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Razones
trigonométricas
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Incluye: Explicación de seno, coseno y tangente Relación con semejanza y ángulos Representación simbólica y pictórica Aplicaciones en triángulos rectángulos Formato editable y visualmente atractivo. Lista para usar en clases o como apoyo de estudio
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 30
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II°Medio
Razones trigonométricas
Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno,
coseno y tangente en triángulos rectángulos:
- Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos.
- Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual
y/o con software educativo.
- Aplicándolas para determinar medidas de lados. Objetivo
Teorema de Pitágoras
Ejercicios:
- ¿Cuál es la distancia máxima que una persona puede nadar en una piscina de forma rectangular que mide 24 m de largo y 10 m de ancho si solo puede hacerlo en línea recta?
Criterios de semejanza de triángulos
Se puede
determinar si dos
triángulos son
semejantes
verificando que se
cumplan
los criterios de
semejanza.
¿Qué es la trigonometría?
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la
relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Se recurre generalmente a las
razones trigonométricas.
El origen de la palabra trigonometría proviene del griego “trígonos” (triángulo) y “medida”
(metría), el cual tiene como significado “la medición de los triángulos”.
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron
los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las
razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura
y para la construcción de pirámides. También se desarrolló a
partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el
estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y
posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud
en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.
Las razones trigonométricas para α por ejemplo, se las puede definir de la siguiente manera: Las razones seno, coseno y tangente, se conocen como razones trigonométricas fundamentales y cosecante, secante y cotangente son sus recíprocas respectivamente.
Triángulo
Determine las razones seno, coseno y tangente del triángulo dado, respecto a los ángulos (α y β) (Recuerda que el cateto opuesto será el lado opuesto al ángulo del que queremos determinar) Ahora te toca a ti Triángulo
Completa la siguiente tabla, determinando la medida de los lados del triángulo rectángulo pedidos, utilizando la razón trigonométrica que se entrega para cada caso. Razón trigonomét rica Medida del lado dado Medida del lado a determinar procedimiento Resultado 1,7 cm Ahora te toca a ti
Ejercicio
2. Escribe el valor de cada razón
trigonométrica y completa la tabla en tu
cuaderno.
3. Suponga que los lados del triángulo equilátero anterior miden 20 cm. ¿Cuáles son
sus razones trigonométricas? ¿Y si los lados miden 30 cm?
Razones trigonométricas de los ángulos de 45º
Si aplicamos las definiciones de las distintas razones trigonométricas sobre el anterior triángulo isósceles obtenemos que:
Razones trigonométricas para ángulos notables.