa del punto P. Además − 1 ≤cos α ≤ 1 sen a=
PQ
OP
PQ
r
=PQ
cos a=
OQ
OP
OQ
r
=OQ
tan a=
PQ
OQ
ST
OT
ST
r
=ST
csc a=
OP
P Q
OS '
OT '
OS '
r
=OS '
sec a=
OP
OQ
OS
OT
OS
r
=OS
cot a=
OQ
PQ
S ' T '
OT '
S ' T '
r
=S ' T '
Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y
Para analizar las razones trigonométricas de los ángulos con medida de 30º y 60º, podemos pensar en la mitad de un triángulo equilátero: sen 30 °=
I / 2
I
cos 30 °= √
3 I / 2
I
tan 30 °=
I / 2
√ 3 I / 2
sen 6 0 °=
√ 3 I / 2
I
cos 6 0 °=
I / 2
I
tan 6 0 ° =
√^3 I^ /^2
I / 2
Razones trigonométricas del ángulo de 45º
Para analizar las razones trigonométricas del ángulo con medida de 45º, podemos pensar en un cuadrado dividido por la diagonal: sen 45 °=
I
I √ 2
√^2
√^2
cos 45 °=
I
I √ 2
√^2
√^2
tan 45 °=
√^2
I
I
Tabla de razones trigonométricas con ángulos
notables
α 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º sen 0
√^2
√^3
cos 1 √
√^2
En el caso del ángulo de depresión, el observador se encuentra por encima del lugar a observar y del modo anterior su representación podemos hacerla del modo siguiente:
